Setelah membaca artikel ini, Anda akan belajar tentang:- 1. Gaya dan Momen pada Rusuk Lengkung 2. Dorongan Normal pada Setiap Bagian Rusuk Lengkung 3. Geser Radial 4. Garis Pengaruh.
Gaya dan Momen pada Arch Ribs:
i. Efek suhu:
Satu lengkungan berengsel dua dan satu lengkungan yang diikat ditunjukkan pada Gambar. 13.8 yang menggambarkan efek kenaikan suhu pada rusuk lengkung. Karena kenaikan suhu, rusuk lengkung ACB akan bertambah panjang menjadi AC’B untuk lengkung berengsel dua dan menjadi AC’B’ untuk lengkung berengsel.
Pengaruh suhu pada lengkungan berengsel dua akan berbeda dengan lengkungan yang diikat. Dalam kasus yang pertama, karena tidak ada perpindahan tumpuan, pertambahan panjang rusuk lengkung akan memberikan gaya dorong, Ht , pada tumpuan dan mahkota lengkungan akan naik secara vertikal dari C ke C’.
Namun, dalam kasus yang terakhir, penggulung akan mencoba membiarkan ujung bebas B bergerak ke B’ dan dengan demikian akan mencoba melepaskan dorongan tetapi dasi, di sisi lain, akan mencoba menahan ujung B pada posisinya. sampai diregangkan sedemikian rupa sehingga gaya tarik pada dasi sama dengan gaya dorong lengkungan.
Gaya untuk lengkungan yang diikat ini akan lebih kecil daripada gaya untuk lengkungan berengsel, (bentang, tanjakan, dll. Kedua lengkungan tetap sama). Namun, regangan pada pengikat menjadi kecil, reduksi H, tidak akan terlalu signifikan dan dengan demikian untuk semua tujuan praktis, baik pengikat dan rusuk lengkung dapat dirancang untuk H t bahkan untuk pelengkung yang diikat.
Jika, t, adalah kenaikan suhu dan α, adalah koefisien muai maka rusuk lengkung ACB akan bertambah panjang menjadi AC’B sehingga AC’B = ACB (1 + αt). Jika L adalah bentang busur maka dapat dibuktikan bahwa tumpuan B, jika bebas bergerak karena pengaruh suhu, akan menuju B’ secara mendatar sehingga BB’ = Lαt.
Artinya, dengan mencegah pergerakan B, perluasan horizontal dari lengkungan yang dicegah adalah Lαt.
Jika H t adalah gaya dorong horizontal yang disebabkan oleh pencegahan perluasan lengkungan, momen lentur pada elemen lengkungan pada ketinggian y dari pegas diberikan oleh:
M = H t y (13.35)
Diketahui bahwa pertambahan horizontal bentang δL suatu busur akibat momen lentur diberikan oleh:
Penampang lintang dan momen inersia suatu penampang lengkung bervariasi dari maksimum pada tumpuan hingga minimum pada mahkota. Untuk keperluan desain, momen inersia dari setiap penampang x dapat diambil sebagai I = I C sec θ di mana I C adalah momen inersia penampang mahkota dan θ adalah kemiringan lengkungan.
Substitusikan ds = dx sec θ dan I = I c Sec θ, persamaan 13.37 menjadi:
Penyusutan dan aliran plastis beton memperpendek tulang rusuk lengkung dan dengan demikian H menjadi tarikan pada tumpuan. Penurunan suhu juga akan menyebabkan tarikan dan oleh karena itu, pengaruh penurunan suhu juga harus dipertimbangkan bersama dengan penyusutan dan aliran plastis beton untuk memenuhi kondisi terburuk.
ii. Pemendekan Lengkungan:
Karena pemendekan lengkung, bagian dari gaya horizontal yang disebabkan oleh beban eksternal berkurang.
Gaya horizontal akibat pembebanan eksternal diberikan oleh:
Nilai H yang berkurang karena beban eksternal termasuk efek pemendekan lengkung dapat diberikan oleh ekspresi berikut:
Dimana M1 = B momen akhir pada setiap penampang karena beban eksternal, lengkungan dianggap sebagai balok tumpuan sederhana.
A = Luas penampang rusuk lengkung di sembarang titik.
E = Modulus Muda beton lengkung.
