Pada tahun 1973, dalam Journal of Political Economy, model penetapan harga opsi Black and Scholes telah diterbitkan, dan dianggap sebagai model keuangan yang paling banyak diterima. Model ini juga didasarkan pada konsep untuk membentuk portofolio aset tanpa arbitrase, melalui nilai opsi, ketika harga saham adalah binomial.
Dengan mengadopsi posisi dalam opsi bersama dengan mata uang tertentu, portofolio bebas risiko dapat dibuat. Dalam keadaan seperti itu, pengembalian dari portofolio yang dibuat akan sama dengan tingkat bunga bebas risiko, dan menghilangkan peluang arbitrase.
Secara umum diasumsikan bahwa dalam rentang waktu yang singkat, harga call option secara sempurna berkorelasi negatif dengan harga mata uang asing tertentu. Untuk semua jenis opsi, yaitu put and call, portofolio yang sesuai dari mata uang asing tertentu dan opsi dapat dibuat untuk mencapai keuntungan arbitrase. Keuntungan atau kerugian arbitrase dari opsi mata uang dapat diimbangi melalui keuntungan atau kerugian dari posisi fisik, dan memberikan nilai total portofolio tertentu pada akhir periode waktu yang singkat.
Menurut model Black-Scholes, portofolio tanpa risiko yang dibangun bebas risiko hanya untuk jangka waktu kecil, dan akan berlaku untuk rentang waktu yang singkat. Portofolio harus disesuaikan atau diseimbangkan kembali secara terus menerus dan sadar, untuk mempertahankan posisi tanpa risiko. Hubungan antara δc dan δS dapat berubah selama periode tersebut, sehingga setiap saat melakukan pembelian tambahan jika kemiringan meningkat, atau menjual jika kemiringan menurun, dari mata uang asing tertentu.
Jika trader terus menerus mengikuti prosedur penyeimbangan kembali maka pengembalian dari portofolio tanpa risiko dalam waktu singkat harus sama dengan tingkat bunga bebas risiko. Strategi dan argumen ini adalah esensi utama dari model Black-Scholes untuk penentuan harga opsi.
Berikut ini adalah asumsi yang menjadi dasar pengembangan model Black-Scholes:
- Short selling mata uang asing tertentu (model asli memiliki kata sekuritas) diperbolehkan.
- Pedagang harus mengeluarkan biaya transaksi dan membayar pajak setiap kali mereka melakukan penyeimbangan kembali portofolio mereka.
- Dalam hal opsi mata uang, mata uang asing tidak memberikan jenis pendapatan reguler apa pun selama rentang waktu opsi tertentu.
- Model berperilaku sedemikian rupa sehingga pedagang tidak akan memiliki peluang arbitrase, yaitu keuntungan atau kerugian yang muncul.
- Dalam hal opsi mata uang, perdagangan mata uang asing terus berlanjut.
- Tingkat bebas risiko adalah ‘r’ dan konsisten untuk semua periode jatuh tempo. Periode waktu tidak berdampak pada r.
- Model diterapkan pada opsi Eropa.
