Setelah membaca artikel ini Anda akan belajar tentang desain jembatan kantilever seimbang.
Pengantar Jembatan Kantilever Seimbang:
Jembatan kantilever seimbang diadopsi untuk bentang yang relatif lebih panjang di mana superstruktur jenis kerangka yang didukung sederhana, kontinu atau kaku ditemukan tidak sesuai. Geladak dengan penyangga sederhana dari jenis apa pun yang memiliki bentang lebih dari 20 hingga 25 m. membutuhkan kedalaman yang relatif lebih besar dan oleh karena itu, menjadi tidak ekonomis.
Di sisi lain, jembatan jenis kerangka menerus atau kaku, meskipun lebih murah, harus didirikan di atas fondasi yang kokoh karena jika tidak, penurunan fondasi yang tidak merata dapat menyebabkan tekanan berbahaya dan dengan demikian retakan dapat terjadi pada komponen struktur. Jembatan kantilever seimbang adalah kombinasi dari struktur yang didukung sederhana dan kontinyu.
Mereka memiliki keuntungan dari struktur yang ditopang secara sederhana dan kontinyu, yaitu:
(1) Struktur bersifat statis tertentu dan momen, geser, dll., dapat diketahui dengan aturan dasar statika dan
(2) Kemungkinan retak akibat penurunan pondasi yang tidak merata dihilangkan.
(3) Jenis struktur ini juga dapat dibandingkan sampai batas tertentu dengan struktur menerus karena momen positif bebas di tengah bentang sebagian diimbangi oleh momen negatif yang disebabkan oleh kantilever dan dengan demikian mengarah pada penghematan material.
(4) Jembatan kantilever seimbang juga membutuhkan satu baris bantalan di atas pilar yang serupa dengan jembatan menerus.
Untuk menjembatani saluran yang lebih kecil, biasanya satu bentang tengah yang lebih panjang dengan dua bentang ujung yang lebih pendek dari jenis seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.4a dan 4.4b diadopsi tetapi jika panjang jembatan lebih panjang, pengulangan jenis bentang yang diilustrasikan pada Gambar 11.2 terpaksa dilakukan. ke.
Jenis Superstruktur:
Superstruktur dapat berupa pelat padat, balok-T dan pelat, gelagar kotak berongga, dll. Foto 3 menunjukkan satu jembatan kantilever seimbang kotak berongga.
Proporsi Anggota:
Untuk mendapatkan desain yang paling ekonomis, proporsi elemen harus sedemikian rupa sehingga penampang pada bentang tengah dan pada tumpuan memenuhi persyaratan struktural dan arsitektural dan pada saat yang sama membutuhkan jumlah bahan yang minimum.
Untuk mencapai hal ini, panjang kantilever biasanya dibuat dari 0,20 hingga 0,30 bentang utama. Rasio ini tergantung pada panjang bentang utama dan jenis bentang gantung yang harus ditopang oleh kantilever serta jumlah kantilever (tunggal atau ganda) yang tersedia untuk menyeimbangkan momen positif tengah bentang, dll.
Untuk struktur dengan hanya satu kantilever, panjang kantilever harus dibuat relatif kecil jika tidak ada kemungkinan pengangkatan di ujung lainnya.
Penulis telah mempelajari ekonomi jembatan kantilever seimbang pelat padat dengan sangat rinci dan menunjukkan bahwa untuk desain ekonomis jembatan kantilever seimbang pelat padat dengan kantilever ganda (yaitu, untuk jembatan multi bentang), rasio kantilever terhadap bentang utama terletak antara 0,30 hingga 0,35 untuk geladak yang memiliki soffit parabola dengan kedalaman variabel dan 0,175 untuk geladak dengan kedalaman seragam.
Telah diamati bahwa momen pada tumpuan lebih besar dari pada pada bentang tengah dan oleh karena itu, kedalaman yang dibutuhkan pada tumpuan lebih dari sama pada bentang tengah. Kedalaman tambahan pada tumpuan dicapai dengan memberikan pahatan lurus atau beruas-ruas di dekat tumpuan. Kadang-kadang panjang bentang penuh ditutupi oleh profil soffit parabola seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 11.2.