Ketika E konstan untuk busur yang sama dan ds = dx sec θ A = Ac Sec θ (perkiraan) dan I = I C sec θ, persamaan 13.41 menjadi:
Jika H a diketahui, momen M a , pada setiap penampang lengkung akibat beban eksternal termasuk efek pemendekan lengkung dapat dievaluasi dari persamaan di bawah ini:
M a = (M 1 – H a y) (13,43)
aku ii. Penyusutan dan Aliran Plastik Beton:
Efek penyusutan tulang rusuk lengkung serupa dengan akibat penurunan suhu. Oleh karena itu, regangan susut, Cs, dapat menggantikan regangan temperatur, pada persamaan 13.39 untuk mendapatkan tarikan H s akibat penyusutan.
Mengenai pengaruh aliran plastis beton, nilai E dapat dimodifikasi menjadi setengah dari nilai sesaat sambil menentukan gaya dan momen.
Pada pemeriksaan ekspresi 13.39, 13.40, 13.42 dan 13.44 untuk evaluasi gaya horizontal dapat dicatat bahwa hanya suhu dan susut yang dipengaruhi oleh aliran plastis beton karena ekspresi mengenai efek ini hanya mengandung suku E.
Contoh Ilustrasi 1:
Lengkungan parabola berengsel dua dengan bentang 40m dibebani dengan beban 120 KN pada setiap titik keempat (Gbr. 13.9). Ketinggian lengkungan adalah 5m. Momen inersia rusuk lengkung bervariasi sesuai dengan garis potong kemiringan lengkung. Temukan gaya dan momen yang mempertimbangkan pengaruh variasi suhu, pemendekan lengkung, susut dan aliran plastis beton.
Diberikan:
a = 11,7 x 10 −6 per derajat celcius, C s = 4 x 10 −4 , E = 31,2 x 10 4 Kg/cm 2 , t = 18°C, A c = bxd = 30 x 150 cm = 4500 cm 2 , I C = 8,5 x 10 6 cm 4 .
Penyelesaian:
Dari persamaan 13.10, persamaan rusuk lengkung parabola adalah:
Integrasi pembilang:
Integrasi penyebut:
Momen lentur untuk beban eksternal dan dorongan horizontal:
y pada C = x/80 (40 – x) = 10/80 (40 – 10) = 3,75m; y pada D = 5,0m
. . . Momen di A = Momen di B = 0 (karena lengkungan berengsel di A & B)
Momen di C = Momen di E = (M – Hy) = (V A x — Hy) = 180 x 10 – 455 x 3,75 = 93,75 KNm
Momen di D = V A x – 120 (x – 10) – Hy = 180 x 20 – 120(20- 10) – 455 x 5 = 125 KNm
Efek Suhu:
Variasi suhu efek diambil sebagai 2/3 dari variasi suhu sebenarnya,
Pemendekan Lengkungan:
Dari persamaan 13.42, nilai H termasuk pengaruh pemendekan lengkung diberikan oleh:
Efek Penyusutan:
Koefisien susut, C s = 4 x 10 −4
Jika rusuk lengkung dibeton dalam beberapa bagian untuk mengurangi susut, nilai ini dapat diambil sebesar 50 persen dari C s yaitu 2 x 10 −4 .
Pengaruh Aliran Plastik:
Nilai E dapat diambil setengahnya sambil memperkirakan suhu dan efek penyusutan. Oleh karena itu, nilai H t dan H s dapat dikurangi hingga 50 persen dengan mempertimbangkan aliran plastis beton tulang rusuk lengkung.
Ringkasan Hasil:
(a) H akibat beban luar = 455 KN (Dorongan)
(b) H mempertimbangkan pemendekan lengkung = 448,6 KN (Dorongan)
(c) Ht karena suhu termasuk aliran plastis = 50% dari 27,4 = ± 13,7 KN (Dorongan atau tarikan)
(d) H s akibat penyusutan termasuk aliran plastis = 50% dari 39,0 = (-) 19,5 KN (pull)
. . . Maksimum H = 448,6 + 13,7 – 19,5 = 442,8 KN (dorong)
Minimum H = 448,6 – 13,7 – 19,5 = 415,4 KN (dorong)
Momen Rancangan pada rusuk lengkung pada berbagai penampang:
Momen lentur di berbagai bagian lengkungan ditunjukkan pada Gambar. 13.10. Dapat dicatat bahwa gaya dorong horizontal yang diinduksi pada arch rib telah mengurangi momen lentur bebas hampir 87 persen.
Dorongan Normal pada Setiap Bagian dari Arch Rib:
Untuk desain setiap penampang rusuk lengkung, besarnya momen lentur dan gaya dorong normal harus diketahui. Momen lentur untuk beban mati dan efek lain seperti suhu, pemendekan lengkung, penyusutan, aliran plastis, dll. dapat diperoleh seperti yang diuraikan sebelumnya.
