Teori Pilihan Konsumen di Bawah Risiko Ekonomi | Ekonomi Manajerial

Teori Pilihan Konsumen di Bawah Risiko Ekonomi!

Isi:

1. Hipotesis Bernoulli

Metode Utilitas Pengukuran Neum ann-Morgenstern

3. Hipotesis Friedman-Savage
4. Hipotesis Markowitz
5. Penilaian Kritis Analisis Utilitas Modern

Analisis utilitas modern adalah hasil dari kegagalan teknik kurva indiferen untuk menjelaskan perilaku konsumen di antara pilihan yang berisiko atau tidak pasti. Analisis utilitas tradisional juga berkaitan dengan perilaku konsumen di antara pilihan tanpa risiko. Pilihan-pilihan seperti itu pasti, berdasarkan pada prinsip utilitas marjinal yang semakin berkurang dan pada aturan proporsionalitas.

Konsumen yakin tentang pendapatan, selera, dan barang yang dibelinya dan memaksimalkan kepuasannya dengan memilih kombinasi yang memberinya utilitas total tertinggi. Namun kenyataannya, banyak barang dan jasa melibatkan risiko atau ketidakpastian, seperti investasi saham, asuransi, dan perjudian.

Adalah Neumann dan Morgenstem yang dalam Theory of Games and Economic Behavior mempelajari perilaku individu dalam situasi berisiko. Teori mereka disempurnakan oleh Friedman dan Savage dan oleh Markowitz. Solusi untuk masalah situasi berisiko diberikan oleh Daniel Bernoulli yang mencoba memecahkan Paradoks St. Petersburg. Kami menjelaskan berbagai pandangan tentang pilihan yang melibatkan risiko atau ketidakpastian.

Hipotesis Bernoulli:

Teori neo-klasik mengasumsikan bahwa konsumen adalah makhluk rasional yang tidak terlibat dalam perjudian atau bahkan taruhan yang adil dengan peluang 50-50. Alasan mengapa orang tidak mau bertaruh bahkan pada taruhan yang adil diberikan oleh Daniel Bernoulli, ahli matematika Swiss abad ke-18.

Tinggal di St.Petersburg pada tahun 1732 untuk beberapa waktu, Bernoulli menemukan bahwa orang Rusia tidak mau bertaruh bahkan dengan odds yang lebih baik dari 50-50 karena mengetahui sepenuhnya bahwa ekspektasi matematis mereka untuk memenangkan uang dalam jenis pertaruhan tertentu lebih besar, semakin banyak uang yang mereka pertaruhkan. . Kontradiksi ini dikenal sebagai Paradoks St. Petersburg. Untuk menjelaskannya, Bernoulli menyusun permainan berikut.

Koin dilemparkan dan pembayaran dilakukan kepada pemain, tergantung pada lemparan com mana yang pertama kali muncul ‘kepala’. Jika kepala terjadi pada lemparan pertama, pemain menerima £ 2 dan permainan berhenti. Jika muncul pada lemparan kedua, £2 ² = £4 dibayarkan dan permainan berhenti. Jika kepala muncul untuk pertama kalinya setelah n lemparan, £2 ⁿ dibayarkan kepada pemain. Berapa orang yang rasional bersedia membayar untuk ikut serta dalam permainan ini? Atau, berapa nilai uang yang diharapkan dari pembayaran untuk permainan seperti itu? Nilai uang yang diharapkan dari game ini tidak terbatas. Probabilitas munculnya kepala pada lemparan koin pertama adalah 1/2. Peluang mendapatkan kepala untuk pertama kali pada lemparan ke-n adalah (1/2) ⁿ . Karena tidak ada jumlah lemparan yang terbatas di mana jaminan dapat diberikan bahwa kepala akan terjadi, hasil yang diharapkan dari permainan atau nilai uang yang diharapkan dari permainan,

EMV = ( _1/2 )2 + ( _1/2 ) ² 2 ² + ( _1/2 ) ³ 2 ³ +………….. + ( _1/2 ) ^n.2n

cc

= Σ ^∞ _{n =1} ( _1/2 ) ⁿ 2 ⁿ = 1 + 1 + 1+….+1…

= tak terhingga.