Dalam kasus seperti itu, meskipun kedalaman pada bentang tengah yang diperlukan dari pertimbangan desain harus lebih dari pada ujung bentang yang ditangguhkan atau dekat bentang seperempat, profil soffit parabola yang sama dipertahankan dari pertimbangan arsitektural. Profil soffit parabola umumnya lebih disukai daripada paha lurus atau segmental dari sudut pandang estetika.
Untuk memenuhi persyaratan desain, kedalaman bentang tengah harus antara satu per dua puluh sampai sepertiga puluh dari panjang bentang. Kedalaman pada tumpuan biasanya 2 sampai 3 kali kedalaman pada bentang tengah.
Pertimbangan Desain:
Rentang yang ditangguhkan adalah struktur yang didukung sederhana dan oleh karena itu, dapat dirancang. Momen dan geser untuk lengan kantilever harus ditentukan dengan beban pada kantilever saja atau pada kantilever dan bentang yang ditangguhkan.
Diagram garis pengaruh untuk momen dan geser untuk penampang kantilever dekat tumpuan ditunjukkan pada Gambar 11.3 dari mana posisi pembebanan untuk momen atau geser maksimum dapat diketahui. Dalam mendesain penampang kantilever, baik momen beban mati maupun momen beban hidup atau geser harus dijumlahkan bersama untuk mendapatkan momen dan geser desain.
Menarik untuk dicatat dari diagram garis pengaruh untuk lengan kantilever bahwa beban pada bentang utama tidak berpengaruh baik pada momen maupun pada geser penampang kantilever. Sementara momen beban mati dan beban hidup dan geser merupakan tambahan dalam mendesain penampang kantilever, namun desain penampang bentang utama memerlukan pengujian yang cermat untuk mendapatkan momen dan geser desain.
Pada beberapa bagian bentang utama dekat tengah bentang, momen beban hidup mungkin berlawanan dengan momen beban mati.
Dalam kasus seperti itu, tidak cukup untuk merancang hanya untuk momen beban mati dan hidup gabungan karena fakta bahwa penampang mungkin tidak aman untuk memenuhi momen beban hidup tambahan yang disebabkan karena kemungkinan kelebihan beban dan karena itu mungkin tidak ada tetap ada faktor keamanan pada bagian ini yang sebaliknya disimpan di semua bagian lain dari struktur.
Oleh karena itu, aturannya adalah bahwa untuk penampang di mana momen beban mati dan momen beban hidup mungkin berlawanan tanda, momen beban mati harus dibagi dengan faktor keamanan katakanlah 2 sebelum menambahkannya ke momen beban hidup. Pernyataan ini diklarifikasi lebih lanjut dalam paragraf berikut.
Misalkan momen beban mati dan beban hidup pada penampang tengah bentang berturut-turut adalah (+) 1200 KNm dan (-) 700 KNm. Oleh karena itu, momen desain netto adalah, (+) 500 KNm yang kurang dari DLM (+) 1200 KNm untuk penampang yang diperiksa dan tulangan disediakan di bagian bawah penampang selama + lima momen.
Sekarang jika momen beban hidup dinaikkan 100 persen karena kondisi yang tidak biasa, momen desain untuk kondisi abnormal akan menjadi (+1200 -1400) = (-) 200 KNm tetapi penampang belum diperiksa untuk momen ini dan terlebih lagi tidak ada baja di bagian atas untuk memenuhi momen negatif yang disediakan sehingga bagian tersebut tidak memiliki tulangan terhadap kemungkinan kelebihan beban.
Sebaliknya, jika momen beban mati dikurangi dengan faktor keamanan 2, momen desain menjadi (+) 1200 /2 – 700 = (-) 100 KNm dan dengan demikian penampang mampu menahan momen sebesar (-) 200 KNm jika terjadi kelebihan beban karena tegangan ijin juga dapat digandakan dalam kasus tersebut untuk mencapai kekuatan ultimit tulangan yang disediakan untuk menahan momen (-) 100 KNm.
Tidak perlu disebutkan bahwa pembalikan sifat momen di dekat penampang tengah bentang juga dapat terjadi pada struktur menerus dan kehati-hatian yang tepat harus diberikan terhadap kemungkinan ini. Diagram garis pengaruh untuk momen dan geser untuk penampang tengah bentang utama diilustrasikan pada Gambar 11.4.
