Artikel ini akan menjelaskan perbedaan Perhitungan antara Model Kovarian Markowitz dan Koefisien Indeks Sharpe.
Model Sharpe:
William Sharpe mencoba menyederhanakan metode diversifikasi portofolio Markowitz. Model Indeks Sharpe menyederhanakan proses model Markowitz dengan mereduksi data secara substantif. Dia berasumsi bahwa sekuritas tidak hanya memiliki hubungan individu tetapi mereka terkait satu sama lain melalui beberapa indeks yang diwakili oleh aktivitas bisnis.
Sharpe telah meningkatkan metode Markowitz tetapi selain itu dia juga memasukkan beberapa masukan tambahan. Dia membuat perkiraan pengembalian yang diharapkan dan varian indeks yang mungkin satu atau lebih dan terkait dengan kegiatan ekonomi. Indeks Sharpe menunjukkan bahwa pengembalian setiap sekuritas berkorelasi dengan beberapa pasar sekuritas di AS
Umumnya adalah Dow Jones Industrial Average atau indeks saham Standard and Poor’s 500. Di India, Dalai Street Index yang dapat diterapkan. Indeks Sharpe mempertimbangkan jenis informasi 3N + 2 yang berbeda dengan asumsi Markowitz dari N(N + 3)/2.
Menurut Markowitz, portofolio 100 sekuritas akan membutuhkan informasi berikut: 100 (100 + 3)/2 = 5150, dan kovarians Markowitz menunjukkan bahwa 100 sekuritas akan membutuhkan (N 2 – N)/2 = (100 2 – 100)/2 = 9900/2 atau 4950 kovarian. Sharpe pertama kali membuat model indeks tunggal.
Ini dibandingkan dengan model indeks berganda untuk melakukan uji reliabilitas dalam menemukan batas efisien varian penuh dari Markowitz. Banyak peneliti telah mempertimbangkan Model Indeks Sharpe. Mereka lebih memilih indeks harga saham daripada indeks ekonomi dalam menemukan perbatasan kovarian penuh Markowitz untuk mempertaruhkan kesederhanaan.
Model indeks berganda sangat rumit jika dikaitkan dengan indeks ekonomi. Tabel berikut menunjukkan perbedaan perhitungan antara model kovarians Markowitz dan Koefisien Indeks Sharpe seiring bertambahnya pengamatan.
Contoh 16.12
Menurut Sharpe, penting untuk menyederhanakan formula indeks dengan menghilangkan formula kovarian sekuritas dengan sekuritas lain dan sebagai gantinya memberikan informasi dari setiap sekuritas dan menemukan hubungannya dengan pasar.
Menurut indeks Sharpe, rumusnya adalah:
R i = α + β i I + e i
Di mana, R = pengembalian yang diharapkan atas keamanan ‘i’.
α = perpotongan garis lurus atau koefisien.
β i = kemiringan garis lurus atau Koefisien Beta.
I = tingkat pasar,
ei = kesalahan .
Jadi, dalam kasus hipotetik jika pengembalian indeks saham adalah 0 (nol) X akan diwakili oleh 0 dan pengembalian yang diharapkan adalah 9,0% y = 9,0 – ,05 (0). Koefisien beta membantu dalam mengukur pengembalian saham dengan perubahan pengembalian pasar. Ketika beta + 1.0 itu berarti pengembalian 1% pada indeks pasar bergerak dengan pengembalian 1% pada saham.
Pengembalian 5% pada indeks menunjukkan respons yang lebih besar terhadap perubahan (yaitu, 2,5 kali 5%) atau 12%. Jika nilai alpha dan beta diketahui, Indeks Sharpe mempertimbangkan analisis regresi melalui koefisien beta (β) dan analisis alpha (α) α +β digunakan oleh Indeks Sharpe untuk mengetahui risiko sistematis dan tidak sistematis. Contoh berikut memberikan analisis alfa, beta, dan risiko residual suatu perusahaan.