Karena EMV tidak terbatas, seseorang yang tujuannya memaksimalkan nilai uang yang diharapkan akan bersedia membayar semua yang dia miliki untuk memainkan permainan tersebut. Bernoulli menyelesaikan Paradoks St. Petersburg dengan menyarankan bahwa alasan mengapa orang tidak bersedia membayar seluruh pendapatan mereka untuk memainkan permainan semacam itu adalah karena utilitas marjinal uang berkurang ketika pendapatan meningkat.

Seseorang yang mempertaruhkan Rs. 100 dengan peluang genap menang atau kalah Rs. 10 tidak akan memainkan permainan jika dia adalah makhluk yang rasional. Karena jika dia menang, dia akan memiliki Rs. 110, yang sama dengan perolehan utilitas dari Rs. 10 menang ditambahkan ke Rs. 100. Jika dia kalah, dia akan mendapat Rs. 90 yang sama dengan hilangnya utilitas dari Rs. 10 hilang dikurangi dari Rs. 100.

Meskipun keuntungan atau kerugian moneter sama, kerugian utilitas lebih besar daripada keuntungan utilitas dalam game ini. Jadi dalam pandangan Bernoulli, keputusan rasional dalam kasus pilihan berisiko akan dibuat atas dasar ekspektasi utilitas total daripada ekspektasi matematis nilai moneter. Ini diilustrasikan pada Gambar 1.

Di mana TU adalah kurva utilitas total yang menjadi semakin tidak curam pada tingkat pendapatan yang lebih tinggi, menunjukkan utilitas marjinal pendapatan yang semakin berkurang. Misalkan orang tersebut berada pada tingkat pendapatan OY (Rs. 100 dalam ­contoh kita) yang memberinya utilitas OU. Dia sedang mempertimbangkan apakah akan menerima taruhan yang adil atau tidak dengan probabilitas 50-50 untuk meningkatkan pendapatannya menjadi OY ₂ (Rs.110) atau menguranginya menjadi OY ₁ (Rs.90) dengan jumlah yang sama.

Dia akan mempertimbangkan efeknya pada kegunaannya. Jika pendapatannya naik ­menjadi OY ₂ utilitasnya naik menjadi OU ₂ dan jika pendapatannya ­turun menjadi OY ₁ utilitasnya turun menjadi OU ₁ . Jelas dari gambar, kerugian utilitas oleh UU ₁ lebih besar daripada keuntungan utilitas oleh UU _2. Kerugian atau keuntungan utilitas total mengacu pada utilitas marjinal. Karena ekspektasi kerugian utilitas lebih besar daripada keuntungan utilitas, orang ini tidak akan menerima taruhan yang adil.

Solusi Bernoulli untuk Paradoks St. Petersburg dalam hal utilitas yang diharapkan alih-alih nilai moneter yang diharapkan dari permainan membuat Neumann dan Morgenstem menyusun indeks utilitas mereka di bawah pilihan berisiko.

Metode Utilitas Pengukuran Neumann-Morgenstern:

1. Von Neumann dan O. Morgenstem dalam bukunya Theory’ of Games and Economic Behavior mengembangkan metode pengukuran kardinal utilitas yang diharapkan dari pilihan berisiko yang ditemukan dalam perjudian, tiket lotre, dll. Untuk ini, mereka membuat indeks utilitas yang disebut indeks utilitas NM.

Asumsi:

Indeks utilitas NM didasarkan pada asumsi berikut:

(1) Individu berperilaku dalam situasi berisiko untuk memaksimalkan utilitas yang diharapkan.

(2) Pilihannya bersifat transitif: jika dia lebih memilih hadiah A (menang) daripada hadiah Ð’ dan Ð’ daripada C, maka dia lebih memilih A daripada C.

(3) Ada probabilitas P yang terletak di antara 0 dan 1 (0< P< 1) sehingga individu tersebut acuh tak acuh ­antara hadiah A yang pasti dan tiket lotere yang menawarkan hadiah С dan Ð’ dengan probabilitas P dan 1 – P masing-masing.

(4) Jika dua tiket lotre menawarkan hadiah yang sama, individu lebih memilih tiket lotre dengan probabilitas menang yang lebih tinggi.

(5) Individu dapat sepenuhnya mengurutkan kombinasi probabilitas dari pilihan yang tidak pasti.

(6) Ketidakpastian atau risiko tidak memiliki kegunaan atau disutility sendiri.

