Probabilitas Posterior

Apa itu Probabilitas Posterior?

Probabilitas posterior mengacu pada metode yang didasarkan pada interpretasi probabilitas Bayesian. Metode ini melibatkan perhitungan probabilitas baru dengan memperbaharui probabilitas sebelumnya sebagai tanggapan terhadap bukti baru. Intinya, ini adalah penerapan teorema Bayes.

Menerapkan teorema Bayes, probabilitas yang ada dari suatu peristiwa menjadi probabilitas sebelumnya (sebelum mengamati bukti) ketika bukti baru masuk ke dalam pengamatan. Probabilitas yang diperbarui (probabilitas berdasarkan bukti yang diamati) diperoleh dengan menerapkan kemungkinan bukti ke probabilitas sebelumnya.

Takeaway kunci

Probabilitas posterior mengacu pada probabilitas yang diperbarui dari suatu peristiwa yang diperoleh dengan menerapkan bukti baru yang terbentuk. Dasar-dasarnya didukung oleh probabilitas bersyarat dan teorema Bayes.
Rumus perhitungannya adalah P(A|B) = P(B|A)*P(A)/P(B)
Elemen penting adalah probabilitas sebelumnya P(A), bukti P(B), P(B|A) adalah fungsi kemungkinan.
Saat bukti baru muncul dan diintegrasikan ke dalam perhitungan, probabilitas posterior mungkin menjadi prioritas untuk probabilitas posterior baru yang diperbarui.

Probabilitas Posterior Dijelaskan

Probabilitas posterior adalah alat penting dalam mewakili ketidakpastian peristiwa tertentu. Itu mempertimbangkan semua bukti yang tersedia, dan ketika mempertimbangkan informasi terbaru untuk menghitung ulang probabilitas yang ada untuk mendapatkan yang baru dan membuang yang sebelumnya, itu mengungkapkan bahwa dasar-dasarnya didukung oleh konsep probabilitas bersyarat Probabilitas Kondisional Probabilitas kondisional mengacu pada peluang suatu peristiwa tertentu yang terjadi, asalkan peristiwa lain telah terjadi sebelumnya. Ini dapat diterapkan secara luas di banyak bidang, termasuk manajemen risiko bisnis, asuransi, kehidupan pribadi, kalkulus, politik, dll., Membantu individu dan entitas mengidentifikasi kemungkinan hasil dan membuat keputusan praktis yang sesuai. read more ditentukan oleh teorema Bayes. Probabilitas yang direvisi bergantung pada probabilitas bersyarat dan tidak bersyarat peristiwa kedua atau baru.

Ini sebanding dengan proses berpikir manusia. Pilihan dan kesimpulan orang selalu peka terhadap informasi, pengalaman, atau intuisi baru. Ini adalah prosedur yang disengaja yang secara menyeluruh mempertimbangkan berbagai cara suatu peristiwa mungkin atau mungkin tidak terjadi. Dalam pendekatan ini, penilaian orang mengenai hasil acak secara tepat dipengaruhi oleh fakta-fakta posterior selama lingkungan yang ambigu. Karenanya, teknik ini penting dalam keuangan, ilmu data, kedokteran, dll.

Rumus

Rumus probabilitas posterior teorema Bayes adalah:

Anda bebas menggunakan gambar ini di situs web Anda, templat, dll., Harap berikan kami tautan atribusiBagaimana Memberikan Atribusi? Tautan Artikel menjadi Hyperlink
Misalnya: Sumber: Probabilitas Posterior (wallstreetmojo.com)

Di mana:

P(A|B) = Probabilitas peristiwa A terjadi, dengan bukti B (probabilitas posterior)
P(A) = Probabilitas peristiwa A terjadi (probabilitas sebelumnya)
P(B) = Probabilitas kejadian B terjadi (bukti atau kemungkinan marjinal)
P(B|A) = Probabilitas peristiwa B terjadi, dengan bukti A (fungsi kemungkinan)
“|” berarti “menyediakan”

Contoh Perhitungan

Bayangkan sebuah kotak berisi 50% cokelat hitam dan 50% cokelat putih. Separuh dark chocolate dibungkus dengan kertas emas dan separuh lagi dengan kertas perak. Semua cokelat putih dibungkus dengan kertas perak. Seorang anak mengambil coklat dari kotak, dibungkus dengan kertas perak. Berapa peluang yang terpilih adalah cokelat hitam?

