Contoh Deviasi Standar
Contoh deviasi standar berikut menguraikan skenario deviasi yang paling umum. Standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians, dihitung dengan menentukan variasi antara titik data relatif terhadap rata-ratanya. Di bawah ini adalah rumus standar deviasi Rumus Standar Deviasi Standar deviasi (SD) adalah alat statistik populer yang diwakili oleh huruf Yunani ‘σ’ untuk mengukur variasi atau dispersi dari satu set nilai data relatif terhadap rata-rata (rata-rata), sehingga menginterpretasikan keandalan data .Baca selengkapnya.
Anda bebas menggunakan gambar ini di situs web Anda, templat, dll., Harap berikan kami tautan atribusiBagaimana Memberikan Atribusi? Tautan Artikel untuk Di-Hyperlink
Misalnya: Sumber: Contoh Standar Deviasi (wallstreetmojo.com)
Di mana,
- x i = Nilai titik ke-i dalam kumpulan data
- x = Nilai rata-rata kumpulan data
- n = Jumlah titik data dalam kumpulan data
Ini membantu ahli statistik, ilmuwan, analis keuangan, dll., mengukur volatilitas kumpulan data dan tren kinerja. Tapi pertama-tama, mari kita pahami konsep standar deviasi menggunakan beberapa contoh.
Catatan:
Ingat, tidak ada standar deviasi yang baik atau buruk; Itu hanya cara untuk merepresentasikan data. Namun secara umum, perbandingan SD dengan kumpulan data serupa dibuat untuk interpretasi yang lebih baik.
Contoh 1
Di sektor keuangan, standar deviasi adalah ukuran ‘risiko’ yang digunakan untuk menghitung volatilitas Hitung Volatilitas Volatilitas adalah tingkat perubahan harga sekuritas. Ini diukur dengan menghitung standar deviasi pengembalian tahunan dan memberikan harga minimum dan maksimum. baca lebih lanjut antara pasar, sekuritas keuangan, komoditas, dll. Standar deviasi yang lebih rendah berarti risiko yang lebih rendah dan sebaliknya. Juga, risiko sangat berkorelasi dengan pengembalian, yaitu, dengan risiko rendah datang pengembalian yang lebih rendah.
Misalnya, seorang analis keuangan menganalisis pengembalian saham Google dan ingin mengukur risiko pengembalian jika investasi dalam saham tertentu. Oleh karena itu, ia mengumpulkan data historical return google selama lima tahun terakhir, yaitu sebagai berikut:
|
Tahun |
2018 |
2017 |
2016 |
2015 |
2014 |
|
Pengembalian (%) (x i ) |
27,70% |
36,10% |
10,50% |
6,80% |
-4,60% |
Perhitungan:
Jadi, standar deviasi (atau risiko) saham Google adalah 16,41% untuk pengembalian rata-rata tahunan sebesar 16,5%.
Penafsiran
#1 – Analisis Perbandingan
Katakanlah Doodle Inc memiliki pengembalian rata-rata tahunan yang serupa sebesar 16,5% dan SD ( σ ) sebesar 8,5%. yaitu, dengan Doodle, Anda dapat memperoleh pengembalian tahunan yang serupa dengan Google tetapi dengan risiko atau ketidakstabilan yang lebih rendah.
Sekali lagi katakanlah Doodle Inc memiliki pengembalian rata-rata tahunan sebesar 18% dan SD ( σ ) 25%. Kami pasti dapat mengatakan bahwa Google adalah investasi yang lebih baik dibandingkan dengan Doodle karena standar deviasi Doodle sangat tinggi dibandingkan dengan pengembalian yang diberikannya. Sebaliknya, Google memberikan pengembalian yang lebih rendah daripada Doodle tetapi dengan paparan risiko yang sangat rendah.
Catatan:
Investor menghindari risiko. Mereka ingin mendapatkan kompensasi untuk mengambil risiko yang lebih tinggi.
#2 – Aturan Empiris
Untuk distribusi normalDistribusi NormalDistribusi Normal adalah kurva distribusi frekuensi berbentuk lonceng yang membantu menggambarkan semua nilai yang mungkin dapat diambil oleh variabel acak dalam rentang tertentu dengan sebagian besar area distribusi berada di tengah dan sedikit di bagian ekor, di ekstrem. Distribusi ini memiliki dua parameter utama: rata-rata (µ) dan standar deviasi (σ) yang memainkan peran kunci dalam perhitungan pengembalian aset dan dalam strategi manajemen risiko.Baca lebih lanjut, hampir semua (99,7%) data termasuk dalam tiga standar penyimpangan rata-rata, 95% termasuk dalam 2 SD, dan 68% termasuk dalam 1 SD.
Dengan kata lain, kita dapat mengatakan bahwa 68% pengembalian Google berada dalam + 1 kali SD rata-rata atau ( x + 1 σ) = (16,5 + 1 * 16,41) = (0,09 hingga 32,91%). yaitu, pengembalian 68% dari investor Google bisa turun menjadi 0,09% dan naik menjadi 32,91%.
Contoh #2
John dan temannya Paul berdebat tentang ketinggian anjing mereka untuk mengkategorikannya dengan benar sesuai aturan pertunjukan anjing di mana berbagai anjing akan bersaing dengan ketinggian berbeda berdasarkan kategori. John dan Paul memutuskan untuk menganalisis variabilitas tinggi anjing mereka menggunakan konsep standar deviasi.
Mereka memiliki lima anjing dengan semua jenis tinggi badan, jadi mereka mencatat tinggi badan mereka seperti yang diberikan di bawah ini:
Ketinggian anjing adalah 300mm, 430mm, 170mm, 470mm, dan 600mm.