Indeks Utilitas NM:

Neumann dan Morgenstern telah menyarankan metode berikut untuk mengukur indeks utilitas. “Pertimbangkan tiga peristiwa, С, A, B, di mana urutan preferensi individu adalah yang dinyatakan. Misalkan a adalah bilangan real antara 0 dan 1, sehingga A sama persis diinginkan dengan kejadian gabungan yang terdiri dari perubahan probabilitas 1- a untuk Ð’ dan sisa peluang probabilitas a untuk C. Kemudian kami menyarankan penggunaan a sebagai perkiraan numerik untuk rasio preferensi A di atas Ð’ dengan С di atas B.â€

Rumusnya menjadi A=B (1- a + aC). Mengganti probabilitas dengan P, kita memiliki A = Ð’ (1 -P) + PC

Berdasarkan asumsi-asumsi tersebut, adalah mungkin untuk menurunkan indeks utilitas kardinal berdasarkan rumus di atas.

Misalkan ada tiga peristiwa (lotere) С, A, B. Dari ketiganya, peristiwa (lotere) A pasti, С memiliki probabilitas P, dan probabilitas В (1-P), dan jika utilitas masing-masing adalah U _a ,U _b dan U _c lalu U _a =PU _c (1-P)U _b

Karena konsumen diharapkan memaksimalkan utilitas, utilitas A pasti sama dengan beberapa nilai P, utilitas yang diharapkan dari peristiwa (lotere) С dan В.

Untuk menyusun indeks utilitas berdasarkan persamaan NM, kita harus menetapkan nilai utilitas С dan B. Nilai utilitas ini arbitrer kecuali untuk fakta bahwa nilai yang lebih tinggi harus diberikan pada peristiwa pilihan (undian). Misalkan kita menetapkan nilai utilitas arbitrer berikut: U _c = 100 util, U _b = 0 util, dan P= 4/5 atau 0,8, maka

U _a = (4/5) 100 + (1-4/5) (0)

= 80 + (1/5) (0) = 80

Jadi indeks utilitas dalam situasi ini adalah

Situasi U _a U _b U _c

1 80 0 100

Dengan cara ini, seseorang dapat memperoleh nilai utilitas untuk U _a , U _b , U _c , dll. dan membuat indeks utilitas NM lengkap untuk semua kombinasi yang mungkin dimulai dari dua situasi arbitrer yang melibatkan probabilitas ­risiko.

Penilaiannya:

Indeks utilitas NM memberikan pengukuran konseptual utilitas kardinal di bawah pilihan berisiko. Ini dimaksudkan untuk digunakan untuk membuat prediksi tentang dua atau lebih alternatif yang berkaitan dengan perjudian, tiket lotre, dll. Dan dari alternatif mana yang mungkin disukai seseorang.

Indeks NM didasarkan pada nilai utilitas yang diharapkan. Ini memberikan metode untuk mengukur secara kardinal utilitas marjinal uang. Tapi itu tidak mengacu pada apakah utilitas marjinal uang berkurang atau meningkat. Dalam pengertian ini, metode pengukuran utilitas ini tidak lengkap.

Tetapi utilitas kardinal NM berbeda dari utilitas kardinal neo-klasik. Ini tidak seperti ­ukuran panjang atau berat. Juga tidak mengukur intensitas kepuasan introspektif atau kesenangan dari barang dan jasa, seperti halnya dengan utilitas neo-klasik ‘. Metode NM untuk mengukur utilitas menganalisis tindakan seseorang yang membuat pilihan berisiko.

Terlepas dari kenyataan bahwa ada kesewenang-wenangan dalam menghitung indeks utilitas NM, itu dapat diukur hingga transformasi linier. Itu tidak melibatkan penambahan tetapi memungkinkan pengukuran ordinal ­preferensi relatif dari pilihan berisiko.

Hipotesis Friedman-Savage:

Metode Neumann-Morgenstern didasarkan pada nilai utilitas yang diharapkan dan oleh karena itu, tidak merujuk pada apakah utilitas marjinal uang berkurang atau meningkat. Dalam hal ini, metode pengukuran utilitas ini tidak lengkap. Ketika seseorang mendapat polis asuransi, dia membayar untuk melarikan diri atau menghindari risiko. Tetapi ketika dia membeli tiket lotre, dia mendapat peluang kecil untuk mendapatkan keuntungan besar.

