Rumus Menghitung Variansi Populasi
Rumus varians populasi mengukur jarak rata-rata data populasi. Seseorang dapat menghitungnya dengan mencari rata-rata rumus populasi dan varians dengan Jumlah kuadrat variabel dikurangi rata-rata yang dibagi dengan jumlah pengamatan dalam populasi.
Varians populasi adalah ukuran penyebaran data populasi. Oleh karena itu, varians populasi adalah rata-rata jarak dari setiap titik data dalam populasi tertentu ke kuadrat rata-rata. Ini menunjukkan bagaimana titik data tersebar dalam populasi. Variasi populasi adalah ukuran penyebaran penting yang digunakan dalam statistikDalam StatistikStatistik adalah ilmu di balik mengidentifikasi, mengumpulkan, mengatur, dan meringkas, menganalisis, menafsirkan, dan terakhir, menyajikan data semacam itu, baik kualitatif maupun kuantitatif, yang membantu membuat keputusan yang lebih baik dan efektif dengan relevansi. Baca selengkapnya. Ahli statistik menghitung varians untuk menentukan bagaimana angka individu dalam kumpulan data berhubungan satu sama lain.
Saat menghitung varians populasi, seseorang dapat menghitung dispersi mengenai rata-rata populasi. Oleh karena itu, kita harus mengetahui rata-rata populasi. Temukan Rata-Rata Populasi Rata-rata populasi adalah rata-rata atau rata-rata dari semua nilai dalam populasi tertentu dan dihitung dengan menjumlahkan semua nilai dalam populasi yang dilambangkan dengan penjumlahan X dibagi dengan jumlah nilai dalam populasi yang dilambangkan dengan N.baca lebih lanjut untuk menghitung variansi populasi. Salah satu notifikasi paling populer dari varians populasi adalah σ2. Itu diucapkan sebagai sigma kuadrat.
Satu dapat menghitung varians populasi dengan menggunakan rumus berikut:
σ 2 = ∑ n i=1 ( xi – μ) 2 / N
Anda bebas menggunakan gambar ini di situs web Anda, templat, dll., Harap berikan kami tautan atribusiBagaimana Memberikan Atribusi? Tautan Artikel menjadi Hyperlink
Misalnya: Sumber: Rumus Variasi Populasi (wallstreetmojo.com)
di mana
- σ 2 adalah varians populasi,
- x 1, x 2 , x 3, …..x n adalah pengamatan
- N adalah jumlah pengamatan,
- µ adalah mean dari kumpulan data
Langkah demi Langkah Perhitungan Variasi Populasi
Seseorang dapat menghitung rumus varians populasi dengan menggunakan lima langkah sederhana berikut:
- Langkah 1: Hitung rata-rata (µ) dari data yang diberikan. Untuk menghitung rata-rata, jumlahkan semua pengamatan lalu bagi dengan jumlah pengamatan (N).
- Buat tabel. Perlu diketahui bahwa membuat tabel tidak wajib, tetapi menyajikannya dalam format tabel akan mempermudah penghitungan. Misalnya, di kolom pertama, tulis setiap pengamatan (x1, x2, x3,…..xn).
- Pada kolom kedua, tuliskan deviasi setiap pengamatan dari rata-rata ( xi – µ).
- Pada kolom ketiga, tuliskan kuadrat dari setiap pengamatan dari rata-rata ( xi – µ) 2 . Dengan kata lain, kuadratkan setiap angka yang diperoleh di kolom 2.
- Selanjutnya, kita perlu menjumlahkan angka yang diperoleh di kolom ketiga. Terakhir, temukan jumlah simpangan kuadrat dan bagi jumlah yang diperoleh dengan jumlah pengamatan (N). Ini akan membantu kita mendapatkan
yang merupakan varian populasi.
Contoh
Contoh 1
Hitung varians populasi dari 5 pengamatan berikut: 50, 55, 45, 60, 40.
Larutan:
Gunakan data berikut untuk menghitung variansi populasi.
Total ada 5 observasi. Oleh karena itu, N=5.
µ=(50+55+45+60+40)/5 =250/5 =50
Jadi, Perhitungan varians populasi σ 2 dapat dilakukan sebagai berikut-
σ 2 = 250/5
Varians Populasi σ 2 akan menjadi-
Varians Populasi (σ 2 ) = 50
Variansi populasi adalah 50.
Contoh #2
XYZ Ltd. adalah perusahaan kecil dan hanya terdiri dari 6 karyawan. CEO percaya seharusnya tidak ada dispersi yang tinggi dalam gaji para karyawan ini. Untuk tujuan ini, dia ingin Anda menghitung varian dari gaji tersebut. Gaji karyawan ini adalah sebagai berikut. Hitung variansi populasi dari gaji CEO.
Larutan:
Gunakan data berikut untuk menghitung variansi populasi.
Ada total 6 pengamatan. Oleh karena itu, N=6.
=(30+27+20+40+32+31)/6 =180/6 =$ 30
Jadi, Perhitungan varians populasi σ 2 dapat dilakukan sebagai berikut-
σ 2 = 214/6
Varians Populasi σ 2 akan menjadi-
Varians Populasi (σ 2 ) = 35,67
Varian populasi dari gaji adalah 35,67.
Contoh #3
Sweet Juice Ltd. memproduksi berbagai rasa jus. Departemen Manajemen membeli 7 wadah besar untuk menyimpan jus ini di pabrik. Departemen Kontrol Kualitas telah memutuskan akan menolak kontainer jika varians kontainer di atas 10. Berat dari 7 kontainer adalah: 105, 100, 102, 95, 100, 98, dan 107. Mohon beri tahu Departemen Kontrol Kualitas apakah harus menolak wadah.