Momen lentur untuk beban hidup dapat diperoleh dengan menggunakan garis pengaruh. Oleh karena itu, untuk mendapatkan semua gaya dan momen desain untuk setiap penampang kritis pelengkung, tidak hanya momen lentur tetapi juga gaya dorong dan geser harus diketahui.
Prosedurnya sekarang dijelaskan. Gaya dorong normal untuk setiap bagian X dari rusuk lengkung pada jarak x dari A dan mengalami gaya dorong horizontal, H dan gaya dorong vertikal, V diberikan oleh P x = H cos θ + V sin θ.
Jika ada beban bergerak W yang bekerja pada pelengkung maka gaya dorong normal pada penampang X (pada jarak x dari A) diberikan oleh:
(a) Ketika beban W berada dalam A sampai X:
P X = H A cosθ + V A sinθ – W sinθ
= H A cosθ – (W – VA ) sin θ = H A cos θ – V B sin θ (13.47)
(b) Ketika beban berada di antara X ke B:
P X = H A cosθ + V A sinθ (13.48)
Geser Radial di Arch Rib:
Untuk perencanaan setiap penampang, nilai momen lentur, geser dan gaya dorong normal harus diketahui. Metode penentuan momen lentur dan gaya dorong normal. Pada artikel ini, evaluasi geser radial dijelaskan.
Seperti pada gaya dorong normal, jika beban bergerak W berada di antara A ke X, geser radial SX pada suatu penampang diberikan oleh:
Garis Pengaruh untuk Arch Rib:
Pada artikel sebelumnya, prosedur penentuan momen, gaya dorong dan geser untuk setiap penampang untuk beban statis telah dibahas. Dalam hal jembatan, kendaraan yang harus dibawa oleh jembatan, tidak statis tetapi dapat digerakkan dan oleh karena itu, evaluasi momen, gaya dorong dan geser harus dilakukan dengan bantuan garis pengaruh. Metode menggambar garis pengaruh untuk dua lengkungan parabola berengsel.
Garis Pengaruh untuk Lengkungan Parabola Berengsel Dua:
Garis pengaruh untuk dorong horizontal pada penyangga:
Gaya dorong horizontal pada pelengkung berengsel dua yang memikul satu unit beban terpusat di P pada jarak ‘a’ dari titik asal diberikan oleh,
Diagram garis pengaruh lengkap untuk daya dorong, H ditunjukkan pada Gambar 13.12b. Koefisien koordinat diagram garis pengaruh untuk berbagai nilai ‘a’ diberikan pada Tabel 13.1.
Catatan:
(a) Koordinat diagram IL = koefisien x L/r.
(b) Gaya dorong akibat beban terpusat W = ordinat x W.
(c) Daya dorong akibat beban terdistribusi, ω/m = Luas inf. garis diag x ω.
Diagram garis pengaruh untuk Momen Tekuk pada penampang X:
Diagram garis pengaruh untuk momen di X (diagram umum) ditunjukkan pada Gambar 13.13a dan hal yang sama pada x = 0,25L dan x = 0,5L (yaitu pada mahkota) ditunjukkan pada Gambar 13.13b, koefisien untuk ordinat untuk momen di berbagai bagian (yaitu x = 0, 0,1L, 0,2L dll) untuk berbagai posisi beban (yaitu a = 0, 0,1L, 0,2L dll) ditunjukkan pada Tabel 13.2.
Koordinat untuk diagram garis pengaruh harus diperoleh dengan mengalikan koefisien dengan L. Momen M X untuk beban terpusat W = koefisien x WL.
Diagram Garis Pengaruh untuk Dorongan Normal pada Bagian X:
Gaya dorong normal pada sembarang penampang X diperoleh dengan menggunakan persamaan 13.47 atau 13.48 yaitu P X = H A cos θ – V B sin θ atau H A cos θ + V A sinθ bergantung pada apakah beban berada di kiri atau kanan bagian X masing-masing.
Garis pengaruh untuk V A sin θ dan V B sin θ adalah dua garis sejajar yang memiliki ordinat ujung sama dengan sin θ karena VA atau V B untuk unit beban bergerak di ujung menjadi satu. Garis pengaruh untuk H cos θ adalah cos θ kali garis pengaruh untuk H seperti yang diperoleh sebelumnya. Diagram garis pengaruh untuk P X ditunjukkan pada Gambar 13.14a.
