Derajat Kebebasan

Derajat Kebebasan Definisi

Derajat kebebasan (df) mengacu pada jumlah nilai independen (variabel) dalam sampel data yang digunakan untuk menemukan bagian informasi yang hilang (tetap) tanpa melanggar batasan yang diberlakukan dalam sistem dinamis. Nilai nominal ini memiliki kebebasan untuk bervariasi, sehingga memudahkan pengguna untuk menemukan nilai yang tidak diketahui atau hilang dalam sebuah dataset.

Derajat kebebasan dalam statistik adalah pengertian yang signifikan dalam uji hipotesis, analisis regresi, dan distribusi probabilitas. Saat memperkirakan parameter, seseorang dapat memperolehnya dengan mengurangkan satu dari jumlah total pengamatan dalam sampel statistik. Perhitungan menemukan penerapannya dalam memecahkan masalah dalam bisnis, ekonomi, dan keuangan.

Anda bebas menggunakan gambar ini di situs web Anda, templat, dll., Harap berikan kami tautan atribusiBagaimana Memberikan Atribusi? Tautan Artikel menjadi Hyperlink
Misalnya: Sumber: Degrees of Freedom (wallstreetmojo.com)

Takeaway kunci

Derajat kebebasan (df) mendefinisikan jumlah nilai dalam kumpulan data yang memiliki kebebasan untuk bervariasi. Ini membantu memperkirakan parameter dalam analisis statistik atau menemukan nilai yang hilang atau tidak diketahui saat membuat perhitungan akhir.
Konsep ini pertama kali muncul dalam karya matematikawan Jerman Carl Friedrich Gauss (pada awal 1821), didefinisikan dan dipopulerkan oleh ahli statistik Inggris William Sealy Gosset (pada 1908) dan Ronald Fisher (pada 1922).
Untuk uji chi-kuadrat, derajat kebebasan membantu menghitung jumlah sel data variabel kategorikal sebelum menghitung nilai sel lainnya.
Ini dapat diterapkan secara luas dalam bisnis, ekonomi, dan keuangan, di mana ia memecahkan masalah yang kompleks.

Memahami Derajat Kebebasan

Derajat kebebasan pertama kali muncul dalam karya matematikawan Jerman Carl Friedrich Gauss pada awal tahun 1821. Namun, ahli statistik Inggris William Sealy Gosse pertama kali mendefinisikannya dalam makalahnya ‘The Probable Error of a Mean’, yang diterbitkan di Biometrika pada tahun 1908. Pada tahun 1922, karya ahli statistik Inggris lainnya Ronald Fisher tentang chi-kuadrat mempopulerkan istilah tersebut.

Ini adalah jumlah variabel atau nilai yang bebas bervariasi dalam kumpulan data. Mengetahui nilai-nilai independen ini dapat membantu memperkirakan parameter dalam analisis statistik atau menemukan informasi yang hilang atau tidak diketahui dalam kumpulan data. Dengan kata lain, itu semua kecuali satu pengamatan yang dapat dipilih atau diubah ketika membuat perhitungan akhir untuk sampel data. Setelah dua variabel dipilih atau diketahui, yang ketiga menjadi tidak berubah.

Derajat Kebebasan Rumus & Perhitungan

Untuk Satu Sampel

Seperti yang dicontohkan pada bagian di atas, df dapat dihasilkan dengan mencari perbedaan antara ukuran sampel dan 1.

df = N – 1 , di mana N adalah ukuran sampel

Untuk memahami persamaannya, mari kita perhatikan contoh di mana rata-rata dari tiga angka harus 8. Di sini, kumpulan data yang mungkin memiliki angka 4, 8, 12. Hasilnya, rata-rata dari angka-angka ini adalah:

(4+8+12)/3 = 24/3 = 8

Mari kita pertimbangkan dataset lain yang berisi angka 3, 11, dan x, di mana nilai x tidak diketahui. Di sini, rata-rata sampel data dan sisa nilai dapat membantu menentukan nilai x:

Rata-rata = (3+11+x)/3
8*3 = (3+11+x)
24 = 14+x
x = 24-10
x = 10

Jelas dari contoh di atas bahwa dua nilai independen pertama memiliki kebebasan untuk berubah-ubah dan bisa berupa apa saja. Dan mengetahuinya bersama dengan rata-rata kumpulan data dapat membantu menemukan nilai yang hilang yang akan tetap diperbaiki dalam hal apa pun. Jadi, setelah memilih angka 3 dan 11, angka ketiga tidak boleh lebih dari 10 untuk menghasilkan 8, sebagai rata-rata perkiraan.

Namun, valid saat memperkirakan parameter menggunakan satu sampel. Dalam contoh pemenuhan rata-rata di atas, ukuran sampel sama dengan 3. Oleh karena itu, df untuk ukuran sampel tiga angka adalah:

df = 3-1 = 2, di mana 2 mewakili nilai independen dalam sampel.