Momen dan geser beban hidup maksimum +ve dan -ve dapat dievaluasi dengan menempatkan beban hidup secara tepat pada diagram garis pengaruh untuk mendapatkan nilai maksimum.
Dalam menghitung gaya geser pada penampang yang berbeda, perlu memperhitungkan koreksi akibat pahat. Koreksi paha yang diperlukan untuk tujuan ini dapat diberikan oleh persamaan berikut:
V’ = V ± M/d tan β (11.1)
Dimana V’ = Geser berkorelasi
V = Geser yang tidak berkorelasi
M = Momen lentur pada penampang yang ditinjau akibat beban yang berhubungan dengan geser V
D = Kedalaman efektif
β = Sudut antara tepi atas dan bawah balok pada penampang tersebut.
Tanda positif berlaku di mana momen lentur berkurang dengan bertambahnya “d” (misalnya paha dari balok yang ditopang sederhana). Tanda negatif berlaku ketika momen lentur meningkat dengan peningkatan “d” (seperti pada pahatan dekat penyangga interior struktur kantilever menerus atau seimbang).
Prosedur Desain:
- Tentukan panjang bentang dan asumsikan bagian kasar dari gelagar utama pada bagian-bagian penting seperti penyangga ujung, penyangga tengah, bentang tengah, dll.
- Pilih profil soffit gelagar yang sesuai dan temukan kedalaman di berbagai bagian gelagar.
- Asumsikan penampang gelagar silang dan ketebalan geladak dan pelat soffit.
- Hitung momen lentur beban mati di berbagai bagian.
- Gambarkan diagram garis pengaruh momen untuk berbagai bagian.
- Kerjakan momen pemuatan langsung di berbagai bagian.
- Periksa kecukupan penampang sehubungan dengan tegangan beton dan hitung tulangan tarik dari momen desain yang diperoleh dengan menggabungkan momen beban mati dengan momen beban hidup, jika perlu, untuk mendapatkan nilai maksimum untuk seluruh geladak .
- Mirip dengan momen, temukan beban mati dan beban hidup geser pada bagian yang berbeda dan periksa tegangan beton. Jika perlu, berikan tulangan geser.
- Susun tulangan dengan baik agar mendapatkan hasil yang maksimal.
Contoh 1:
Jembatan balok kantilever seimbang kotak berongga dengan tinggi 7,5 m. jalan raya dan 1,5 m. jalan setapak di kedua sisinya memiliki bentang seperti yang ditunjukkan pada Gambar 11.5 harus dirancang untuk jalur tunggal IRC Kelas 70-R atau 2 jalur pemuatan IRC Kelas A. Berikan garis besar singkat untuk menghitung momen lentur dan gaya geser dan gambarkan diagram momen lentur dan gaya geser.
Penyelesaian:
Kedalaman gelagar utama di atas tumpuan dan dermaga diasumsikan sementara seperti yang ditunjukkan pada Gambar 11.6. Kedalaman pada bagian lain dapat diketahui jika variasi profil atas dan bawah diketahui.
Profil Teratas:
- a) Rentang jangkar dengan kantilever:
Profil garis lurus dengan grade 1 pada 70. Persamaan profil diberikan oleh,
y = mx = x/70
yaitu y = 0,0143 x (asal dari A) (11,2)
- b) Rentang yang ditangguhkan:
Bentuk profil atasnya parabola.
Persamaan parabola dapat ditulis dalam bentuk:
y = kx 2 (11,3)
Asal kurva berada di D dan k adalah konstanta yang nilainya dapat ditentukan dengan cara berikut:
Persamaan Diferensiasi 11.3, dy/dx = 2kx (11.4)
Di C, x = 10,5 m. dan kemiringan, dy/dx = 1/70
Dari persamaan 11.4, k = 1/(70 x 2 x 10.5) = 0.00068
Oleh karena itu persamaan 11.3 menjadi y = 0,00068 x 2 (Asal di D)
. . . Jatuhnya C dari D = 0,00068 (10,5) 2 = 0,075 m.
