Apa itu Kurva Lonceng?
Kurva lonceng adalah distribusi probabilitas normal dari variabel yang diplot pada grafik dan seperti bentuk lonceng di mana titik tertinggi atau teratas dari kurva mewakili peristiwa yang paling mungkin terjadi dari semua data seri.
Rumus untuk kurva lonceng adalah seperti di bawah ini:
Anda bebas menggunakan gambar ini di situs web Anda, templat, dll., Harap berikan kami tautan atribusiBagaimana Memberikan Atribusi? Tautan Artikel menjadi Hyperlink
Misalnya: Sumber: Bell Curve (wallstreetmojo.com)
Di mana,
- μ adalah rata-rata
- σ adalah simpangan baku
- π adalah 3,14159
- e adalah 2,71828
Penjelasan
- MeanMeanMean mengacu pada rata-rata matematis yang dihitung untuk dua nilai atau lebih. Ada dua cara utama: rata-rata aritmatika, di mana semua angka ditambahkan dan dibagi dengan beratnya, dan dalam rata-rata geometris, kita mengalikan angka-angka tersebut, mengambil akar ke-N dan menguranginya dengan satu.baca lebih lanjut menunjukkan μ, yang menunjukkan pusat distribusi atau titik tengah.
- Simetri horizontal terhadap garis vertikal adalah x = μ karena ada kuadrat dalam eksponen.
- Standar deviasi dilambangkan dengan σ dan terkait dengan penyebaran distribusi. Dengan bertambahnya σ, distribusi normal akan semakin menyebar. Secara khusus, puncak distribusi tidak terlalu tinggi, dan ekor distribusi akan menjadi lebih tebal.
- π adalah konstanta pi dan memiliki perluasan desimal yang tidak terbatas dan tidak berulang.
- E mewakili konstanta lain dan juga transendental dan irasional, seperti pi.
- Eksponen memiliki tanda non-positif, dan suku-suku lainnya dikuadratkan. Jadi itu berarti eksponen akan selalu negatif. Dan karena itu, fungsinya meningkat untuk semua x < mean μ. Kebalikannya benar ketika semua x > rata-rata μ.
- Asimtot horizontal lainnya sesuai dengan garis horizontal y, yang sama dengan 0, artinya grafik fungsi tidak akan pernah menyentuh sumbu x dan akan memiliki nol.
- Akar kuadrat di excelAkar Kuadrat Di ExcelFungsi Akar Kuadrat adalah fungsi aritmatika bawaan Excel yang digunakan untuk menentukan akar kuadrat dari suatu bilangan tertentu. Untuk menggunakan fungsi ini, ketikkan istilah =SQRT dan tekan tombol tab, yang akan memunculkan fungsi SQRT. Selain itu, fungsi ini menerima satu argumen.baca lebih lanjut istilah akan menormalkan rumus, yang berarti bahwa ketika seseorang mengintegrasikan fungsi untuk mencari area di bawah kurva di mana seluruh area akan berada di bawah kurva, itu adalah satu, sesuai dengan 100% .
- Rumus ini terkait dengan distribusi normal yang digunakan untuk menghitung probabilitas.
Contoh
Contoh 1
Pertimbangkan rata-rata yang diberikan kepada Anda, seperti 950, standar deviasi 200. Kemudian, akan membantu jika Anda menghitung y untuk x = 850 menggunakan persamaan kurva lonceng.
Larutan:
Gunakan data berikut untuk perhitungan.
Pertama, kita memiliki semua nilai, yaitu rata-rata 950, standar deviasi 200, dan x 850. Kemudian, kita perlu memasukkan angka ke dalam rumus dan menghitung y.
Rumus untuk kurva berbentuk lonceng seperti di bawah ini:
y = 1/(200√2*3,14159)^e -(850 – 950)/2*(200^2)
y akan –
y = 0,0041
Setelah melakukan perhitungan di atas (periksa template Excel), kami memiliki nilai y sebagai 0,0041.
Contoh # 2
Sunita adalah seorang pelari yang bersiap untuk Olimpiade yang akan datang dan ingin menentukan bahwa perlombaan yang akan dia jalankan memiliki perhitungan waktu yang sempurna karena penundaan split dapat membuatnya mendapatkan medali emas di Olimpiade. Saudara laki-lakinya adalah seorang ahli statistik, dan dia mencatat bahwa waktu rata-rata saudara perempuannya adalah 10,33 detik, sedangkan standar deviasi waktunya adalah 0,57 detik, yang cukup berisiko karena penundaan terpisah dapat menyebabkan dia memenangkan emas di Olimpiade. Jadi, dengan menggunakan persamaan kurva berbentuk lonceng, berapa peluang Sunita menyelesaikan balapan dalam waktu 10,22 detik?
Larutan:
Gunakan data berikut untuk perhitungan.
Pertama, kita memiliki semua nilai, yaitu rata-rata 10,33 detik, standar deviasi 0,57 detik, dan x 10,22. Kemudian, kita hanya perlu memasukkan angka ke dalam rumus dan menghitung y.
Rumus untuk kurva lonceng adalah seperti di bawah ini:
y = 1/(0,57√2*3,14159)^e -(850 – 950)/2*(200^2)
y akan –
y = 0,7045
Setelah melakukan perhitungan di atas (periksa template Excel), kami memiliki nilai y sebagai 0,7045.
Contoh # 3
Hari-baktii Ltd. adalah sebuah firma audit. Baru-baru ini menerima audit hukum dari bank ABC. Mereka telah mencatat bahwa dalam beberapa audit terakhir, mereka mengambil sampel yang salah yang menggambarkan populasi secara keliru. Misalnya, sampel yang mereka ambil menggambarkan bahwa mereka asli dalam hal piutang. Namun, kemudian mereka menemukan bahwa populasi yang dapat diterima memiliki banyak entri dummy.
