VA Gragicunas, seorang konsultan manajemen Prancis, menganalisis hubungan bawahan-supervisor dan mengklasifikasikan hubungan ini menjadi tiga jenis:
(a) Hubungan Tunggal Langsung antara atasan dengan masing-masing bawahannya secara individual.
(b) Hubungan Grup Langsung antara manajer dan setiap kemungkinan kombinasi bawahan.
(c) Hubungan Silang antara masing-masing kelompok bawahan.
Atas dasar analisis hubungan di atas, Giraincunas mengembangkan rumus matematika berikut berdasarkan peningkatan geometris dalam kompleksitas pengelolaan;
N [(2 n /2) + (n-1)]
Dimana, n menunjukkan jumlah bawahan yang disupervisi.
Berdasarkan rumus ini, jumlah hubungan bertambah dari 490 menjadi 1080 karena jumlah bawahan dinaikkan dari 7 menjadi 8. Secara matematis jika:
a = jumlah hubungan tunggal langsung (atasan atas bawahan) dan diberikan oleh (n).
b = jumlah hubungan silang (bawahan ke bawahan-di kedua arah) dan diberikan oleh n (nl).
c =, jumlah hubungan kelompok langsung (lebih tinggi dari kombinasi bawahan) dan diberikan oleh n (2 n /2-l).
d = hubungan grup total (a + b) dan diberikan oleh n 2 .
e = total hubungan langsung (a +c) dan diberikan oleh n (2 n /2).
f = total hubungan langsung dan kelompok (pada b+ c) dan diberikan oleh n (2 n 2+ n -1)
Oleh karena itu jumlah total hubungan antara atasan dan bawahan itu adalah:
f= n (2 n /2+ n-1)
Graicunas melanjutkan dari kasus yang sangat sederhana ini untuk membuat tabel yang menggambarkan jumlah hubungan hingga 12 bawahan. Dia menemukan bahwa ketika jumlah bawahan meningkat melewati empat, kompleksitas hubungan meningkat secara eksponensial.
Hal ini terutama karena peningkatan jumlah hubungan kelompok langsung yang dibuat dengan menambahkan bawahan kelima kira-kira melipatgandakan kompleksitas, meningkatkan total hubungan persilangan plus langsung dari 44 menjadi 100.
Menambahkan bawahan keenam lebih dari dua kali lipat kompleksitas lagi, meningkatkan jumlah hubungan dari sekitar 100 menjadi 222. Untuk 12 bawahan, jumlah total hubungan yang mungkin menuntut perhatian atasan adalah 24.564 yang mencengangkan.
Pengamatannya dapat ditampilkan dalam bentuk tabel sebagai berikut:
|
Macam-Macam Hubungan |
Variabel |
Rumus |
|
Hubungan tunggal langsung |
sebuah |
n |
|
Hubungan silang |
b |
n (nl) |
|
Hubungan kelompok langsung |
c |
T(2 n /2-1) |
|
Total hubungan tunggal dan silang langsung (a+b) |
d |
n 2 |
|
Total single dan grup langsung (a+c) |
e |
T(2 n /2) |
|
Total hubungan langsung dan silang (a + b + c) |
f |
N( 2n /2+n-1) |
|
Jumlah Bawahan |
Total Jumlah Hubungan |
|
2 |
6 |
|
4 |
44 |
|
6 |
222 |
|
7 |
490 |
|
8 |
1.080 |
|
10 |
5.210 |
|
12 |
24.564 |
Rumusnya mungkin tidak dapat diterapkan pada kasus tertentu, tetapi memiliki keuntungan untuk merampingkan masalah rentang kendali lebih baik daripada perangkat lain. Rumusnya tidak memiliki manfaat untuk mengabaikan frekuensi atau pentingnya hubungan.
Meskipun ada kesepakatan umum bahwa harus ada batasan jumlah bawahan yang melapor langsung ke penyelia, batasan apa yang seharusnya menjadi pertanyaan yang sulit dipahami. Ada variasi teoretis maupun praktis dalam hal ini.
Resep untuk jumlah banyak, dan beberapa pihak berwenang telah menyatakan rentang dalam kaitannya dengan jumlah pasti bawahan yang harus dikendalikan. Sebagian besar serangan terhadap prinsip rentang kendali difokuskan pada pernyataan-pernyataan yang tidak fleksibel dalam hubungannya dengan pernyataan itu.
Herbert A. Simon, misalnya, menunjukkan bahwa karena rentang manajemen ditentukan oleh sejumlah variabel yang kompleks, tidak ada rumus yang dapat digunakan untuk menentukan rentang optimal. Secara empiris, perusahaan yang sukses beroperasi dengan rentang yang berbeda. Prinsip, oleh karena itu, gagal untuk memprediksi apa yang terjadi di perusahaan yang sukses, tidak memberikan kondisi untuk rentang kendali yang optimal.
Terlepas dari keberatan terhadap prinsip rentang kendali, tetap merupakan proposisi yang valid bahwa masih ada batas atas jumlah bawahan yang dapat dikendalikan secara efektif oleh seorang senior, dan bahwa prinsip ketika dinyatakan dalam istilah fleksibel tidak dapat diabaikan sepenuhnya tanpa menanggung resiko yang cukup besar.