Jadi dia mengambil risiko. Beberapa orang memanjakan diri dengan membeli asuransi dan berjudi sehingga keduanya menghindari dan memilih risiko. Kenapa? Jawabannya telah diberikan oleh Hipotesis Freedman-Savage sebagai perpanjangan dari metode NM.

Ini menyatakan bahwa utilitas marjinal uang berkurang untuk pendapatan di bawah tingkat tertentu, meningkat untuk pendapatan antara tingkat itu dan beberapa tingkat pendapatan yang lebih tinggi, dan sekali lagi berkurang untuk semua pendapatan di atas tingkat yang lebih tinggi. Hal ini diilustrasikan pada Gambar 2 dalam kaitannya dengan kurva utilitas total TU di mana utilitas diplot pada sumbu vertikal dan pendapatan pada sumbu horizontal.

Misalkan seseorang membeli asuransi untuk rumahnya terhadap kemungkinan kecil kerugian besar dari kebakaran dan juga membeli tiket lotre yang menawarkan kesempatan kecil untuk menang besar. Perilaku yang bertentangan dari seseorang yang membeli asuransi dan juga berjudi telah ditunjukkan oleh Friedman dan Savage dengan kurva utilitas total. Kurva seperti itu mula-mula naik dengan laju yang menurun sehingga utilitas marjinal uang menurun dan kemudian naik dengan laju yang meningkat sehingga utilitas marjinal pendapatan meningkat.

Kurva TU pada gambar mula-mula naik menghadap ke bawah hingga titik F ₁ dan kemudian menghadap ke atas hingga titik K _1. Misalkan pendapatan seseorang dari rumahnya adalah OF dengan utilitas FF ₁ tanpa kebakaran. Sekarang dia membeli asuransi untuk menghindari risiko kebakaran. Jika rumahnya habis terbakar, pendapatannya dikurangi menjadi OA dengan utilitas AA. Dengan menggabungkan poin A ₁ dan F ₁ , kita mendapatkan poin utilitas antara dua situasi pendapatan yang tidak pasti ini. Jika probabilitas tidak adanya kebakaran adalah P, maka pendapatan yang diharapkan dari orang tersebut berdasarkan indeks utilitas NM adalah

Y = P (OF) + (1 -P) (OA).

Misalkan pendapatan yang diharapkan (Y) dari orang tersebut adalah OE, maka utilitasnya adalah EE ₁ di garis putus-putus A _t F _r Sekarang asumsikan bahwa biaya asuransi, (premi asuransi) adalah FD. Dengan demikian pendapatan terjamin seseorang dengan asuransi adalah OD (= OF-FD) yang memberinya utilitas lebih besar DD ₁ daripada EE ₁ dari pendapatan yang diharapkan OE dengan probabilitas tidak ada kebakaran. Oleh karena itu, orang tersebut akan membeli asuransi untuk menghindari risiko dan memiliki pendapatan OD yang terjamin dengan membayar premi FD jika rumahnya terbakar habis.

Dengan pendapatan OD yang tersisa pada orang tersebut setelah membeli asuransi rumah terhadap kebakaran, dia memutuskan untuk membeli tiket lotre yang harganya DB. Jika dia tidak menang, pendapatannya akan jatuh ke OB dengan utilitas BB ₁ . Jika dia menang, pendapatannya akan meningkat menjadi OK dengan utilitas KK ₁ Jadi harapan pendapatannya dengan probabilitas P’ tidak menang lotere adalah

Y ₁ = P'(OB) + (1 -P’) (OK)

Misalkan pendapatan yang diharapkan F, dari orang tersebut adalah ОС, maka utilitasnya adalah CC ₁ pada garis putus-putus B ₁ K ₁ yang memberinya utilitas lebih besar (CC ₁ ) dengan membeli tiket lotre daripada DD ₁ jika dia tidak membeli dia. Dengan demikian orang tersebut juga akan membeli tiket beserta asuransi rumahnya terhadap kebakaran.

Mari kita ambil OG pendapatan yang diharapkan di bagian yang meningkat F ₁ K ₁ dari kurva TU ketika utilitas pendapatan marjinal meningkat. Dalam hal ini, kegunaan membeli tiket togel adalah GG ₁ yang lebih besar dari DD ₁ jika dia tidak membeli togel. Dengan demikian dia akan mempertaruhkan uangnya pada lotere.

