Probabilitas Bersyarat

Definisi Probabilitas Bersyarat

Probabilitas bersyarat mengacu pada peluang terjadinya peristiwa tertentu, asalkan peristiwa lain telah terjadi sebelumnya. Ini dapat diterapkan secara luas di banyak bidang, termasuk manajemen risiko bisnis, asuransi, kehidupan pribadi, kalkulus, politik, dll., Membantu individu dan entitas mengidentifikasi kemungkinan hasil dan membuat keputusan praktis yang sesuai.

Estimasi ini bisa berbasis asumsi atau berbasis bukti, tergantung pada sifat hasil yang diinginkan atau diharapkan. Rumus matematikanya melibatkan perkalian probabilitas kejadian sebelumnya (B) dengan peluang terjadinya kejadian berikutnya (A). Pembuat keputusan, pembuat kebijakan, insinyur, ilmuwan data, dan profesional lainnya menggunakan metode ini untuk menentukan kemungkinan terjadinya peristiwa atau hasil tertentu.

Anda bebas menggunakan gambar ini di situs web Anda, templat, dll., Harap berikan kami tautan atribusiBagaimana Memberikan Atribusi? Tautan Artikel untuk Di-Hyperlink
Misalnya: Sumber: Probabilitas Bersyarat (wallstreetmojo.com)

Takeaway kunci

Probabilitas bersyarat mengungkapkan kemungkinan apakah peristiwa tertentu akan terjadi berdasarkan hasil lain yang terjadi sebelumnya. Ini adalah bagian penting dari teori probabilitas tetapi berbeda dari probabilitas tanpa syarat.
Sangat penting bagi pembuat keputusan, pembuat kebijakan, insinyur, ilmuwan data, dan profesional lainnya untuk menentukan kemungkinan hasil dari suatu rencana, keputusan, atau tindakan.
Aturan probabilitas bersyarat dapat berbasis asumsi atau berbasis bukti dan berbeda untuk independen dan saling eksklusif Saling eksklusif Saling eksklusif mengacu pada peristiwa statistik yang tidak dapat terjadi pada waktu yang sama. Dengan demikian, peristiwa-peristiwa ini sepenuhnya independen satu sama lain, yaitu hasil satu peristiwa tidak berdampak pada hasil peristiwa lainnya.baca lebih lanjut peristiwa.
Teorema Bayes tidak lain adalah rumus matematika untuk peluang atau probabilitas bersyarat. Itu mendapat namanya dari Thomas Bayes, seorang ahli matematika Inggris abad ke-18 yang terkenal.

Bagaimana Probabilitas Bersyarat Bekerja?

Baik dalam kehidupan profesional maupun pribadi, seseorang suka memiliki gagasan tentang apa yang mungkin atau tidak mungkin terjadi dalam situasi tertentu berdasarkan peristiwa lain yang telah terjadi. Peluang atau probabilitas bersyarat dapat memberi tahu seseorang tentang kemungkinan suatu hasil berdasarkan kondisi yang mendominasi kejadian sebelumnya.

Ini adalah komponen penting dari teori probabilitas. Namun berbeda dengan probabilitas tak bersyarat, di mana peluang terjadinya suatu peristiwa tidak bergantung pada hasil atau kondisi sebelumnya.

Rumus matematika yang digunakan untuk menghitung probabilitas hasil A tergantung pada kondisi B adalah:

P(A) = P(A|B)

Beberapa contoh probabilitas bersyarat menunjukkan bagaimana konsep dapat membantu menyimpulkan probabilitas suatu peristiwa. Mari kita pertimbangkan dua kasus untuk memahaminya dengan lebih baik:

Probabilitas Bersyarat Dari Peristiwa Independen

Peristiwa independenPeristiwa IndependenPeristiwa independen adalah istilah yang banyak digunakan dalam statistik, yang mengacu pada kumpulan dua peristiwa di mana terjadinya salah satu peristiwa tidak memengaruhi terjadinya peristiwa lain dari himpunan tersebut.baca lebih lanjut terjadi ketika hasil atau kondisi peristiwa sebelumnya (B) atau selanjutnya (A) tidak ada hubungannya dengan keduanya. Oleh karena itu, rumusnya adalah:

P(A|B) = P(A)

Mari kita cari tahu probabilitas satu kartu menjadi Jack (J) dari setumpuk 52 kartu.

