Rumus Menghitung Distribusi Binomial
Rumus distribusi binomial menghitung probabilitas mendapatkan x sukses dalam percobaan n percobaan binomial independen. Probabilitas diturunkan oleh kombinasi dari jumlah percobaan. Pertama, jumlah keberhasilan diwakili oleh nCx. Kemudian, dikalikan dengan probabilitas keberhasilan yang dipangkatkan dengan jumlah keberhasilan. Itu diwakili oleh px. Selanjutnya, ini dikalikan dengan probabilitas kegagalan yang dipangkatkan dengan selisih antara jumlah keberhasilan dan jumlah percobaan yang diwakili oleh (1-p) nx.
Probabilitas memperoleh x sukses dalam n percobaan independen dari percobaan binomial diberikan oleh rumus distribusi binomial berikut:
P(X) = n C x p x (1-p) nx
Anda bebas menggunakan gambar ini di situs web Anda, templat, dll., Harap berikan kami tautan atribusiBagaimana Memberikan Atribusi? Tautan Artikel menjadi Hyperlink
Misalnya: Sumber: Rumus Distribusi Binomial (wallstreetmojo.com)
di mana p adalah probabilitas keberhasilan
Dalam persamaan di atas, nCx digunakan, yang tidak lain adalah rumus kombinasi. Rumus untuk menghitung kombinasi diberikan sebagai nCx = n! / x! (nx)! di mana n mewakili jumlah item (percobaan independen), dan x mewakili jumlah item yang dipilih pada suatu waktu (berhasil).
Jika n=1 berada dalam distribusi binomial, distribusi tersebut dikenal sebagai distribusi Bernoulli. Rata-rata distribusi binomial adalah np. Varian dari distribusi binomial adalah np(1-p).
Perhitungan Distribusi Binomial (Langkah demi Langkah)
Seseorang dapat menurunkan perhitungan distribusi binomial dengan menggunakan empat langkah sederhana berikut:
- Hitung kombinasi antara jumlah percobaan dan jumlah keberhasilan. Rumus untuk nCx adalah di mana n! = n(n-1)(n-2) . . . 2 1. Untuk bilangan n, faktorial dari n dapat ditulis n! = n(n-1)! Misalnya, 5! adalah 54 3 2*1
- Hitung probabilitas keberhasilan yang dipangkatkan dengan jumlah keberhasilan yang px.
- Hitung probabilitas kegagalan yang dipangkatkan dengan selisih antara jumlah keberhasilan dan jumlah percobaan. Probabilitas kegagalan adalah 1-p. Jadi, ini mengacu pada memperoleh (1-p) nx
- Cari tahu perkalian dari hasil yang diperoleh pada Langkah 1, Langkah 2, dan Langkah 3.
Contoh
Contoh 1
Jumlah percobaan (n) adalah 10. Probabilitas keberhasilan (p) adalah 0,5. Lakukan perhitungan distribusi binomial untuk menghitung probabilitas mendapatkan enam keberhasilan.
Larutan:
Gunakan data berikut untuk perhitungan distribusi binomial.
Perhitungan distribusi binomial dapat dilakukan sebagai berikut:
P(x=6) = 10 C 6 *(0,5) 6 (1-0,5) 10-6
= (10!/6!(10-6)!)*0,015625*(0,5) 4
= 210*0,015625*0,0625
Probabilitas Mendapatkan Tepat 6 Keberhasilan adalah:
P(x=6) = 0,2051
Probabilitas mendapatkan tepat 6 keberhasilan adalah 0,2051.
Contoh #2
Seorang manajer sebuah perusahaan asuransi memeriksa data polis asuransi yang dijual oleh penjual asuransi yang bekerja di bawahnya. Dia menemukan bahwa 80% orang yang membeli asuransi motor adalah laki-laki. Dia ingin menentukan apakah 8 pemilik asuransi motor dipilih secara acak. Berapa peluang bahwa tepat 5 dari mereka adalah laki-laki?
Solusi: Pertama-tama kita harus mencari tahu apa itu n, p, dan x.
Perhitungan distribusi binomial dapat dilakukan sebagai berikut,
P(x=5) = 8 C 5 *(0,8) 5 (1-0,8) 8-5
= (8! /5! (8-5)! )*0,32768*(0,2) 3
= 56*0,32768*0,008
Probabilitas Tepat 5 Keberhasilan akan menjadi-
P(x=5) = 0,14680064
Peluang tepat 5 pemilik asuransi motor adalah laki-laki adalah 0,14680064.
