Distribusi Poisson

Definisi Distribusi Poisson

Distribusi Poisson mengacu pada proses penentuan probabilitas kejadian berulang dalam jangka waktu tertentu. Variabel untuk distribusi probabilitas ini harus dapat dihitung, acak, dan independen.

Alat statistik ini digunakan untuk memahami kemungkinan dan tren di masa depan. Ini digunakan oleh organisasi bisnis, analis keuangan, Analis Keuangan, Analis keuangan menganalisis proyek atau perusahaan dengan tujuan utama untuk memberi tahu manajemen / klien tentang keputusan investasi yang layak. Mereka melakukan analisis keuangan menyeluruh dan membuat proyeksi objektif yang sesuai untuk sampai pada kesimpulan mereka. Baca lebih lanjut, peneliti pasar, astronom, ilmuwan, ahli fisiologi, otoritas olahraga, dan lembaga pemerintah. Ini pertama kali diperkenalkan oleh Siméon Denis Poisson pada tahun 1830. Dengan menggunakan metode ini, ahli matematika Prancis menghitung probabilitas keberhasilan dalam perjudian.

Takeaway kunci

Distribusi Poisson adalah alat probabilitas uni-parametrik yang digunakan untuk mengetahui peluang keberhasilan, yaitu menentukan berapa kali suatu peristiwa terjadi dalam kerangka waktu tertentu.
Rumus distribusi Poisson adalah P(x;μ)=(e^(-μ) μ^x)/x!.
Distribusi dianggap sebagai model Poisson ketika jumlah kejadian dapat dihitung (dalam bilangan bulat), acak dan independen. Dengan kata lain, itu harus independen dari peristiwa lain dan kemunculannya.
Juga, Mean dari X ∼ P(μ) = μ; Varians dari X ∼ P(μ) = μ; dan Standar Deviasi dari X ∼ P(μ) = +√μ.

Bagaimana cara kerja distribusi Poisson?

Distribusi Poisson tidak lain adalah prediksi suatu peristiwa yang terjadi dalam periode tertentu. Kemungkinan suatu peristiwa terjadi beberapa kali ditentukan untuk jangka waktu tertentu. Misalnya, peluang memiliki jumlah detak jantung tertentu dalam satu menit adalah distribusi probabilitas. Pertimbangkan contoh lain, asumsikan bahwa rumah sakit ingin merestrukturisasi kepegawaian bangsal gawat daruratnya. Katakanlah rumah sakit menerima tiga kasus darurat setiap hari. Administrasi menggunakan distribusi Poisson untuk menentukan kemungkinan menerima lima kasus darurat dalam sehari untuk merekrut staf cadangan.

Alat statistik ini bersifat uni-parametrik. Akibatnya, mengetahui variabel rata-rata kejadian suatu peristiwa dapat digunakan untuk menentukan kemungkinan lain. Distribusi PoissonDistribusi PoissonDistribusi Poisson mengacu pada proses penentuan probabilitas kejadian berulang dalam jangka waktu tertentu.baca lebih lanjut juga dapat direpresentasikan sebagai X ∼ P(μ) . Selain itu, kita juga dapat mencari rata-rata, varians, dan standar deviasinya menggunakan persamaan berikut:

Rata-rata dari X ∼ P(μ) = μ
Varians dari X ∼ P(μ) = μ
Standar DeviasiStandar DeviasiStandar deviasi (SD) adalah alat statistik populer yang diwakili oleh huruf Yunani ‘σ’ untuk mengukur variasi atau dispersi dari satu set nilai data relatif terhadap rata-rata (rata-rata), sehingga menafsirkan keandalan data.baca lebih lanjut tentang X ∼ P(μ) = +√μ

Hasil dari dua distribusi Poisson dapat dijumlahkan untuk memperoleh probabilitas variabel acak yang lebih luas. Artinya, X1 ∼ P(μ1) dan X2 ∼ P(μ2) dapat memberikan nilai variabel ketiga Y. Di sini, Y = X1+X2 ∼ P (μ1+ μ2). Misalnya, asumsikan bahwa tim hoki rata-rata memenangkan dua pertandingan untuk setiap lima pertandingan yang dimainkan. Berapa probabilitas memenangkan satu kompetisi tahun ini? Tim dapat memenangkan 0 atau 1 pertandingan. Jadi, untuk menghitung hasil yang diinginkan, jumlahkan kedua probabilitasnya. Artinya, jumlahkan kemungkinan memenangkan nol pertandingan dan kemungkinan memenangkan satu pertandingan.