Kejadian D adalah coklat yang dipetik berwarna gelap.
Kejadian S adalah coklat yang dipetik dibungkus dengan kertas perak.

Menurut metode Bayesian variasional:

Probabilitas posterior : P(cokelat hitam|pembungkus perak): P(D|S): Ini adalah probabilitas bahwa cokelat yang dipetik adalah “cokelat hitam”, dengan bukti “cokelat dibungkus kertas perak”.
Fungsi kemungkinan: P(bungkus perak|coklat hitam): P(S|D): Probabilitas bukti yang diberikan parameter; peluang bungkus perak yang diberikan jenis coklat adalah dark chocolate.
P(D): Probabilitas bahwa cokelat yang dipilih adalah “cokelat pekat” tanpa informasi sebelumnya. Probabilitas P(D) adalah 50%, 0,5.
P(W): Probabilitas bahwa cokelat yang dipilih adalah “cokelat putih” tanpa informasi sebelumnya. Probabilitas P(W) adalah 50%, 0,5.
P(S|D): Peluang cokelat terbungkus kertas perak dan diketahui cokelat hitam adalah 0,5 (50% cokelat hitam terbungkus kertas emas dan 50% sisanya terbungkus kertas perak).
P(S|W): Peluang cokelat terbungkus kertas perak dan diketahui cokelat putih adalah 1 (karena semua cokelat putih terbungkus kertas perak).
P(S): Probabilitas cokelat yang diambil secara acak dibungkus dengan kertas perak tanpa informasi sebelumnya.
P(S): Probabilitas cokelat yang diambil secara acak dibungkus dengan kertas perak tanpa informasi sebelumnya.

P(S)= P(S|D).P(D) + P(S|W).P(W)

=0,5*0,5 + 1*0,5

=0,75

Menerapkan temuan di atas ke dalam rumus untuk menghitung probabilitas posterior:

P(D|S)= P(S|D)*P(D)|P(S)

=0,5*0,5|0,75

=0,3333

=33,33%

Maka probabilitas coklat acak yang terpilih adalah “cokelat pekat”, dengan bukti bahwa pembungkus coklat berwarna perak diperoleh sebesar 33,33%. Akademisi juga menggunakan kalkulator probabilitas posterior untuk mendapatkan hasil yang cepat.

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Apa itu probabilitas posterior?

Ini mengacu pada probabilitas yang diperoleh dengan memperbarui probabilitas sebelumnya dengan adanya bukti baru. Ini didasarkan pada teorema Bayes.

Apa rumus probabilitas posterior?

Secara sederhana, itu adalah probabilitas setelah penambahan bukti baru.
Rumusnya adalah penerapan teorema Bayes: P(A|B)= P(B|A).P(A)/P(B) Dimana P(A|B)= probabilitas kejadian A terjadi, asalkan bukti B (probabilitas posterior), P(A) = probabilitas terjadinya peristiwa A (probabilitas sebelumnya), P(B) = probabilitas terjadinya peristiwa B (bukti), P(B|A) = probabilitas terjadinya peristiwa B, memberikan bukti A (fungsi kemungkinan), dan “|” berarti “disediakan”.

Apa contoh probabilitas posterior?

Pertimbangkan sekelompok orang dengan 50% dari mereka bekerja (P(E)=.5) dan 40% Wanita (P(W)=.4). Diberikan bahwa dia dipekerjakan, probabilitas bersyarat dari individu yang dipilih adalah seorang wanita adalah 20% (P(W|E) =.2). Berapa probabilitas bahwa seseorang yang dipilih dari kelompok tersebut dipekerjakan, jika orang yang dipilih adalah seorang wanita (P(E|W) =?).

P(E|W) = P(W|E) P(E)|P(W) =0,20,5|0,4=0,25=25%

Artikel yang Direkomendasikan

Ini telah menjadi Panduan untuk Apa Probabilitas Posterior dalam Statistik Bayesian. Kami menjelaskan rumus untuk menghitung probabilitas posterior. Anda juga dapat melihat artikel berikut untuk mempelajari lebih lanjut –