Contoh #3
Manajemen rumah sakit bersemangat untuk memperkenalkan obat baru untuk mengobati pasien kanker karena peluang seseorang untuk berhasil diobati sangat tinggi. Peluang seorang pasien berhasil diobati dengan obat tersebut adalah 0,8. Obat tersebut diberikan kepada 10 pasien. Temukan probabilitas 9 atau lebih pasien yang berhasil diobati olehnya.
Solusi: Pertama-tama kita harus mencari tahu apa itu n, p, dan x.
Kita harus menemukan probabilitas 9 atau lebih pasien berhasil diobati. Dengan demikian, baik 9 atau 10 pasien berhasil diobati olehnya.
x (bilangan yang harus dicari probabilitasnya) = 9 atau x = 10
Kita harus mencari P(9) dan P(10)
Perhitungan distribusi binomial untuk mencari P(x=9) dapat dilakukan sebagai berikut,
P(x=9) = 10 C 9 *(0,8) 9 (1-0,8) 10-9
= (10! /9! (10-9)!)*0,134217728*(0,2) 1
= 10*0,134217728*0,2
Probabilitas 9 Pasien akan-
P(x=9) = 0,2684
Perhitungan distribusi binomial untuk mencari P(x=10) dapat dilakukan sebagai berikut,
P(x=10) = 10 C 10 *(0,8) 10 (1-0,8) 10-10
= (10!/10! (10-10)!)*0,107374182*(0,2) 0
= 1*0,107374182*1
Probabilitas 10 Pasien akan menjadi-
P(x=10) = 0,1074
Oleh karena itu, P(x=9)+P(x=10) = 0,268 + 0,1074
= 0,3758
Jadi, peluang 9 atau lebih pasien diobati dengan obat tersebut adalah 0,375809638.
Kalkulator Distribusi Binomial
Anda dapat menggunakan kalkulator distribusi binomial berikut.
|
n |
|
|
p |
|
|
x |
|
|
Rumus Distribusi Binomial = |
|
|
Rumus Distribusi Binomial = |
n C x * p x * (1 -p) nx |
|
|
0 C 0 * 0 0 * (1-0) 0-0 = |
0 |
Relevansi dan Penggunaan
- Hanya ada dua hasil
- Probabilitas setiap hasil tetap konstan dari percobaan ke percobaan
- Ada sejumlah percobaan tetap.
- Setiap percobaan independen, yaitu saling eksklusif dari yang lain.
- Ini memberi kita distribusi frekuensi Distribusi Frekuensi Distribusi frekuensi mengacu pada pengulangan variabel, yaitu, berapa kali variabel muncul dalam kumpulan data. Di excel, ini adalah fungsi untuk mentabulasi atau secara grafis mewakili perulangan nilai tertentu dalam grup atau interval. Baca lebih lanjut tentang kemungkinan jumlah hasil yang berhasil dalam jumlah percobaan tertentu di mana masing-masing memiliki probabilitas keberhasilan yang sama.
- Setiap percobaan dalam percobaan binomial dapat menghasilkan hanya dua hasil yang mungkin. Oleh karena itu, namanya adalah ‘binomial.’ Salah satu hasil ini dikenal sebagai kesuksesan, dan yang lainnya sebagai kegagalan. Misalnya, orang sakit mungkin menanggapi suatu pengobatan atau tidak.
- Demikian pula, ketika melempar koin, kita hanya dapat memiliki dua hasil: kepala atau ekor. Distribusi binomial adalah distribusi diskrit yang digunakan dalam statistikStatistikStatistik adalah ilmu di balik mengidentifikasi, mengumpulkan, mengatur, dan meringkas, menganalisis, menafsirkan, dan terakhir, menyajikan data tersebut, baik kualitatif maupun kuantitatif, yang membantu membuat keputusan yang lebih baik dan efektif dengan relevansi.baca lebih lanjut , yang berbeda dari distribusi kontinu.