Model Sharpe menghasilkan serangkaian “portofolio sudut” di sepanjang batas efisien. Portofolio sudut dapat dihitung baik saat sekuritas masuk atau keluar dari portofolio. Jumlah saham meningkat hingga mencapai portofolio sudut. Portofolio sudut memberikan risiko minimum dengan pengembalian terendah. Gambar 16.3 menunjukkan persamaan regresi dan Gambar 16.4 menggambarkan perbatasan yang menghubungkan portofolio sudut.
Portofolio sudut = Saham dengan pengembalian tertinggi dan risiko tinggi.
Pengembalian saham dapat dihitung dengan cara berikut:
Contoh 16.13:
Temukan pengembalian saham ketika:
(a) Indeks yang diharapkan I = 30%
(b) Alfa (α) = 9,00
(c) Beta (b) = 0,05
Pengembalian Keamanan yang Diharapkan:
R i = 9.00 – 0.05 (30%)
= 9.00 – .015
= 8,985
Diharapkan a dan (3 akan tetap konstan. Ketika Pengembalian yang Diharapkan dari portofolio akan dihitung, data berikut akan diperlukan:
(a) Alpha (α) dari masing-masing keamanan.
(b) Beta (β) dari masing-masing sekuritas.
(c) Proporsi atau bobot masing-masing sekuritas.
(d) estimasi Indeks (I).
(e) Rata-rata tertimbang estimasi pengembalian setiap sekuritas.
R p = Pengembalian Portofolio yang diharapkan pada masing-masing saham.
X i = Proporsi Portofolio
N = Jumlah total saham.
Pergerakan pengembalian sekuritas, baik ke atas atau ke bawah, yaitu pengembalian yang lebih tinggi atau lebih rendah, sangat bergantung pada indeks pasar.
(a) Pergerakan return sekuritas menunjukkan korelasi dengan indeks pasar.
(b) Varian menggambarkan, ‘Risiko Sistematis’.
(c) Varians residual atau varians yang tidak dapat dijelaskan mengindikasikan ‘Risiko Tidak Sistematis’.
(d) Risiko tidak sistematis = Varian total pengembalian keamanan – Risiko Sistematis.
(e) Koefisien determinasi (r 2 ) memberikan persentase varian pengembalian sekuritas dibandingkan dengan indeks pasar.
(f) varians 3,5% pada Return of Security ditunjukkan oleh indeks pasar. 96,5% varians tidak dijelaskan oleh indeks.
. . . (i) Risiko sistematis=β 2 X Varian indeks.
(ii) Risiko tidak sistematis = e 2
(iii) Risiko total = β 2 θI + e 2
(iv) Varian portofolio =
θ 2 p = Varians Pengembalian Portofolio
θ 2 I = Varian indeks yang diharapkan.
ei 2 = Variasi return sekuritas yang tidak disebabkan oleh hubungan dengan indeks pasar.
Contoh 16.14:
Diberikan di bawah ini adalah Return Xerox dan Standard and Poor’s 500 Stock Index untuk periode 5 tahun.
Menghitung:
(a) Beta,
(b) Alfa,
(c) Varian Residual,
(d) Korelasi,
(e) Varian total untuk Xerox,
(f) Proporsi yang dijelaskan dan tidak dijelaskan oleh S&P 500.
Bagaimana penjelasan persamaan regresi?
β mengukur risiko sistematis. Jika beta lebih tinggi dari 1,00 saham dikatakan lebih berisiko daripada pasar. Jika beta kurang dari 1,00 indikasinya saham kurang berisiko dibandingkan dengan pasar.
Pada kasus (α alpha) yang mengukur unsystematic risk jika positif kinerjanya lebih baik dari pasar. Jika negatif kinerjanya tidak baik. Bahkan, pasarnya lebih baik. Epsilon atau Error (E) menunjukkan bahwa jika tinggi maka risiko unsystematic juga akan tinggi.
Persamaan alfa-beta diringkas dengan cara berikut:
Perhitungan Varian Alpha, Beta dan Residual:
X = tingkat pengembalian tahunan S&P 500.
Y = Tingkat pengembalian tahunan Xerox Co.
N = Jumlah pengamatan.
Contoh 16.16:
Untuk meringkas Model Indeks Sharpe membutuhkan e 2 untuk mengetahui risiko dan pengembalian portofolio. Ini pada gilirannya harus dibandingkan dengan beberapa indeks pasar.