Untuk Uji-T Dua Sampel

Uji-t digunakan untuk menghitung rata-rata dalam uji hipotesisUji HipotesisUji Hipotesis adalah alat statistik yang membantu mengukur probabilitas kebenaran hasil hipotesis yang diperoleh setelah melakukan hipotesis pada data sampel. Ini menegaskan apakah hasil hipotesis utama yang diturunkan benar. Baca lebih lanjut menggunakan distribusi-tDistribusi-tRumus untuk menghitung distribusi T adalah T=x¯−μ/s√N. Di mana x̄ adalah rata-rata sampel, μ adalah rata-rata populasi, s adalah standar deviasi, N adalah ukuran sampel yang diberikan.baca lebih lanjut. Jika dua sampel diambil dengan ukuran yang berbeda, yaitu N1 dan N2, maka df menjadi:

df1 = N1 – 1 ——– (i)

df2 = N2 – 1 ——– (ii)

Setelah menambahkan dua persamaan, rumus derajat kebebasan akhir yang diturunkan adalah:

df = (N1 + N2) – 2

Mari kita asumsikan sampel yang dikumpulkan untuk uji-Tuji-TUji-T adalah metode untuk mengidentifikasi apakah rata-rata dua kelompok berbeda satu sama lain secara signifikan. Ini adalah pendekatan statistik inferensial yang memfasilitasi pengujian hipotesis. Baca lebih lanjut adalah sebagai berikut:

N1 = 1, 4, 8, 8, 12, 14, 15

N2 = 2, 5, 9, 11

Dengan demikian, ukuran sampel untuk N1 = 7 dan N2 = 4. Memasukkan nilai dalam rumus yang diturunkan di atas untuk derajat kebebasan untuk uji T akan memberikan:

df = (7+4) – 2
= 11-2
= 9

Derajat Kebebasan Dan Uji Chi-Square

Uji Chi-Square Uji Chi-Square Di Excel, uji Chi-Square adalah uji non-parametrik yang paling umum digunakan untuk membandingkan dua variabel atau lebih untuk data yang dipilih secara acak. Ini adalah tes yang digunakan untuk menentukan hubungan antara dua variabel atau lebih. Baca lebih lanjut independensi berlaku untuk data yang memiliki terlalu banyak ikatan dan, sampai batas tertentu, bersifat kategoris. Lebih penting lagi, tabel chi-kuadrat menggunakan df untuk menentukan jumlah sel data variabel kategorikal untuk menghitung nilai sel lainnya.

Itu membandingkan data baris dengan data kolom untuk membangun hubungan antara dua variabel. Dengan kata lain, setiap sel mewakili observasi atau frekuensi untuk input variabel ini. Ini juga membantu menolak hipotesis berdasarkan jumlah variabel dan sampel data yang tersedia.

Misalnya, sebuah pusat kesehatan melakukan penelitian untuk menetapkan hubungan antara jenis kelamin dan persentase lemak tubuh. Di sinilah uji chi-kuadrat dapat membantu menentukan bagaimana dua set data kategori terkait. Hipotesis Nol Hipotesis Nol Hipotesis Nol menganggap bahwa data sampel dan data populasi tidak ada perbedaan atau dengan kata sederhana, itu menganggap bahwa klaim yang dibuat oleh orang pada data atau populasi adalah kebenaran mutlak dan selalu benar. Jadi, meskipun sampel diambil dari populasi, hasil yang diperoleh dari studi sampel akan sama dengan asumsi. Baca lebih lanjut, dalam hal ini adalah tidak adanya hubungan antara jenis kelamin dan lemak tubuh. persentase. Di sisi lain, pendekatan alternatif akan menunjukkan adanya hubungan antara dua variabel.

Derajat kebebasan dalam uji chi kuadrat adalah:

df = (r-1) * (c-1)

Dimana r adalah jumlah baris dan c adalah jumlah kolom.

Contoh

Mari kita lanjutkan dengan contoh di atas untuk mengetahui df. Himpunan pengamatan yang diperoleh oleh pusat medis adalah sebagai berikut:

Jenis kelamin	Persentase Lemak Tubuh (kurang-lebih)
Pria	15	18	20	12	15
Perempuan	22	21	25	18	22

Jika jumlah baris dengan sampel berbeda jenis kelamin (m/p) = 2 dan jumlah kolom dengan persentase lemak tubuh masing-masing = 5, maka

df = (2-1) * (5-1)
= 1*4
= 4

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Apa itu Derajat Kebebasan?

Derajat kebebasan (df) menunjukkan jumlah variabel atau nilai independen yang dengannya informasi yang hilang dari kumpulan data dapat diturunkan atau ditemukan. Ini adalah alat yang efektif untuk memperkirakan parameter dalam analisis statistik dalam bisnis, ekonomi, dan keuangan.

Berapakah derajat kebebasan chi-kuadrat?

Uji independensi chi-kuadrat menggunakan derajat kebebasan untuk menghitung jumlah sel data variabel kategorikal untuk menghitung nilai sel lain. df dalam uji chi-kuadrat adalah:

df = (r-1) * (c-1)

Dimana r adalah jumlah baris dan c adalah jumlah kolom.

Bagaimana Anda menghitung derajat kebebasan untuk ANOVA?

Analisis variansAnalisis VariansANOVA adalah uji statistik bawaan di Excel yang menganalisis varians. Dengan menggunakan uji ANOVA di Excel, kita dapat menguji kumpulan data yang berbeda untuk menemukan kumpulan data terbaik.Baca selengkapnya (ANOVA) membandingkan rata-rata yang diketahui dalam kumpulan data, sedangkan df mengacu pada jumlah total pengamatan di semua sel. Perhitungan df untuk ANOVA adalah:

df = N – k, di mana N adalah ukuran sampel data dan k adalah jumlah rata-rata sel, grup, atau kondisi.

Misalnya, jika jumlah observasi untuk semua sel dalam dataset adalah 40 dan rata-ratanya adalah 5 –

df = 40-5= 35

Artikel yang Direkomendasikan

Ini telah menjadi panduan Derajat Kebebasan dan definisinya. Disini kita bahas rumus menghitung derajat kebebasan beserta contohnya. Anda dapat mempelajari lebih lanjut dari artikel berikut –