Teorema Limit Pusat

Definisi Teorema Limit Pusat

Teorema limit pusat adalah teori distribusi sampling. Ini menyatakan bahwa distribusi normal dapat dicapai dengan meningkatkan ukuran sampel. Dengan demikian, rata-rata populasi diwakili oleh rata-rata rata-rata sampel acak.

Untuk setiap ukuran sampel sama dengan atau lebih besar dari 30, distribusi sampel normal tercapai. Ini terlepas dari ukuran populasi. Kurva berbentuk lonceng Grafik CurveBell Curve berbentuk lonceng menggambarkan distribusi normal yang merupakan jenis probabilitas kontinu. Namanya diambil dari bentuk grafiknya yang menyerupai lonceng. baca lebih lanjut mewakili ukuran sampel rata-rata. Secara probabilitas, teori ini digunakan untuk memperoleh hasil perkiraan ketika beberapa sampel acak diambil.

Takeaway kunci

Teorema limit sentral (CLT) menyatakan; ketika ukuran sampel besar (30 atau lebih), distribusi sampel sangat dekat dengan distribusi normal populasi.
Bahkan distribusi populasi yang tidak normal dapat memberikan hasil yang akurat setelah banyak putaran pengambilan sampel. Sampling ini terdiri dari sejumlah besar variabel acak.
CLT banyak digunakan dalam kesehatan, ekonomi, keuangan, dan bisnis. Teorema diterapkan untuk memperoleh hasil yang mendekati hasil aktual.

Teorema Limit Pusat dalam Statistik Dijelaskan

Teorema limit pusat (CLT) hanyalah sebuah fenomena statistik. Disimpulkan bahwa distribusi populasi normal dicapai ketika sampel acak berulang diuji dengan ukuran sampel yang besar—pengambilan sampel berganda menghasilkan kurva berbentuk lonceng yang menyerupai distribusi normal. Selain itu, ketika ukuran sampel meningkat, varian rata-rata sampel berkurang, memberikan distribusi yang lebih akurat (hampir mereplikasi distribusi populasi). CLT banyak digunakan dalam perawatan kesehatan, ekonomiEkonomiEkonomi adalah bidang ilmu sosial yang mempelajari produksi, distribusi, dan konsumsi sumber daya terbatas dalam masyarakat., keuangan, dan bisnis. Teorema diterapkan untuk memperoleh hasil yang mendekati hasil aktual. Dalam statistika, konsep ini diterapkan untuk menentukan probabilitas binomial dari suatu deret data.

Namun, CLT berlaku hanya ketika variabel memenuhi semua kondisi yang diperlukan untuk perhitungan rata-rata. Untuk menerapkan teori ini, variabel harus independenVariabel Harus IndependenVariabel independen adalah objek atau periode waktu atau nilai input, perubahan yang digunakan untuk menilai dampak pada nilai output (yaitu tujuan akhir) yang diukur dalam pemodelan matematika atau statistik atau keuangan. Baca lebih lanjut dan identik. Selain itu, harus ada variasi yang terbatas di antara variabel, dan ukuran sampel harus 30 atau lebih untuk memvalidasi teori. Teori ini didasarkan pada hukum bilangan besar Hukum Bilangan Besar Hukum bilangan besar dalam matematika menyatakan bahwa rata-rata sampel yang diperoleh dari sekumpulan nilai memiliki peluang lebih tinggi untuk mendekati rata-rata sebenarnya ketika kumpulan nilai sampel lebih besar. Baca selengkapnya. Menurut hukum ini, dengan peningkatan ukuran sampel, rata-rata semua rata-rata sampel sesuai dengan rata-rata populasi. Selanjutnya, standar deviasi sampel adalah standar deviasiStandar DeviasiStandar deviasi (SD) adalah alat statistik populer yang diwakili oleh huruf Yunani ‘σ’ untuk mengukur variasi atau dispersi satu set nilai data relatif terhadap rata-rata (rata-rata), dengan demikian menafsirkan keandalan data. Baca lebih lanjut populasi dibagi dengan akar kuadrat dari ukuran sampel.

Itu adalah matematikawan Prancis Abraham De Moivre yang memperkenalkan teorema limit pusat pada tahun 1733. Dia menjelaskan konsep distribusi normal dengan menghitung jumlah kepala yang diamati pada pelemparan koin berulang kali. Pada tahun 1901, teori limit sentral dikembangkan lebih lanjut untuk aplikasi matematika umum oleh matematikawan Rusia Aleksandr Lyapunov. Konsep modern dan penggunaan CLT didefinisikan ulang oleh George Polya. Polya adalah seorang matematikawan Hungaria.

Anda bebas menggunakan gambar ini di situs web Anda, templat, dll., Harap berikan kami tautan atribusiBagaimana Memberikan Atribusi? Tautan Artikel untuk Di-Hyperlink
Misalnya: Sumber: Teorema Limit Pusat (wallstreetmojo.com)

Rumus Teorema Limit Pusat

Teorema limit sentral menyatakan bahwa rata-rata rata-rata sampel memberikan rata-rata populasi.

Teorema limit pusat dihitung menggunakan rumus berikut.

Standar deviasi sampel dihitung dengan membagi standar deviasi populasi dengan akar kuadrat dari ukuran sampel:

Di sini,
σ adalah simpangan baku populasi,
σ _xadalah simpangan baku sampel; dan
n adalah ukuran sampel

Contoh 1

Untuk lebih memahami perhitungan yang terlibat dalam teorema limit pusat, perhatikan contoh berikut.

Di negara yang terletak di kawasan timur tengah, tercatat bobot penduduk laki-laki mengikuti distribusi normal. Rata-rata dan standar deviasi masing-masing adalah 70 kg dan 15 kg. Jika seseorang sangat ingin menemukan data untuk 50 laki-laki dari populasi, berapa rata-rata dan standar deviasi dari sampel yang dipilih?