Jadi sekarang, mereka mencoba menganalisis kemungkinan mengambil sampel yang buruk, yang akan menggeneralisasi populasi sebagai benar meskipun sampel itu bukan representasi yang benar dari populasi itu. Mereka memiliki asisten artikel yang mahir dalam statistikStatistikStatistik adalah ilmu di balik mengidentifikasi, mengumpulkan, mengatur, dan meringkas, menganalisis, menafsirkan, dan terakhir, menyajikan data semacam itu, baik kualitatif maupun kuantitatif, yang membantu membuat keputusan yang lebih baik dan efektif dengan relevansi.baca lebih lanjut , dan baru-baru ini dia belajar tentang persamaan kurva lonceng.
Jadi, dia memutuskan untuk menggunakan rumus itu untuk menemukan probabilitas mengambil setidaknya tujuh sampel yang salah. Dia masuk ke sejarah perusahaan dan menemukan bahwa rata-rata sampel salah yang mereka kumpulkan dari suatu populasi adalah antara 5 sampai 10, dan standar deviasinya adalah 2.
Larutan:
Gunakan data berikut untuk perhitungan.
Pertama, kita perlu mengambil rata-rata dari dua angka yang diberikan, yaitu rata-rata sebagai (5+10)/2, yaitu 7,50, standar deviasi sebagai 2, dan x sebagai 7. Kemudian, kita tinggal memasukkan angka dalam rumus dan menghitung y.
Rumus untuk kurva lonceng adalah seperti di bawah ini:
y = 1/(2√2*3,14159)^e -(7 – 7,5)/2*(2^2)
y akan –
y = 0,2096
Setelah melakukan perhitungan di atas (periksa template Excel), kami memiliki nilai y sebagai 0,2096.
Jadi, ada kemungkinan 21% mereka juga bisa mengambil 7 sampel yang salah dalam audit kali ini.
Relevansi dan Penggunaan
Seseorang akan menggunakan fungsi ini untuk menggambarkan kejadian fisik, yaitu jumlah kejadian yang sangat banyak. Dengan kata sederhana, seseorang mungkin tidak dapat memprediksi hasil dari item tersebut jika ada banyak pengamatan, tetapi seseorang akan dapat memprediksi apa yang akan dilakukannya secara keseluruhan. Misalnya, anggaplah seseorang memiliki tabung gas pada suhu konstan. Kemudian, distribusi normal atau kurva lonceng akan memungkinkan orang tersebut mengetahui kemungkinan satu partikel bergerak dengan kecepatan tertentu.
Analis keuangan akan sering menggunakan distribusi probabilitas normalDistribusi Probabilitas Distribusi probabilitas dapat didefinisikan sebagai tabel atau persamaan yang menunjukkan probabilitas masing-masing dari kemungkinan hasil yang berbeda dari peristiwa atau skenario yang ditentukan. Dengan kata sederhana, perhitungannya menunjukkan hasil yang mungkin dari suatu peristiwa dengan kemungkinan relatif terjadinya atau tidak terjadinya seperti yang dipersyaratkan. Baca lebih lanjut atau kurva lonceng saat menganalisis pengembalian sensitivitas atau keamanan pasar secara keseluruhan.
Misalnya, saham yang menampilkan kurva lonceng biasanya merupakan saham blue-chip, dan saham tersebut akan memiliki volatilitas yang lebih rendah dan seringkali pola perilaku yang lebih dapat diprediksi. Oleh karena itu, mereka menggunakan distribusi probabilitas normal atau kurva lonceng dari pengembalian saham sebelumnya untuk membuat asumsi tentang pengembalian yang diharapkan. Pengembalian yang Diharapkan Rumus Pengembalian yang Diharapkan ditentukan dengan menerapkan semua bobot portofolio Investasi dengan pengembalian masing-masing dan melakukan total hasil. Pengembalian yang diharapkan = (p1 * r1) + (p2 * r2) + ………… + (pn * rn), di mana, pi = Probabilitas masing-masing pengembalian dan ri = Tingkat pengembalian dengan probabilitas. Baca selengkapnya.
Artikel yang Direkomendasikan
Artikel ini adalah panduan untuk Bell Curve dan definisinya. Di sini kita belajar cara membuat grafik berbentuk lonceng (y) menggunakan rumusnya, contoh praktis, dan templat Excel yang dapat diunduh. Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang analisis keuangan dari artikel berikut: –
- Kurva Laffer
- Rumus Distribusi Binomial Formula Distribusi Binomial Formula Distribusi Binomial menghitung probabilitas untuk mencapai jumlah keberhasilan tertentu dalam jumlah percobaan tertentu. nCx mewakili jumlah keberhasilan, sedangkan (1-p) nx mewakili jumlah percobaan.baca lebih lanjut
- Contoh Contoh Contoh standar deviasi akan memandu Anda dalam menerapkan rumus standar deviasi untuk mengetahui risiko yang terkait dengan volatilitas sekuritas keuangan.baca lebih lanjut tentang Standar Deviasi
- Distribusi NormalDistribusi NormalDistribusi Normal adalah kurva distribusi frekuensi berbentuk lonceng yang membantu menggambarkan semua nilai yang mungkin dapat diambil oleh variabel acak dalam rentang tertentu dengan sebagian besar area distribusi berada di tengah dan sedikit di ekor, di ekstrem. Distribusi ini memiliki dua parameter utama: rata-rata (µ) dan standar deviasi (σ) yang berperan penting dalam perhitungan pengembalian aset dan dalam strategi manajemen risiko.baca lebih lanjut