Perhitungan:
Langkah 1: Hitung rata-rata:
Rata-rata ( x ) = 300 + 430 + 170 + 470 + 600 / 5 = 394
Garis merah pada grafik menunjukkan tinggi rata-rata anjing.
Langkah 2: Hitung varians:
Selisih ( σ^2 ) = 8836 + 1296 + 50176 + 5776 + 42436 / 5 = 21704
Langkah 3: Hitung standar deviasi:
Standar Deviasi (σ) = √ 21704 = 147
Sekarang, dengan menggunakan metode empiris, kita dapat menganalisis ketinggian mana yang berada dalam satu standar deviasi rata-rata:
Aturan EmpirisAturan EmpirisAturan Empiris dalam Statistik menyatakan bahwa hampir semua (95%) dari pengamatan dalam distribusi normal terletak dalam 3 Standar Deviasi dari Mean.baca lebih lanjut mengatakan bahwa 68% dari ketinggian termasuk dalam +1 kali SD dari rata-rata atau ( x + 1 σ ) = (394 + 1 * 147) = (247, 541). yaitu 68% ketinggian berfluktuasi antara 247 dan 541.
Catatan:
Teori Metode Empiris hanya berlaku untuk kumpulan data yang berdistribusi normal dan berbentuk seperti kurva lonceng. Grafik Bell Curve menggambarkan distribusi normal yang merupakan jenis probabilitas kontinu. Namanya diambil dari bentuk grafiknya yang menyerupai lonceng. Baca selengkapnya.
Contoh #3
Outlier dapat meningkatkan deviasi standar secara artifisial, jadi identifikasi dan hapus dari analisis yang lebih baik.
Misalnya, 20 siswa di kelas matematika mendapat nilai rata-rata 60% pada tes latihan. Guru tampaknya prihatin dengan hasil yang buruk, jadi dia menghitung standar deviasi nilai untuk memeriksa apakah nilai siswa jauh atau mendekati nilai rata-rata.
Sesuai perhitungan standar deviasi, yaitu 22,26%, yang menurutnya sangat tinggi. Jadi mari kita periksa kekhawatiran para guru.
|
Gulung no. |
1001 |
1002 |
1003 |
1004 |
1005 |
1006 |
1007 |
1008 |
1009 |
1010 |
|
Tanda (%) |
72 |
45 |
58 |
84 |
60 |
10 |
91 |
65 |
55 |
60 |
Perhitungan:
- Menggunakan konsep Empiris, ia menemukan 95% nilai siswa berfluktuasi antara ( x + 2 σ ) e.15.5% dan 100%. yaitu, beberapa siswa gagal dalam mata pelajaran jika nilai kelulusan adalah 30%.
- Saat menganalisis nilai dengan cermat, dia menemukan seorang siswa dengan nilai sangat rendah, daftar no. 6, yang mendapat skor hanya 10%.
- Gulung no. 6 adalah outlier yang mengganggu analisis dengan menaikkan standar deviasi secara artifisial dan menurunkan rata-rata keseluruhan.
- Guru memutuskan untuk menghapus gulungan no. 6 untuk menganalisis kembali kinerja kelas dan menemukan hasil sebagai berikut.
Perhitungan:
- Sekali lagi, dengan menggunakan konsep empiris, dia menemukan bahwa 95% nilai siswa berfluktuasi antara 36,50% dan 80%. yaitu, tidak ada siswa yang gagal dalam mata pelajaran tersebut.
- Namun, guru harus berusaha lebih keras untuk meningkatkan ‘outlier’ Roll no. 6 karena, dalam kehidupan nyata, seorang siswa tidak dapat dipindahkan di mana seorang guru menemukan harapan untuk perbaikan.
Kesimpulan
statisticStatisticsStatistics adalah ilmu di balik mengidentifikasi, mengumpulkan, mengatur dan meringkas, menganalisis, menafsirkan, dan akhirnya, menyajikan data tersebut, baik kualitatif maupun kuantitatif, yang membantu membuat keputusan yang lebih baik dan efektif dengan relevansi.baca lebih lanjut menginformasikan seberapa erat berbagai titik data dikelompokkan di sekitar rata-rata dalam kumpulan data yang terdistribusi normal. Misalnya, jika kumpulan titik data sangat dekat dengan rata-rata, standar deviasi akan menjadi angka yang kecil. Akibatnya, kurva lonceng akan berbentuk curam dan sebaliknya.
Ukuran statistik yang lebih populer seperti meanMeanMean mengacu pada rata-rata matematis yang dihitung untuk dua nilai atau lebih. Ada dua cara utama: rata-rata aritmatika, di mana semua angka ditambahkan dan dibagi dengan beratnya, dan dalam rata-rata geometris, kita mengalikan angka-angka tersebut, mengambil akar ke-N dan menguranginya dengan satu.baca lebih lanjut (rata-rata) atau median mungkin menyesatkan pengguna karena titik data yang ekstrim. Tetap saja, standar deviasi mengedukasi pengguna tentang seberapa jauh letak titik data dari rata-rata. Juga, ini membantu membandingkan dua set data yang berbeda jika rata-ratanya sama untuk kedua set data.
Karenanya, mereka menyajikan gambaran lengkap di mana sarana dasar bisa menyesatkan.
Artikel yang Direkomendasikan
Artikel ini adalah panduan untuk Contoh Standar Deviasi. Di sini, kami membahas contohnya beserta penjelasan langkah demi langkah. Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang akuntansi dari artikel berikut: –
- Rumus Deviasi Standar Sampel
- Formula Deviasi Standar Relatif
- Grafik Excel Deviasi Standar
- Deviasi Standar Portofolio
