Log Distribusi Normal

Apa itu Distribusi Log-Normal?

Distribusi log-normal adalah distribusi kontinyu dari variabel acak yang logaritmanya terdistribusi secara normal. Dengan kata lain, distribusi lognormal dihasilkan oleh fungsi ex, di mana x (variabel acak) dianggap berdistribusi normal. Dalam logaritma natural ex adalah x, logaritma dari variabel acak berdistribusi lognormal berdistribusi normal.

Variabel X terdistribusi normal jika Y = ln(X), dengan ln adalah logaritma natural.

Y = e ^x
Mari kita asumsikan logaritma natural di kedua sisi.
lnY = ln e ^xyang menghasilkan lnY = x

Oleh karena itu, jika X, sebuah variabel acak, memiliki distribusi normalDistribusi NormalDistribusi Normal adalah kurva distribusi frekuensi berbentuk lonceng yang membantu menggambarkan semua kemungkinan nilai yang dapat diambil oleh variabel acak dalam rentang tertentu dengan sebagian besar area distribusi berada di tengah dan sedikit yang berada di ekor, di ekstrem. Distribusi ini memiliki dua parameter utama: rata-rata (µ) dan standar deviasi (σ) yang berperan penting dalam perhitungan pengembalian aset dan dalam strategi manajemen risiko.Baca lebih lanjut, Y memiliki distribusi lognormal.

Anda bebas menggunakan gambar ini di situs web Anda, templat, dll., Harap berikan kami tautan atribusiBagaimana Memberikan Atribusi? Tautan Artikel menjadi Hyperlink
Misalnya: Sumber: Log Distribusi Normal (wallstreetmojo.com)

Rumus Distribusi Log-Normal

Rumus untuk fungsi kerapatan probabilitas dari distribusi lognormal didefinisikan dengan rata-rata μ dan standar deviasi σ, yang dilambangkan dengan:

Parameter Distribusi Log-Normal

Tiga parameter berikut mencirikan distribusi log-normal:

σ , standar deviasi dari log distribusi, juga disebut parameter bentuk. Parameter bentuk umumnya memengaruhi bentuk keseluruhan dari distribusi lognormal, tetapi tidak memengaruhi lokasi dan tinggi grafik.
m , median distribusi, juga dikenal sebagai parameter skala.
Θ , parameter lokasi yang digunakan untuk menemukan grafik pada sumbu x.

Deviasi rata-rata dan standar adalah dua parameter utama dari distribusi lognormal, dan kedua parameter ini secara eksplisit mendefinisikannya.

Gambar berikut menggambarkan distribusi normal dan distribusi log-normal.

Gambar di atas, kita dapat mencatat fitur-fitur berikut dari distribusi log-normal.

Distribusi log-normal miring secara positif Distribusi Miring Positif Distribusi miring positif adalah salah satu di mana rata-rata, median, dan mode semuanya positif daripada negatif atau nol. Distribusi data lebih terkonsentrasi pada satu sisi skala, dengan ekor panjang di sebelah kanan. Baca lebih banyak di sebelah kanan karena nilai rata-rata yang lebih rendah dan varian yang lebih tinggi dalam variabel acak yang dipertimbangkan.
Distribusi lognormal selalu dibatasi dari bawah dengan 0 karena membantu dalam memodelkan harga aset, yang tidak terduga membawa nilai negatif.
Distribusi lognormal miring positif dengan sejumlah besar nilai kecil. Namun, ini mencakup beberapa nilai signifikan, yang sering kali menghasilkan rata-rata lebih besar daripada modus.

Gambar di atas menunjukkan bahwa distribusi log-normal dibatasi oleh 0. Selain itu, ia miring ke kanan secara positif, yang dapat dilihat oleh ekor panjangnya ke arah kanan. Kedua pengamatan ini mempertimbangkan sifat utama dari distribusi lognormal. Dalam praktiknya, distribusi lognormal terbukti sangat membantu dalam mendistribusikan ekuitas atau harga aset. Sebaliknya, distribusi normal berguna dalam memperkirakan pengembalian aset yang diharapkan dari waktu ke waktu.

Contoh Distribusi Log-Normal

Berikut ini adalah beberapa contoh di mana seseorang dapat menggunakan distribusi log-normal:

Volume gas dalam cadangan energi dan minyak bumi.
Volume produksi susu.
Kuantitas curah hujan.
Kehidupan potensial unit manufaktur dan industri yang peluangnya untuk bertahan hidup dicirikan oleh tingkat stres.
Tingkat periode dimana penyakit menular ada.

Aplikasi dan Penggunaan Distribusi Log-Normal

Berikut ini adalah aplikasi dan penggunaan distribusi log-normal.

