Setelah membaca artikel ini Anda akan belajar tentang distribusi normal dan aplikasinya di PERT.
Distribusi Normal adalah distribusi probabilitas kontinu yang paling penting dalam statistik dan ditentukan oleh fungsi kerapatan probabilitas, di mana Mean = Median = Mode = m (mewakili, sebagai simbol) dan Standar Deviasi (SD), diwakili oleh simbol a.
Kurva yang mewakili Distribusi Normal disebut kurva normal dan luas total yang dibatasi oleh kurva dan sumbu X sama dengan 10.
Kurva simetris terhadap mean (m) dan berbentuk lonceng seperti yang ditunjukkan pada gambar:
Jika variabel acak X mengikuti distribusi normal dengan m sebagai mean dan SD sebagai σ, maka variabel acak Z = Xm/σ . (Z disebut variabel normal standar dengan m = 0 dan SD adalah 1).
Karena simetri kurva dengan Z = 0 sesuai dengan rata-rata, luas yang sesuai dengan nilai Z = 0 dan memanjang ke arah Z = – 3 akan sama dengan luas yang sesuai dengan nilai Z dan memanjang ke arah Z = + 3.
Teori kesalahan pengamatan didasarkan pada Distribusi Normal. Setelah kita mengetahui nilai Z (atau luas di bawah kurva normal), kita dapat menghitung probabilitas bahwa Z terletak di luas tersebut dengan melihat tabel “Luas di Bawah Standar Normal” seperti yang ditampilkan di akhir bagian ini.
Contoh:
Untuk mencari luas daerah di bawah kurva normal antara Z = – 0,5 dan Z = 0,83. Area Z, dinyatakan sebagai A (Z) ditunjukkan pada gambar yang dihasilkan:
Luas Z = (- 0,5 sampai 0) + (0 sampai 0,83) = 0-5 + 0,83 (karena kurva simetris).
Dari tabel statistik kita lanjutkan ke bawah di bawah kolom yang dikepalai oleh Z sampai kita mencapai 0-5 dan kemudian lanjutkan ke kanan untuk kepala kolom 0 (sebagai 0,5 = 0,50) dan temukan nilainya sebagai 01915. Demikian pula, kita lanjutkan ke bawah di bawah kolom Z sampai kita mencapai 0,8 dan kemudian melanjutkan ke kolom 3 (karena 0,83 – desimal kedua adalah 3) dan menemukan nilainya sebagai 0,2967.
Oleh karena itu, Z = 0,5 + 0,83
= 0,1915 + 0,2967
= 0,4882, luas Z yang dibutuhkan.
Artinya, probabilitas Z antara – 0,5 dan 0,83 adalah 0,4882.
Penerapan Distribusi Normal pada PERT:
Kami tahu bahwa durasi proyek untuk Jalur Kritis (dengan konstruksi jaringan), kami menyebutnya T E . Kami juga tahu cara menghitung SD untuk Jalur Kritis. Kita akan menemukan probabilitas menyelesaikan proyek pada durasi tertentu yang kita sebut ini T s .
Ketika T E = 28 hari dan SD untuk Jalur Kritis adalah 2,61 dan kita mencari probabilitas penyelesaian proyek dalam 32 hari kita dapat mencari nilai Z dengan bantuan rumus Z = T s – T E / SD= 32 – 28/2,61 = 1,53
Sekarang kita cari di meja.
Lanjutkan ke bawah di bawah kolom Z sampai kita mencapai 1-5, kemudian lanjutkan ke kanan, untuk kolom di bawah 3 (karena desimal kedua adalah 3) kita temukan nilainya sebagai 0-4370 atau 0-44 (perkiraan).
Area A (Z) ditunjukkan di bawah ini:
Karena kemungkinan T E dalam 28 hari adalah 50 persen, kemungkinan penyelesaian proyek dalam waktu lebih dari 28 hari adalah lebih dari 50 persen. Untuk probabilitas 32 hari (kita tambahkan) 0-50 + 0-44 = 0-94 atau probabilitas 94% untuk menyelesaikan dalam 32 hari.