Jatuhnya B dari C = 12,0/70 = 0,17 m.; Jatuhnya A dari B = 30.0/70 = 0.43.
Profil Bawah:
- a) Rentang jangkar
Persamaan parabola, y = kx 2
Ketika x = 30,0 m, y = 1,82 m. . . . k = y/x 2 = 1,82/(30) 2 = 0,002
. . . Persamaan profil bawah menjadi, y = 0,002 x 2 … (berasal dari E)
- b) Kantilever dan bentang yang ditangguhkan
Persamaan parabola, y = kx 2
Ketika x = 22,5 m, y = 2,70 m. . . . k = y/x 2 = 2,70/(22,5) 2 = 0,00533
. . . Persamaannya menjadi, y = 0,00533 x 2 … (asal dari F)
Kedalaman pada berbagai penampang dapat diketahui dari persamaan di atas, misalnya, kedalaman penampang jangkar jangkar dapat diberikan oleh D = 2.0 + y 1 + y 2
= 2,0 + 0,0143x + 0,002 x 2
= 2,0 + 0,0143 x 15,0 + 0,002 (15,0) 2
= 2,0 + 0,2145 + 0,45 = 2,6645 m.
Perhitungan Beban Mati:
Udl karena pelat geladak, pelat soffit, lapisan pelindung roda, pagar dan tiang pagar, dll. Berat balok memanjang dapat dianggap berlaku sebagai udl antara dua bagian (misalkan terpisah 3m) udl dihitung dengan kedalaman rata-rata dan ketebalan tulang rusuk antara bagian yang dipertimbangkan. Balok silang atau beban diafragma harus dianggap sebagai beban terpusat. Beban ini ditunjukkan pada Gambar. 11.7.
Momen beban mati di berbagai bagian dihitung dengan beban yang ditunjukkan pada Gambar. 11.7 dan nilai yang ditunjukkan pada tabel 11.2.
Momen untuk rentang jangkar dan kantilever dikerjakan untuk dua kondisi yaitu:
Kasus I:
Kondisi kerja dengan bentang yang ditangguhkan di atas lengan kantilever.
Kasus II:
Kondisi selama masa konstruksi tanpa bentang yang ditangguhkan. Hal ini juga dapat terjadi jika karena suatu sebab bentang yang ditangguhkan copot dari tempatnya selama masa layannya. Dalam kondisi ini tidak ada beban hidup yang bekerja pada jembatan.
Momen Muat Langsung:
Momen beban hidup (baik positif maupun negatif) pada berbagai penampang dapat dihitung dengan menempatkan beban hidup pada masing-masing diagram garis pengaruh. Kelonggaran dampak yang sesuai juga harus dibuat dalam evaluasi momen beban hidup.
Untuk nilai-nilai ini, momen akibat beban jalan juga harus ditambahkan. Momen desain diperoleh dengan menjumlahkan momen beban mati dan beban hidup termasuk yang disebabkan oleh beban jalan kaki.
Evaluasi momen beban hidup di tengah bentang jangkar ditunjukkan di bawah ini sebagai ilustrasi. Momen untuk bagian lain harus dihitung dengan cara yang sama. Untuk momen positif dan negatif maksimum pada bagian tengah bentang angkur, posisi jalur tunggal beban Kelas A akan seperti ditunjukkan pada Gambar 11.8. Beban kelas 70-R tidak akan menghasilkan efek yang lebih buruk. Untuk jarak antar beban, lihat Gambar 5.2.
Dalam menghitung momen positif pada bagian tengah bentang angkur akibat pembebanan jalan, hanya bentang angkur yang akan dianggap dibebani oleh pembebanan jalan. Sebaliknya, kantilever dan bentang yang ditangguhkan akan dibebani untuk momen negatif pada penampang tersebut.
Dari diag garis pengaruh. (Gbr. 11.8)
Momen positif = Luas diagram garis pengaruh x intensitas beban
= ½ x 30,0 x 7,5 x 900 = 1.01.000 Kgm = 101 tm
Momen negatif = ½ 12,0 x 6,0 x 1140 + ½ x 21,0 x 6,0 x 1020.