Pada tahap terakhir ketika pendapatan yang diharapkan dari orang tersebut lebih dari OK di wilayah K ₁ T ₁ dari kurva TU, utilitas marjinal dari pendapatan menurun dan akibatnya, dia tidak mau mengambil risiko dalam membeli tiket lotere atau dalam investasi berisiko lainnya kecuali pada peluang yang menguntungkan. Wilayah ini menjelaskan Paradoks St. Petersburg.

Friedman dan Savage percaya bahwa kurva TU menggambarkan sikap orang terhadap risiko dalam kelompok sosio-ekonomi yang berbeda. Namun, mereka mengakui banyak perbedaan di antara orang-orang bahkan dalam kelompok sosio-ekonomi yang sama. Beberapa adalah penjudi biasa sementara yang lain menghindari risiko. Tetap saja, Friedman dan Savage percaya bahwa kurva menggambarkan kecenderungan kelompok utama.

Menurut mereka, orang-orang di kelompok berpenghasilan menengah dengan utilitas pendapatan marjinal yang meningkat adalah mereka yang bersedia mengambil risiko untuk memperbaiki keadaan mereka. Jika mereka berhasil dalam usahanya untuk mendapatkan lebih banyak uang dengan mengambil risiko, mereka mengangkat diri mereka ke kelompok sosio-ekonomi yang lebih tinggi berikutnya. Mereka tidak hanya menginginkan lebih banyak ­barang konsumsi. Sebaliknya, mereka ingin bangkit dalam skala sosial dan mengubah pola hidup mereka. Itulah sebabnya, utilitas marjinal pendapatan meningkat bagi mereka.

Hipotesis Markowitz:

Prof Markowitz menemukan hipotesis Friedman-Savage bertentangan dengan pengamatan umum. Menurutnya ­, tidak benar mengatakan bahwa si miskin dan si kaya tidak mau berjudi dan mengambil risiko kecuali pada peluang yang menguntungkan. Sebaliknya, keduanya membeli lotere dan berjudi pada pacuan kuda. Mereka juga memainkan permainan di kasino dan berjudi di pasar saham.

Dengan demikian Friedman dan Savage gagal mengamati perilaku sebenarnya dari si miskin dan si kaya karena mereka berasumsi bahwa utilitas marjinal pendapatan bergantung pada tingkat pendapatan absolut. Markowitz telah memodifikasinya dengan menghubungkan utilitas marjinal pendapatan dengan perubahan tingkat pendapatan saat ini.

Menurut Markowitz, ketika pendapatan meningkat sedikit demi sedikit, itu mengarah pada peningkatan utilitas marjinal pendapatan. Tetapi peningkatan besar dalam pendapatan menyebabkan berkurangnya ­utilitas marjinal pendapatan. Itulah sebabnya pada tingkat pendapatan yang lebih tinggi orang enggan untuk berjudi bahkan pada taruhan yang adil dan orang-orang dalam kelompok pendapatan yang naik perlahan-lahan terlibat dalam perjudian untuk meningkatkan posisi mereka.

Di sisi lain, ketika ada sedikit penurunan ­pendapatan, utilitas marjinal pendapatan meningkat. Tetapi penurunan pendapatan yang besar menyebabkan utilitas marjinal pendapatan yang semakin berkurang. Itulah sebabnya orang mengasuransikan kerugian kecil tetapi menikmati perjudian di mana kerugian besar terlibat.

Ini disebut hipotesis Markowitz yang dijelaskan pada Gambar 3 di mana Markowitz mengambil tiga ­titik fleksi M, N dan P di bagian atas diagram dengan pendapatan sekarang di titik tengah N pada kurva pendapatan TU.

Utilitas marjinal kurva pendapatan MU diturunkan di bagian bawah diagram di mana tingkat pendapatan saat ini adalah OB. Dengan peningkatan kecil dalam ­pendapatan seseorang dari OB ke ОС, utilitas marjinal pendapatan meningkat dari titik S ke T pada kurva MU. Tetapi peningkatan pendapatan yang besar di luar ОС menyebabkan utilitas marjinal pendapatan yang semakin berkurang dari titik T dan seterusnya sepanjang kurva MU.

Di sisi lain, penurunan kecil pendapatan dari OB ke О A mengarah pada peningkatan utilitas marjinal pendapatan dari S ke R pada kurva MU. Tetapi penurunan pendapatan yang besar di sebelah kiri A menyebabkan utilitas marjinal pendapatan yang semakin berkurang dari titik R menuju О sepanjang kurva MU.