Ada empat Jack di tumpukan kartu yang dikocok dengan baik itu.
Probabilitas seorang pemain mendapatkan Jack adalah 4/52 atau 1/13.

Namun, begitu kondisi kartu Jack menjadi Merah (R) diperkenalkan, contoh di atas berubah menjadi peluang atau probabilitas bersyarat.

Dalam hal ini, jumlah Jack merah di geladak adalah dua, dan jumlah total kartu merah adalah 26, mengingat 26 kartu sisanya berwarna hitam.
Setelah menerapkan kondisi sehubungan dengan probabilitas kejadian yang terjadi sebelumnya, peluang bersyarat dari kartu Jack milik kartu merah menjadi 2/26 atau 13/1 lagi.

Peristiwa yang terjadi di sini dikatakan tidak bergantung satu sama lain karena kemungkinan kartu berwarna merah dan Jack tidak memiliki pengaruh satu sama lain dengan cara apa pun. Oleh karena itu, perhitungan probabilitas bersyarat adalah sebagai berikut:

P(J|R) = P(J)

Di mana,

P(J|R) = Probabilitas (Kartu Jack|Harus Merah)
J – Kartunya adalah Jack
R – Kartunya Merah

P(J|R), di mana huruf di sisi kanan batang menunjukkan peristiwa sedangkan di sisi kiri batang adalah kondisi yang mendorong persamaan.

Probabilitas Bersyarat Dari Kejadian Saling Lepas

Ini adalah situasi di mana satu peristiwa meniadakan kemungkinan terjadinya peristiwa lainnya. Melempar koin adalah contoh yang menonjol dari hal ini. Jika seseorang mendapatkan Kepala (H) saat melempar koin, tidak ada peluang mendapatkan Ekor (T) pada saat itu. Dengan kata lain, siapa pun yang melempar koin, akan mendapatkan salah satu sisi, tetapi tidak pernah keduanya pada saat itu.

Karena kedua peristiwa ini tidak dapat terjadi secara bersamaan, peluang atau probabilitas bersyaratnya akan selalu nol. Artinya, dalam situasi yang saling eksklusif:

P(H|T) = 0

P(T|H) = 0

Rumus & Perhitungan Probabilitas Bersyarat

Rumus probabilitas bersyarat untuk suatu kejadian yang tidak saling lepas atau tidak bebas adalah:

P(A|B) = P (A∩B)/P(B) , di mana:

P(A|B) menunjukkan peluang bersyarat, yaitu probabilitas terjadinya peristiwa A dalam kaitannya dengan kondisi B.
P(A∩B) menandakan probabilitas bersama dari kedua peristiwa yang terjadi. Bukan apa yang dicakup oleh kedua peristiwa itu secara individual tetapi faktor umum yang menghubungkan keduanya untuk hasilnya.
P(B) adalah probabilitas dari B.

Mari kita periksa bagian perhitungan probabilitas bersyarat menggunakan rumus ini di bagian berikut.

Contoh Probabilitas Bersyarat

Contoh 1

B1 dan B2 adalah dua kotak.
Kotak pertama berisi lima bola squash – tiga biru dan dua hijau.
Kotak kedua memiliki tujuh bola squash – satu biru dan enam hijau.

Karl mengambil bola squash dari setiap kotak secara acak. Seberapa besar kemungkinan Karl untuk memilih –?

Bola squash biru (B)
Bola squash hijau (G)
Bola squash hijau (G) dari B2

Larutan

Jumlah bola squash (B1+B2) = 5+7 = 12

Probabilitas terpilihnya bola squash biru = Banyaknya bola squash biru/Jumlah total. dari bola squash

P(B) = (3+1)/12

= 4/12

= 1/3

Probabilitas terpilihnya bola squash hijau = Jumlah bola squash hijau/Jumlah total. dari bola squash

P(G) = (2+6)/12

= 8/12

= 2/3

Probabilitas terambil bola squash hijau dari B2 = Jumlah bola squash hijau di B2/Jumlah total. bola squash di B2

P(G|B2) = 6/7

Skenario ketiga adalah contoh peluang atau probabilitas bersyarat di mana kejadian G perlu diketahui berdasarkan kondisi B2.