= 41.000 + 64.000 = 1,05.000 Kgm = 105 tm
Total momen beban hidup positif = 620,2 + 101 = 721,2 tm
Total momen beban hidup negatif = 566,1 + 105 = 671,1 tm
Geser beban mati:
Konvensi tanda tangan:
Ke atas ke kiri dan ke bawah ke kanan penampang = + ve geser dan sebaliknya.
Gaya geser beban mati pada bagian yang berbeda dihitung dengan beban dan reaksi yang ditunjukkan pada Gambar 11.7.
Bagian atas dan bawah gelagar dilengkapi dengan profil melengkung dan oleh karena itu, koreksi pahat diperlukan. Gunting yang diperoleh di atas adalah gunting yang tidak dikoreksi dan karenanya harus dikoreksi. Metode perhitungan geser diilustrasikan di bawah untuk Bagian 2 (kiri).
Geser tak terkoreksi pada Seksi 2 (kiri) = 145,25 – 14,5 – (10,7 – 4,03) x 5,0 = 57,1 t
Geser terkoreksi diberikan oleh Persamaan 11.1 yaitu
V’ = V ± M/d tan β, M = 502.6 tm, d = 2.05 m
tan β 1 = 1/70 = 0,0143 . . . β = 0° – 49’ – 0â€
tan β = dy/dx = 2kx = 2 x 0,002 x 16,67 = 0,0667 . . . β 2 = 1° – 10’ – 0â€
atau tan β = tan (β 1 – β 2 ) = tan (0° − 49’ – 0†+ 1° – 10’ – 0†) = tan 1° – 59†’ – 0†= 0,0347
. . . V’ = 57,1 – (502,6)/(2,05) x 0,0347 = 48,59 t
Geser Beban Langsung:
Geser beban hidup pada setiap penampang dapat dievaluasi dengan menempatkan beban hidup yang sesuai pada diagram garis pengaruh geser. Karena koreksi haunch pada nilai geser beban hidup diperlukan karena adanya profil lengkung atas dan bawah, diagram garis pengaruh geser sebaiknya dikoreksi untuk hal di atas.
Dalam proses ini, M dari pernyataan M/d tan β adalah momen beban hidup pada penampang untuk beban satuan di lokasi di mana diagram garis ordinat untuk pengaruh geser akan ditarik.
Seperti sebelumnya, mari kita cari beban hidup yang dikoreksi geser pada Bagian 2 (kiri).
Pengaruh garis ordinat (tidak dikoreksi) Bagian 2 (kiri) = 0,8333.
M = ab/L = (5,0 x25,0)/30,0 = 4,17 tm
. . . Ordinat terkoreksi, V’ = V – M/d tan β = 0,8333 – (4,17/2,05) x 0,0347 = 0,7627
2 jalur beban Kelas A akan menghasilkan geser maksimum.
Geser beban hidup positif maksimum untuk pemuatan lajur tunggal (Gbr. 11.10)
Geser beban hidup untuk penampang lain juga dapat diperoleh dengan cara di atas. Sifat khas diagram gaya geser untuk beban mati, beban hidup, dll. ditunjukkan pada Gambar 11.11.
Desain Artikulasi:
Artikulasi jembatan kantilever adalah bagian yang paling rentan dalam struktur dan oleh karena itu , perhatian khusus harus diberikan pada desain dan konstruksi komponen penting ini.
Artikulasi dikenakan kekuatan berikut:
- i) Reaksi vertikal “R” dari bentang tersuspensi akibat reaksi beban mati dan beban hidup termasuk perubahan reaksi akibat pengereman, angin atau gaya seismik.
- ii) Gaya horizontal “H” akibat pengereman, seis mic, suhu dll.
Efek gabungan dari gaya-gaya di atas membuat bidang tegangan lentur maksimum miring pada sudut θ dengan vertikal bukannya sejajar dengannya.
Desain artikulasi harus memenuhi hal-hal berikut:
- i) Baja tarik yang cukup harus disediakan untuk menahan baik tegangan lentur maupun tegangan tarik langsung pada bidang miring (yaitu bidang dengan tegangan maksimum),
- ii) Bidang vertikal pada leher juga harus diperkuat dengan baik untuk mengatasi tegangan tarik akibat tegangan lentur dan tegangan langsung.
iii) Tulangan geser yang diperlukan pada bidang vertikal dan bidang miring (yaitu bidang geser maksimum) harus disediakan.