Contoh percobaan binomial adalah melempar koin, katakanlah tiga kali. Saat kita melempar koin, hanya dua hasil yang mungkin terjadi – kepala dan ekor. Probabilitas setiap hasil adalah 0,5. Karena koin dilempar tiga kali, jumlah percobaan tetap, yaitu 3. Lemparan lainnya tidak mempengaruhi probabilitas setiap lemparan.
Distribusi binomial menemukan penerapannya dalam statistik ilmu sosial. Ini digunakan untuk mengembangkan model untuk variabel hasil dikotomis dengan dua hasil. Contohnya adalah apakah Partai Republik atau Demokrat akan memenangkan pemilihan.
Rumus Distribusi Binomial di Excel (dengan templat excel)
Saurabh belajar tentang persamaan distribusi binomial di sekolah. Dia ingin mendiskusikan konsep itu dengan saudara perempuannya dan bertaruh dengannya. Dia berpikir bahwa dia akan melempar koin yang tidak bias sepuluh kali. Dia ingin bertaruh $100 untuk mendapatkan lima ekor dalam 10 kali lemparan. Untuk taruhan ini, dia ingin menghitung peluang mendapatkan tepat lima ekor dalam 10 kali lemparan.
Solusi: Pertama-tama kita harus mencari tahu apa itu n, p, dan x.
Ada rumus bawaan untuk distribusi binomial di Excel, yaitu:
Itu adalah BINOM.DIST (jumlah keberhasilan, percobaan, probabilitas keberhasilan, SALAH).
Contoh distribusi binomial ini adalah
=BINOM.DIST(B2, B3, B4, FALSE) dengan sel B2 menyatakan jumlah keberhasilan, sel B3 menyatakan jumlah percobaan, dan sel B4 menyatakan probabilitas keberhasilan.
Oleh karena itu, perhitungan Distribusi Binomial akan menjadi-
P(x=5) = 0,24609375
Peluang mendapatkan tepat 5 ekor dalam 10 kali lemparan adalah 0,24609375
Catatan: FALSE dalam rumus di atas menunjukkan fungsi massa probabilitas. Ini menghitung probabilitas tepat n keberhasilan dari n percobaan independen. BENAR menunjukkan fungsi distribusi kumulatif. Ini menghitung probabilitas paling banyak x keberhasilan dari n percobaan independen.
Artikel yang Direkomendasikan
Artikel ini telah menjadi panduan Rumus Distribusi Binomial. Di sini, kita belajar cara menghitung probabilitas X menggunakan distribusi binomial di Excel dengan contoh dan templat Excel yang dapat diunduh. Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang pemodelan Excel dari artikel berikut: –
- Formula Distribusi Poisson Formula Distribusi Poisson Distribusi Poisson mengacu pada proses penentuan probabilitas kejadian berulang dalam jangka waktu tertentu.baca lebih lanjut
- Contoh Rumus Distribusi NormalContoh Rumus Distribusi NormalDistribusi normal adalah distribusi yang simetris yaitu nilai positif dan nilai negatif dari distribusi dapat dibagi menjadi dua bagian yang sama sehingga mean, median dan modus akan sama. Ia memiliki dua ekor, satu dikenal sebagai ekor kanan dan yang lainnya dikenal sebagai ekor kiri.baca lebih lanjut
- Rumus Rumus Distribusi normal baku adalah distribusi probabilitas simetris terhadap rata-rata atau rata-rata, yang menggambarkan bahwa data yang mendekati rata-rata atau rata-rata lebih sering terjadi daripada data yang jauh dari rata-rata atau norma. Dengan demikian, skor tersebut disebut ‘Z-score’.baca lebih lanjutDistribusi Normal StandarDistribusi Normal StandarDistribusi normal standar adalah distribusi probabilitas simetris tentang rata-rata atau rata-rata, yang menggambarkan bahwa data yang mendekati rata-rata atau rata-rata terjadi lebih sering daripada data jauh dari rata-rata atau norma. Dengan demikian, skor tersebut disebut ‘Z-score’.baca lebih lanjut
- Distribusi Sampling Distribusi Sampling Distribusi sampling adalah distribusi probabilitas dengan menggunakan statistik dengan terlebih dahulu memilih populasi tertentu kemudian menggunakan sampel acak yang diambil dari populasi tersebut. Ini menargetkan penyebaran frekuensi yang terkait dengan penyebaran berbagai hasil atau hasil yang dapat terjadi pada populasi tertentu yang dipilih.baca lebih lanjut