Larutan:
Gunakan data berikut untuk menghitung variansi populasi.
Ada total 7 pengamatan. Oleh karena itu, N=7
=(105+100+102+95+100+98+107)/7 =707/7 =101
Jadi, Perhitungan varians populasi σ 2 dapat dilakukan sebagai berikut-
σ 2 = 100/7
Varians Populasi σ 2 akan menjadi-
Varians Populasi (σ 2 )= 14,29
Karena varians (14,29) lebih dari batas 10 yang diputuskan oleh Departemen Kontrol Kualitas, mereka harus menolak kontainer.
Contoh #4
Tim manajemen rumah sakit bernama Sagar Healthcare mencatat 8 bayi telah lahir pada minggu pertama Maret 2019. Dokter ingin mengevaluasi kesehatan bayi serta varian tinggi badan. Tinggi bayi-bayi tersebut adalah sebagai berikut: 48 cm, 47 cm, 50 cm, 53 cm, 50 cm, 52 cm, 51 cm, dan 60 cm. Hitunglah varian dari tinggi badan 8 bayi tersebut.
Larutan:
Gunakan data berikut untuk menghitung variansi populasi.
Jadi, Perhitungan varians populasi σ 2 dapat dilakukan sebagai berikut-
Di Excel, ada rumus bawaan untuk varians populasi yang dapat digunakan untuk menghitung varians populasi dari sekelompok angka. Pilih sel kosong dan ketik rumus ini =VAR.P(B2: B9). Di sini, B2: B9 adalah rentang sel yang ingin Anda hitung varians populasinya.
Varians Populasi σ 2 akan menjadi-
Variansi Populasi (σ 2 ) = 13,98
Relevansi dan Penggunaan
Satu dapat menggunakan varians populasi sebagai ukuran dispersi. Mari kita pertimbangkan dua kumpulan populasi dengan rata-rata dan jumlah pengamatan yang sama. Dataset 1 terdiri dari 5 angka – 55, 50, 45, 50, dan 50. Dataset 2 terdiri dari 10, 50, 85, 90, dan 15. Kedua dataset tersebut memiliki mean yang sama, yaitu 50. Namun, pada kumpulan data 1, nilainya berdekatan, sedangkan kumpulan data 2 memiliki nilai yang tersebar. Varians memberikan ukuran ilmiah dari kedekatan/penyebaran ini. Kumpulan data 1 memiliki varians hanya 10, sedangkan kumpulan data 2 memiliki varians yang sangat besar yaitu 1130. Dengan demikian, varians yang besar menunjukkan bahwa jumlahnya jauh dari rata-rata dan satu sama lain. Variasi kecil menunjukkan bahwa angka-angka itu dekat satu sama lain.
Varians digunakan dalam manajemen portofolio sambil melakukan alokasi aset Alokasi Aset Alokasi Aset adalah proses menginvestasikan uang Anda di berbagai kelas aset seperti utang, ekuitas, reksa dana, dan real estat, bergantung pada ekspektasi pengembalian dan toleransi risiko Anda. Ini membuatnya lebih mudah untuk mencapai tujuan keuangan jangka panjang Anda.baca lebih lanjut. Investor menghitung varian pengembalian aset untuk menentukan portofolio optimal Portofolio Optimal Optimalisasi portofolio mengacu pada proses strategis untuk melakukan perbaikan atau perubahan positif pada portofolio investor yang berisi berbagai aset. Rasio Sharpe membantu menganalisis pengembalian dari portofolio optimal. Baca lebih lanjut dengan mengoptimalkan dua parameter utama – pengembalian dan volatilitas. Volatilitas, diukur dengan varians, mengukur risiko keamanan finansial tertentu.
Artikel yang Direkomendasikan
Artikel ini telah menjadi panduan Formula Variansi Populasi. Di sini, kita membahas penghitungan varians populasi menggunakan rumusnya, contoh praktis, dan templat Excel yang dapat diunduh. Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang pemodelan Excel dari artikel berikut: –
- Formula Kovarian Formula Kovarian Kovarian adalah ukuran statistik yang digunakan untuk menemukan hubungan antara dua aset dan dihitung sebagai standar deviasi dari pengembalian dua aset dikalikan dengan korelasinya. Jika memberikan angka positif maka aset dikatakan memiliki kovarians positif yaitu ketika return salah satu aset naik maka return aset kedua juga ikut naik dan sebaliknya untuk kovarians negatif.baca lebih lanjut
- Rumus Varians PortofolioFormula Varians PortofolioVariasi portofolio adalah nilai statistik dari teori investasi modern yang mengukur penyebaran pengembalian rata-rata portofolio dari rata-ratanya. Singkatnya, ini menentukan total risiko portofolio. Variasi portofolio = w12 * ơ12+w22 * ơ22+2 * ρ1,2 * w1 * w2 * ơ1 * ơ2baca lebih lanjut
- Correlation vs CovarianceCorrelation Vs CovarianceCovariance dan Correlation adalah dua istilah yang berlawanan satu sama lain; keduanya digunakan untuk statistik dan analisis regresi. Kovarian mencerminkan bagaimana dua variabel berbeda satu sama lain, sedangkan korelasi menggambarkan hubungan antara dua variabel.baca lebih lanjut
- Varians vs Standard DeviationVariance Vs Standard DeviationVariance adalah nilai numerik yang menentukan variabilitas setiap observasi dari rata-rata aritmatika, sedangkan Standar Deviasi adalah ukuran untuk menentukan seberapa tersebar observasi dari rata-rata aritmatika. Baca selengkapnya