Asumsikan “B” sebagai lebar artikulasi, dan mengacu pada Gambar 11.12.
Yang memberikan kemiringan bidang tegangan lentur maksimum.
Menempatkan nilai θ di atas dalam persamaan 11.5 dan 11.6, nilai tarikan langsung dan momen pada bidang tegangan terburuk dapat diperoleh. Baja yang diperlukan untuk memenuhi tarikan langsung dan momen dapat ditentukan dari salah satu bagan desain yang tersedia.
Demikian pula, bidang kritis untuk geser ditentukan sebagai berikut:
Biarkan Φ menjadi sudut bidang kritis dengan vertikal.
Tulangan geser yang diperlukan dapat diberikan pada bidang tegangan geser maksimum yang dapat dikerjakan dari persamaan 11.10 dan 11.11.
Contoh 2:
Beban vertikal dan horizontal pada sebuah artikulasi masing-masing adalah 850 KN dan 100 KN. Rancang tulangan dan tunjukan detail tulangan untuk sambungan bila D = 120 cm., a = 40 cm. dan B = 75 cm.
Penyelesaian:
Bagian Miring:
Dengan tarikan langsung sebesar 501,37 KN dan momen sebesar 68.450 KN cm. pada bagian tersebut, persentase baja ditemukan, dari bagan 68 dari “Design Aids to IS:456-1978” sebagai berikut:
Asumsi:
- i) Bagian persegi panjang dengan tulangan terbagi rata pada dua sisi.
- ii) Tutup 30 mm.
iii) d’/D = 30/1200 = 0,025
- iv) Kelas beton M20.
- v) Grade baja = S415.
- vi) Faktor tarikan = 1,75 x 501,37 = 878 KN
vii) Momen terfaktor = 1,75 x 68.450 = 1.19.800 KN cm.
Karena tulangan diberikan pada sudut 45 derajat, luas baja yang dibutuhkan untuk memberikan luas efektif baja 8100 mm 2 adalah sebagai berikut:
Geser di Dataran Miring:
Ini melebihi batas tegangan geser yang diijinkan tanpa tulangan geser (Tabel 5.12) yaitu 0,34 MP a . Oleh karena itu diperlukan tulangan geser. Jika 2 no. Batang bengkok 32 Φ disediakan, tahanan geser = 2 x 804 x 200 sin (45° – 3° – 21′) = 2 x 804 x 200 x 0,6646 = 213.700 N = 213,7 KN
Geser keseimbangan = 854,32 – 213,7 = 640,62 KN
Menggunakan sengkang berkaki 12 Φ 6 jarak @ 150 mm, penahan geser sengkang = 6x 113x200x 1100/150 = 994.400 N = 994,4 KN
Ini lebih dari balance shear sebesar 640,62 KN; karenanya aman.
Momen dan Geser pada Bidang Vertikal:
Tarik langsung dan momen dapat diperoleh pada bidang vertikal dengan menempatkan nilai θ sama dengan nol dalam persamaan 11.5 dan 11.6. Luas yang diperlukan untuk ditempatkan pada sudut 45° untuk mendapatkan luas baja efektif yang cukup untuk menahan tarikan dan momen di atas dapat ditemukan dengan cara yang sama seperti yang dirinci dalam kasus penampang miring. Baja yang diperlukan untuk hal di atas lebih kecil daripada baja untuk bidang miring, yaitu bidang dengan tegangan maksimum.
Di luar leher, palang miring yang disediakan untuk menahan tarikan dan momen tidak akan efektif dan oleh karena itu, palang tambahan harus disediakan. Jika dihitung berdasarkan sebelumnya, luas tulangan yang diperlukan untuk tujuan tersebut mencapai 5000 mm 2 dan untuk ini 7 nos. Diperlukan 32 Φ bar.
Geser pada bidang vertikal akan lebih kecil dari sebelumnya dan tulangan yang telah disediakan untuk bidang dengan tegangan maksimum akan cukup.
Rincian penguatan dalam artikulasi ditunjukkan pada Gambar. 11.13.