Larutan:

Rata-rata sampel sama dengan rata-rata populasi.

Rata-rata populasi adalah 70 karena ukuran sampel >30.

Deviasi Standar Sampel dihitung menggunakan rumus yang diberikan di bawah ini:

σx= σ/√n

Standar Deviasi Sampel = 15 / √50
Contoh Standar Deviasi = 2.12

Contoh #2

Pengembalian rata-rata dari reksa dana Reksa dana Reksa dana adalah produk investasi yang dikelola secara profesional di mana kumpulan uang dari sekelompok investor diinvestasikan di seluruh aset seperti ekuitas, obligasi, dllbaca lebih lanjut adalah 12%, dan standar deviasi dari rata-rata pengembalian untuk investasi reksa dana adalah 18%. Jika kita mengasumsikan bahwa distribusi pengembalian terdistribusi normal Distribusi Normal Distribusi Normal adalah kurva distribusi frekuensi berbentuk lonceng yang membantu menggambarkan semua nilai yang mungkin dapat diambil oleh variabel acak dalam rentang tertentu dengan sebagian besar area distribusi berada di tengah dan sedikit berada di ekor, di ekstrem. Distribusi ini memiliki dua parameter utama: rata-rata (µ) dan standar deviasi (σ) yang memainkan peran kunci dalam perhitungan pengembalian aset dan dalam strategi manajemen risiko.Baca lebih lanjut, maka kita dapat menginterpretasikan distribusi pengembalian dari reksa dana .

Diberikan;

Pengembalian rata-rata untuk investasi akan menjadi 12%
Standar deviasi akan menjadi 18%

Jadi, untuk menemukan pengembalian untuk interval kepercayaan 95% Interval Keyakinan Interval Keyakinan mengacu pada tingkat ketidakpastian yang terkait dengan statistik tertentu & sering digunakan bersamaan dengan Margin of Error. Interval Keyakinan = Rata-Rata Sampel ± Faktor Kritis × Standar Deviasi Sampel. baca lebih lanjut, kita selesaikan persamaan berikut.

Kisaran Atas = 12 + 1,96(18) = 47%
Kisaran Bawah = 12 – 1,96(18) = -23%

Hasilnya menandakan bahwa 95% dari waktu, pengembalian dari reksa dana akan berada di kisaran 47% hingga -23%. Dalam contoh ini, ukuran sampel lebih dari 30 pengamatan memberi kami pengembalian populasi dari reksa dana. Menurut CLT, distribusi sampel berdistribusi normal.

Aplikasi Teorema Limit Pusat

Konsep teorema limit pusat diterapkan secara luas untuk penelitian bisnis dan analisis keuangan. Misalnya, sebuah perusahaan mengoperasikan rantai 250 outlet di suatu negara. Kantor pusat perlu menentukan keseluruhan volume persediaan yang akan dipertahankan untuk pencadangan lima hari. Sekarang, perusahaan dapat melakukan tiga sampel acak dari 30 toko setiap kali dan menerapkan CLT untuk mengetahui perkiraan total volume persediaan selama lima hari.

Demikian pula, di banyak toko bata-dan-mortir, CLT digunakan untuk menghitung perkiraan kebutuhan keseluruhan. CLT juga dapat diterapkan saat melakukan riset pasar untuk menginterpretasikan preferensi konsumen, pengeluaran, pendapatan, dan analisis data numerik.

Di bidang keuangan, investor menggunakan CLT untuk memperkirakan kemungkinan pengembalian produk investasi seperti reksa dana, saham, dan indeks. Misalnya, untuk menentukan kinerja S&P 500, seorang investor dapat mengambil sampel sekitar 50 saham acak dari daftar dan menerapkan CLT untuk mengetahui perkiraan pengembalian indeks ini. Investor menggunakan metode serupa untuk menganalisis tingkat risiko yang terlibat dalam produk keuangan. CLT, oleh karena itu, adalah teknik statistik yang layak yang dapat digunakan untuk membentuk portofolio investasi yang sesuai. pengembalian penghasilan yang sebanding dengan profil risiko investor.baca lebih lanjut.

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Apa tiga bagian dari teorema limit sentral?

Teorema limit pusat adalah konsep statistik yang menetapkan bahwa ukuran sampel yang lebih besar (n≥30) menyerupai distribusi normal. Oleh karena itu, CLT ditentukan berdasarkan elemen penting berikut:

• Standar deviasi populasi (σ}
• Ukuran sampel (n) • Rata-rata populasi (µ)

Mengapa kita membutuhkan teorema limit pusat?

CLT adalah teori kritis dalam statistik. Ini meyakinkan para analis bahwa mereka akan mendapatkan perkiraan distribusi normal pada pengambilan sampel acak. Ada peringatan; ukuran sampel harus 30 atau lebih. Juga, ini memfasilitasi pengujian hipotesis untuk distribusi dan akurasi yang tidak normal.

Apakah teorema limit sentral berlaku untuk semua distribusi?

CLT tidak berlaku untuk semua distribusi. Ini hanya berlaku untuk distribusi populasi yang terbatas, identik, dan independen. Selain itu, sampel harus memenuhi kondisi evaluasi rata-rata. CLT memiliki peringatan wajib; ukuran sampel harus 30 atau lebih besar.

Artikel yang Direkomendasikan

Artikel ini telah menjadi panduan untuk Teorema Limit Pusat dan Definisinya. Berikut ini akan dibahas cara menghitung teorema limit pusat beserta contoh-contoh praktis dan lembar excel yang dapat diunduh. Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang pembiayaan dari artikel berikut –