Distribusi yang paling umum digunakan dan populer adalah distribusi normal, yang berdistribusi normal dan simetris dan membentuk kurva berbentuk lonceng yang memodelkan berbagai alam dari yang sederhana hingga yang sangat kompleks.
Tetapi ada kasus dimana distribusi normal menghadapi kendala dimana distribusi lognormal dapat dengan mudah diterapkan. Misalnya, distribusi normal dapat menganggap variabel acak negatif, tetapi distribusi lognormal hanya menganggap variabel acak positif.
Analisis harga aset adalah salah satu dari berbagai aplikasi distribusi lognormal yang digunakan di bidang keuangan. Pengembalian yang diharapkan pada grafik aset dalam distribusi normal, tetapi harga aset grafik dalam distribusi lognormal.
Dengan bantuan kurva distribusi lognormal, kita dapat dengan mudah menghitung tingkat pengembalian aset majemuk Pengembalian Aset Pengembalian aset (ROA) adalah rasio antara pendapatan bersih, yang mewakili jumlah pendapatan keuangan dan operasional yang dimiliki perusahaan, dan total rata-rata aset . Rata-rata aritmatika dari total aset yang dimiliki perusahaan menganalisis berapa banyak pengembalian yang dihasilkan perusahaan dari total investasi yang dilakukan.baca lebih lanjut dari waktu ke waktu.
Jika kita menerapkan distribusi normal untuk menghitung harga aset dari waktu ke waktu, ada kemungkinan mendapatkan pengembalian kurang dari -100%, yang selanjutnya mengasumsikan harga aset kurang dari 0. Tapi misalkan kita menggunakan distribusi lognormal untuk memperkirakan tingkat pengembalian gabungan. Of ReturnRate of Return (ROR) mengacu pada pengembalian investasi yang diharapkan (keuntungan atau kerugian) & dinyatakan sebagai persentase. Anda dapat menghitungnya dengan, ROR = {(Nilai Investasi Saat Ini – Nilai Investasi Awal)/Nilai Investasi Awal} * 100baca lebih lanjut dari waktu ke waktu. Dalam hal ini, kita dapat dengan mudah menangkal situasi mendapatkan pengembalian negatif karena distribusi lognormal hanya mempertimbangkan variabel acak positif.
Harga relatif adalah harga aset pada akhir periode dibagi dengan harga awal aset, yang sama dengan 1 ditambah holding period return. Untuk menemukan harga akhir periode aset, kita bisa mendapatkan yang sama dengan mengalikannya dengan harga relatif dikalikan harga aset awal. Distribusi lognormal hanya mengambil nilai positif; oleh karena itu, harga aset pada akhir periode tidak boleh di bawah 0.

Distribusi Log-Normal dalam Pemodelan Harga Saham Ekuitas

Distribusi log-normal memodelkan distribusi probabilitasDistribusi ProbabilitasDistribusi probabilitas dapat didefinisikan sebagai tabel atau persamaan yang menunjukkan probabilitas masing-masing dari kemungkinan hasil yang berbeda dari peristiwa atau skenario yang ditentukan. Dengan kata sederhana, perhitungannya menunjukkan hasil yang mungkin dari suatu peristiwa dengan kemungkinan relatif terjadinya atau tidak terjadinya sesuai kebutuhan. Baca lebih lanjut tentang harga saham dan banyak aset lainnya. Sebagai contoh, kami telah mengamati lognormal yang muncul dalam model penetapan harga opsi Black-Scholes-Merton, di mana ada asumsi bahwa harga opsi aset yang mendasari mendistribusikan lognormal secara bersamaan.

Kesimpulan

Distribusi normal adalah distribusi probabilitas, yang merupakan kurva asimetris dan berbentuk lonceng. Dalam distribusi normal, 69% hasilnya berada dalam satu standar deviasi, dan 95% berada dalam dua standar deviasi.
Karena popularitas distribusi normal, kebanyakan orang sudah mengenal konsep dan aplikasi distribusi normal. Namun, pada saat itu, mereka tampaknya tidak terlalu paham dengan konsep distribusi lognormal. Seseorang dapat mengubah distribusi normal menjadi distribusi lognormal dengan bantuan logaritma, yang menjadi dasar fundamental karena distribusi lognormal mempertimbangkan satu-satunya variabel acak yang terdistribusi secara normal.
Satu dapat menggunakan distribusi lognormal dalam hubungannya dengan distribusi normal. Distribusi lognormal adalah hasil dari asumsi ln, logaritma natural dengan basis sama dengan e = 2,718. Selain basis yang diberikan, distribusi lognormal dapat dibuat menggunakan basis lain, yang selanjutnya akan mempengaruhi bentuk distribusi lognormal.
Distribusi lognormal menggambarkan log variabel acak yang terdistribusi normal dari kurva distribusi normal. Ln, log natural, dikenal sebagai e, eksponen yang harus dinaikkan basisnya untuk mendapatkan variabel acak x yang diinginkan, yang dapat ditemukan pada kurva distribusi normal.

Artikel yang Direkomendasikan

Artikel ini telah menjadi panduan tentang apa itu distribusi log-normal dan definisinya. Di sini kita membahas contoh distribusi log-normal beserta parameter, aplikasi, dan kegunaannya. Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang keuangan dari artikel berikut: –