Contoh #2

Dalam pameran buku yang dihadiri 300 orang, 130 orang membeli buku fiksi (P). Tujuh puluh orang memilih buku nonfiksi (N), sedangkan 100 pengunjung memilih buku dari kedua genre tersebut. Jika seorang pembeli yang dipilih secara acak membeli sebuah buku fiksi, berapa peluang orang yang sama membeli buku nonfiksi juga?

Larutan

Probabilitas orang memilih buku fiksi, yaitu P(F) = 130/300

= 0,43

Probabilitas orang memilih buku fiksi dan nonfiksi, yaitu P(N∩F) = 100/300

= 0,33

Probabilitas orang acak dengan buku fiksi juga memilih nonfiksi, yaitu,

Probabilitas orang acak dengan buku fiksi juga memilih nonfiksi, yaitu P(N|F) = P(F∩N)/P(F)

= 0,33/0,43

= 0,767 = 0,8 (kurang-lebih)

Oleh karena itu, kemungkinan pembeli acak memilih buku nonfiksi mengingat mereka telah membeli buku fiksi adalah 80%.

Probabilitas Bersyarat Dan Teorema Bayes

Menggunakan peluang atau probabilitas bersyarat membantu individu dan entitas memahami apa yang akan dihasilkan dari upaya mereka. Sejauh menyangkut Teorema Bayes, tidak lain adalah rumus matematika yang dinamai menurut matematikawan Inggris Thomas Bayes untuk menghitung probabilitas. Ini membantu menentukan probabilitas bersyarat individu untuk peristiwa sebelumnya dan yang berhasil. Juga, ini memberikan peluang yang lebih baik untuk satu peristiwa, mengingat peristiwa lain telah terjadi berdasarkan bukti baru atau tambahan.

Mari kita pertimbangkan skenario berikut untuk membangun hubungan antara peluang bersyarat dan Teorema Bayes. Dalam contoh, A dan B adalah dua kejadian dalam ruang sampel. Dengan demikian, probabilitas terjadinya A mengingat peristiwa B yang sudah terjadi dan sebaliknya adalah:

P(A|B) = P (A∩B)/P(B) dan P(B|A) = P (A∩B)/P(A)

Setelah menggabungkan keduanya, persamaannya menjadi:

P (A∩B) = P (A|B)*P (B) = P (B|A)*P(A)

Dari persamaan di atas, persamaan selanjutnya adalah:

P(A|B)* P(B) = P(B|A)*P(A)

P(A|B) = [P(B|A)*P(A)]/P(B) ———— [Teorema Bayes]

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Apa itu probabilitas bersyarat?

Peluang atau probabilitas bersyarat menunjukkan peluang apakah suatu peristiwa tertentu akan terjadi berdasarkan hasil atau kondisi lain yang telah terjadi sebelumnya. Itu bisa berbasis asumsi atau berbasis bukti.

Apa rumus probabilitas bersyarat?

Rumus probabilitas bersyarat untuk suatu peristiwa yang tidak saling eksklusif atau independen adalah:
P(A|B) = P (A∩B)/P(B) , di mana:
– P(A|B) menunjukkan peluang atau probabilitas bersyarat , yaitu kemungkinan peristiwa A terjadi di bawah kondisi B yang ditentukan.
– P(A∩B) adalah probabilitas kedua peristiwa terjadi bersamaan. Ini adalah faktor umum yang menghubungkan kedua kejadian untuk peluang bersyarat akhir atau hasil probabilitas.– P(B) adalah probabilitas dari B.

Mengapa kita membutuhkan probabilitas bersyarat?

Konsep ini dapat diterapkan secara luas di banyak bidang, termasuk bisnis, asuransi, kehidupan pribadi, kalkulus, politik, dll., Membantu individu dan entitas mengidentifikasi kemungkinan hasil dan membuat keputusan praktis yang sesuai. Selain itu, pembuat keputusan, pembuat kebijakan, insinyur, ilmuwan data, dan profesional lainnya menggunakan metode ini untuk mengetahui kemungkinan terjadinya peristiwa atau hasil tertentu.

Artikel yang Direkomendasikan

Ini telah menjadi panduan untuk Apa itu Probabilitas Bersyarat dan Definisinya. Di sini kita membahas rumus untuk menghitung probabilitas bersyarat dan cara kerjanya, beserta contohnya. Anda juga dapat melihat artikel berikut untuk mempelajari lebih lanjut –