Hipotesis Markowitz merupakan penyempurnaan dari hipotesis Friedman-Savage. Alih-alih tingkat pendapatan absolut, dibutuhkan tingkat pendapatan seseorang saat ini. Hal ini menunjukkan bahwa perilaku seseorang terhadap asuransi dan perjudian adalah sama baik dia kaya maupun miskin. Penekanannya adalah pada kenaikan atau penurunan kecil atau besar dalam pendapatan seseorang saat ini yang menentukan perilakunya terhadap asuransi dan perjudian.

Penilaian Kritis Analisis Utilitas Modern:

Dalam analisis risiko atau ketidakpastian utilitas modern, hipotesis Neumann dan Morgenstem menyiratkan utilitas terukur hingga transformasi linier sehingga memperkenalkan kembali utilitas marjinal yang berkurang atau meningkat. Hipotesis Friedman-Savage mengandung elemen tambahan.

Ia mencoba menjelaskan bentuk kurva utilitas total pendapatan. Hipotesis ini dengan demikian upaya untuk merehabilitasi pengukuran utilitas. Tapi teori NM tentang pilihan berisiko beserta variannya seperti hipotesis Friedman-Savage dan hipotesis Markowitz masih menjadi subyek kontroversi dalam dua hal; pertama, dari sudut pandang praktis, dan kedua, apakah itu metode kardinal atau ordinal.

Pertama, diragukan apakah risiko dapat diukur ketika Neumann dan Morgenstem berasumsi bahwa risiko tidak memiliki utilitas atau disutilitasnya sendiri, mereka mengabaikan kesenangan atau rasa sakit dari bantalan ketidakpastian.

Kedua, pada sebagian besar pilihan individu unsur ketidakpastian sangat sedikit.

Ketiga, pilihan individu adalah variasi yang tak terbatas. Dijamin tidak pasti, apakah mungkin mengukurnya dengan metode NM? Terakhir, itu tidak mengukur ‘kekuatan perasaan’ individu terhadap barang dan jasa di bawah pilihan yang tidak pasti.

Pertanyaan apakah metode NM mengukur utilitas secara kardinal atau ordinal, menimbulkan kebingungan besar di antara para ekonom. Robertson dalam Utility and All That menggunakannya dalam arti kardinal, sementara Profs. Baumol, Fellner dan lain-lain berpandangan peringkat utilitas membuatnya ordinal. Menurut Baumol, teori NM tidak ada kesamaannya dengan teori neoklasik mengenai kardinalitas.

Dalam teori neo-klasik, kata “kardinal†digunakan untuk menunjukkan ukuran utilitas marjinal introspektif ­sementara dalam teori ini digunakan secara operasional. Dalam teori NM, nomor utilitas diberikan ke tiket lotre menurut peringkat hadiah seseorang dan prediksi dibuat secara numerik untuk memilih dari dua tiket mana yang akan dipilih. Meskipun rumus NM digunakan untuk menurunkan indeks utilitas, namun tidak mengatakan apa-apa tentang utilitas marjinal yang semakin berkurang. Dengan demikian utilitas NM bukanlah ­utilitas kardinal neo klasik.

Penyempurnaan yang dilakukan oleh Friedman-Savage dan Markowitz telah ditenderkan untuk menghilangkan asumsi neo-klasik bahwa utilitas marjinal pendapatan berkurang untuk semua tingkat pendapatan. Dengan demikian teori pengukuran utilitas di bawah pilihan berisiko lebih unggul dari kardinalisme introspektif neo-klasik dari pilihan tertentu.

Ekonom seperti Dorfman, Samuelson dan Solow menurunkan indeks utilitas Paretian dari formula NM. Dan ketika indeks NM berdasarkan peringkat individu dibangun, itu menyampaikan informasi tentang preferensinya.

Baumol lebih lanjut menggunakan pengukuran NM dalam pengertian ordinal ketika dia menyamakan ­utilitas marjinal NM dengan tingkat substitusi marjinal. Dia menulis: “Utilitas marjinal NM X dari berakhir sebagai tidak lebih dari tingkat substitusi marjinal antara dan kemungkinan memenangkan hadiah yang telah ditentukan sebelumnya (E) dari tiket lotre standar. Ini tentunya bukan ukuran kardinal dalam pengertian klasik.â€