Pada tahun 1830, model distribusi Poisson diperkenalkan oleh Siméon Denis Poisson. Dia adalah seorang ahli matematika Prancis yang menemukan peluang sukses dalam perjudian menggunakan metode ini. Namun, itu adalah alat yang tidak populer di kalangan para penjudi. Namun demikian, konsep tersebut memperoleh signifikansi di bidang statistik setelah Perang Dunia II. Ahli statistik Inggris, RD Clarke, menggunakan alat ini untuk membantu pemerintah Inggris mendapatkan wawasan tentang serangan bom Jerman di London. Clarke menganalisis bahwa Jerman menjatuhkan bom secara acak. Clarke menyimpulkan bahwa serangan itu tidak menentukan wilayah atau kota.

Rumus Distribusi Poisson

Distribusi probabilitas ini menentukan peluang pengulangan suatu peristiwa dalam interval waktu tertentu. Rumusnya adalah sebagai berikut:

Anda bebas menggunakan gambar ini di situs web Anda, templat, dll., Harap berikan kami tautan atribusiBagaimana Memberikan Atribusi? Tautan Artikel menjadi Hyperlink
Misalnya: Sumber: Distribusi Poisson (wallstreetmojo.com)

Di sini, P (x; μ) adalah probabilitas bahwa suatu peristiwa akan terjadi beberapa kali dalam periode tertentu;

e menunjukkan bilangan Euler yang nilai fundamentalnya adalah 2,72;

µ adalah jumlah rata-rata kejadian dalam periode tertentu; dan

x! adalah faktorial dari jumlah kejadian yang probabilitasnya sedang ditentukan.

Perhitungan dengan Grafik

Pertimbangkan numerik berikut untuk lebih memahami perhitungan yang terlibat dalam alat matematika ini.

Sebuah perusahaan produsen jam tangan ingin mengurangi jumlah barang yang rusak. Butuh rata-rata 100 lot dan ditemukan bahwa 7 jam tangan dari setiap lot rusak. Berapa peluang 10 jam tangan rusak dalam satu lot?

Solusi :

Diberikan:

Jumlah rata-rata jam tangan yang rusak dalam lot (µ) = 7

Jumlah jam tangan rusak yang diharapkan dalam lot tertentu (x) = 10

P (x;μ) = [e^(-μ) μ^x]/x!

P (10;7) = [e^ (-7) 7^10]/10!

P(10;7) = 0,07098 atau 7,098%

Jadi, peluang bahwa lot tertentu memiliki 10 jam tangan rusak adalah 7,098%.

Grafik Distribusi Poisson

Dengan contoh yang sama, mari kita buat bagan probabilitas memiliki 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 jam tangan rusak pada grafik.

Contoh Excel Distribusi Poisson

Pertimbangkan contoh excel sederhana ini untuk lebih memahami bagaimana rumus distribusi Poisson diterapkan.

Contoh 1

Rata-rata kejadian suatu peristiwa dalam interval waktu tertentu adalah 10. Berapa peluang kejadian itu terjadi 15 kali?

Dalam contoh ini, u = jumlah rata-rata kemunculan peristiwa = 10

Dan x = 15

Oleh karena itu, perhitungan distribusi poisson dapat dilakukan sebagai berikut,

P (15;10) = e^(-10)*10^15/15!

P (15;10) = 0,0347 = 3,47%

Oleh karena itu, ada kemungkinan 3,47% dari peristiwa itu terjadi sebanyak 15 kali.