Diagram Garis Pengaruh untuk Geser Radial di X:
Geser radial di X diberikan oleh persamaan S X = H A sinθ + V B cosθ atau H A sinθ – V A cosθ bergantung pada apakah unit beban berada di kiri atau kanan penampang X.
Garis pengaruh untuk V A cosθ dan V B cosθ adalah dua garis sejajar yang memiliki ordinat ujung sama dengan cosθ dengan satuan beban bergerak. Garis pengaruh untuk H sinθ adalah sinθ kali garis pengaruh untuk H seperti yang diperoleh sebelumnya. Diagram garis pengaruh akhir untuk geser radial pada X ditunjukkan pada Gambar 13.14b.
Diagram Garis Pengaruh untuk Lengkungan Berengsel Tiga dan Lengkungan Tetap:
Diagram garis pengaruh untuk gaya dorong pada tumpuan, momen, gaya dorong normal dan geser radial pada penampang X untuk tiga pelengkung berengsel dan pelengkung tetap dapat digambarkan dengan cara yang sama seperti yang dijelaskan dalam kasus pelengkung berengsel dua.
Namun, untuk acuan siap pakai, diagram garis pengaruh untuk gaya dorong horizontal, H dan momen pada penampang X untuk busur parabola berengsel tiga ditunjukkan pada Gambar 13.15 dan untuk lengkungan parabola tetap diperlihatkan pada Gambar 13.16.
Diagram garis pengaruh untuk momen pada penampang x = 0,2L dan x = 0,4L untuk pelengkung berengsel tiga dan pada penampang x = 0,2L dan x = 0,5L untuk pelengkung tetap ditunjukkan pada Gambar 13.17a dan 13.17b. Koefisien koordinat untuk gaya dorong, H dan momen pada berbagai penampang baik untuk lengkung parabola berengsel tiga maupun lengkung tetap diberikan pada Tabel 13.3, 13.4, 13.5 dan 13.6.
Catatan:
(a) ordinat untuk diagram garis pengaruh = koefisien x L/r.
(b) Gaya dorong akibat beban terpusat, W = ordinat x W.
(c) Daya dorong akibat beban terdistribusi, ω/m = Area Inf. L.diag. x ω.
Catatan:
(a) Ordinat diagram IL = koefisien x L/r.
(b) Daya dorong, H untuk beban titik, W = co-eff. x WL/r = ordinat x W.
(c) Daya dorong, H untuk beban terdistribusi, ω/m = Luas bidang garis pengaruh. x ω.
Penggunaan koefisien Garis Pengaruh dalam evaluasi Gaya Dorong dan Momen dengan Beban Statis:
Diagram garis pengaruh digunakan untuk evaluasi gaya dorong horizontal maksimum, momen, dll. untuk beban bergerak. Diagram dan tabel garis pengaruh ini juga dapat digunakan untuk penentuan gaya dorong, momen, dll. untuk setiap beban statis juga.
Contoh Ilustrasi 2:
Evaluasi gaya dorong dan momen untuk busur parabola seperti yang diberikan pada Contoh Ilustrasi 13.2 dan Gambar 13.9, dengan menggunakan diagram garis pengaruh dan koefisien.
Penyelesaian:
Dari Tabel 13.1, koefisien daya dorong untuk beban satuan pada 0,25L, 0,5L, dan 0,75,L berturut-turut adalah 0,1392, 0,1953, dan 0,1392.
Dorong seperti yang ditentukan sebelumnya = 455 KN. Sehingga nilai yang diperoleh dengan menggunakan koefisien garis pengaruh sesuai dengan nilai sebelumnya yang dihitung dengan menggunakan rumus.
Koefisien momen pada C (x=0,25L), D (x=0,5L) dan E (x=0,75L) untuk beban pada C (a=0,25L), D (a=0,5L) dan E (a =0,75L) adalah sebagai berikut:
Koefisien pada C atau E (yaitu pada 0,25L atau 0,75L):
Koefisien pada D (yaitu pada 0,5L):
Oleh karena itu, nilai yang diperoleh dengan menggunakan koefisien garis pengaruh sesuai dengan yang menggunakan rumus. Variasi kecil disebabkan oleh koefisien perkiraan (hingga tiga tempat desimal) yang digunakan dalam tabel. Meskipun perkiraan, metode dengan menggunakan koefisien garis pengaruh sangat cepat dan karena itu memiliki beberapa keuntungan dibandingkan metode yang digunakan sebelumnya.