Contoh #2

Penggunaan lain dari rumus Poisson adalah di Industri Asuransi. Perusahaan yang bergerak di bidang asuransi menentukan jumlah preminya berdasarkan jumlah klaim dan jumlah yang diklaim per tahun. Jadi, untuk mengevaluasi besaran preminya, perusahaan asuransi akan menentukan rata-rata jumlah klaim per tahun. Kemudian berdasarkan rata-rata tersebut juga akan ditentukan jumlah minimal dan maksimal klaim yang dapat diajukan secara wajar dalam tahun tersebut. Berdasarkan jumlah maksimum jumlah klaim dan biaya serta keuntungan dari premi, perusahaan asuransi akan menentukan jumlah premi yang baik untuk mencapai titik impas.

Katakanlah rata-rata jumlah klaim yang ditangani oleh perusahaan asuransi per hari adalah 5. Akan diketahui berapa probabilitas dari 10 klaim per hari.

Oleh karena itu, perhitungannya dapat dilakukan sebagai berikut,

P(10;5) = e^(-5). 5^10/10!

P(10;5) = 1,81%

Oleh karena itu ada kemungkinan yang sangat kecil bahwa perusahaan akan memiliki 10 klaim per hari. Berdasarkan data ini, perusahaan dapat memutuskan jumlah premi.

Aplikasi Distribusi Poisson

Distribusi Poisson menguntungkan dalam meramalkan, melacak, dan meningkatkan efisiensi perusahaan. Ini sering diterapkan untuk mengevaluasi kinerja bisnis dan memandu upaya organisasi untuk mencapai efisiensi operasional. Misalnya, manajemen dapat menentukan jam puncak penjualan dan efisiensi layanan pelanggan untuk merencanakan kebutuhan tenaga kerja. Dengan cara ini, masa-masa sibuk dan hiruk pikuk dapat ditangani dengan nyaman.

Alat statistik ini sangat efektif dalam memeriksa kelayakan dan kelayakan asuransi. Ini melibatkan analisis berbagai faktor seperti kemungkinan kecelakaan, biaya asuransi, berapa kali klaim dapat diajukan, apakah perusahaan kelebihan asuransi, atau apakah perusahaan kekurangan asuransi. Selanjutnya, dengan menggunakan metode ini, manajer produksi mengontrol pemborosan dengan melacak jumlah produk cacat di setiap putaran manufaktur.

Ini adalah alat yang sama pentingnya di bidang keuangan untuk analis saham dan prediksi pasar. Ini membantu menentukan tingkat risiko yang terkait dengan investasi sekuritas. Ini dicapai dengan memastikan kemungkinan kejatuhan pasar dalam periode tertentu. Metode ini bahkan memudahkan analisis perilaku investor dan frekuensi investasi.

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Apa distribusi Poisson dalam statistik?

Distribusi Poisson tidak lain adalah prediksi suatu peristiwa yang terjadi dalam periode tertentu. Kemungkinan suatu peristiwa terjadi beberapa kali ditentukan untuk jangka waktu tertentu.

Apa sifat-sifat distribusi Poisson?

Sebuah model dikatakan sebagai distribusi Poisson jika memiliki sifat-sifat berikut:

• Kemungkinan sukses dalam kerangka waktu tertentu tidak bergantung pada kejadian sebelumnya. • Variabel atau jumlah kemunculan harus dalam bilangan bulat, yaitu dapat dihitung. • Kemungkinan hasil yang berhasil lebih dari satu kali dalam periode tertentu dapat diabaikan.
• Nilai µ, yaitu jumlah rata-rata kejadian dalam periode tertentu, harus ditentukan.

Apa perbedaan antara proses Poisson dan distribusi Poisson?

Proses Poisson adalah kejadian yang terus-menerus terjadi secara independen, seperti detak jantung manusia yang tidak berhenti. Sedangkan distribusi Poisson adalah cara untuk mencari kemungkinan suatu peristiwa berulang beberapa kali dalam periode tertentu, yaitu berapa kali suatu peristiwa dalam proses Poisson terjadi. Misalnya, peluang memiliki jumlah detak jantung tertentu dalam satu menit adalah distribusi probabilitas.

Artikel yang Direkomendasikan

Ini telah menjadi panduan tentang apa itu Distribusi Poisson & Definisinya. Di sini kami akan membahas lebih lanjut tentang rumus, perhitungan, contoh, dan template excel yang dapat diunduh. Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang pemodelan keuangan dari artikel berikut –