Fungsi Kepadatan Probabilitas

Apa itu Fungsi Kepadatan Probabilitas?

Fungsi kepadatan probabilitas memberikan keluaran yang menunjukkan kepadatan variabel acak kontinu yang berada di antara rentang nilai tertentu. Jika skenario tertentu dihitung berdasarkan angka dan nilai, fungsi menghitung kepadatan yang sesuai dengan rentang yang ditentukan.

Fungsi, ketika dipecahkan, mendefinisikan hubungan antara variabel acak dan probabilitasnya. Probabilitas variabel dicocokkan ketika fungsi diselesaikan. Fungsi dilambangkan dengan f(x), dan penggambaran grafis memberikan kurva lonceng. Area antara dua nilai tertentu memberikan probabilitas hasil dari pengamatan yang ditunjuk.

Takeaway kunci

Fungsi kepadatan probabilitas (PDF) memberikan keluaran yang menunjukkan kepadatan variabel acak kontinu yang berada di antara rentang nilai tertentu.
Ada dua jenis variabel yang sangat penting: diskrit dan kontinu. PDF berubah menjadi fungsi massa probabilitas saat berhadapan dengan variabel diskrit.
Ini digunakan dalam perhitungan statistik dan secara grafis direpresentasikan sebagai kurva lonceng yang membentuk hubungan antara variabel dan probabilitasnya.
Penerapannya signifikan dalam algoritma pembelajaran mesin, analitik, teori probabilitas, jaringan saraf, dll.

Fungsi Kepadatan Probabilitas Dijelaskan

Fungsi kepadatan probabilitas (PDF) dikaitkan dengan variabel acak kontinu dengan menemukan probabilitas yang jatuh dalam interval tertentu. Variabel acak kontinu dapat mengambil jumlah nilai yang mungkin tak terbatas. Fungsi massa probabilitas menggantikan PDF untuk variabel acak diskrit yang mengambil nilai yang mungkin terbatas atau dapat dihitung.

PDF memiliki berbagai macam aplikasi. Misalnya, digunakan dalam pemodelan dan prediksi terkait aliran turbulen yang reaktif secara kimiawi dan analisis pengembalian harga saham. Untuk setiap aplikasi, kurva yang sesuai digambarkan pada grafik, dan analisis fitur kurva lonceng seperti simetri dan sisi seperti kiri atau kanan memberikan informasi penting.

Konsep penting lainnya yang penting dalam memahami PDF adalah fungsi distribusi kumulatif. Ini juga digunakan untuk menjelaskan distribusi variabel acak, terutama variabel acak kontinu. Fungsi distribusi kumulatif yang membedakan dari variabel acak kontinu akan memberikan nilai PDF, dan mengintegrasikan PDF memberikan nilai fungsi distribusi kumulatif.

Rumus

Rumus fungsi kerapatan probabilitas :

Untuk menghitung kalkulator fungsi kepadatan probabilitas online PDF atau rumus berdasarkan fungsi distribusi kumulatif digunakan, kami membedakan fungsi distribusi kumulatif:

f(x) adalah PDF dan F(x) adalah CDF

atau

Di Sini,

X terletak di antara batas bawah ‘a’ dan batas atas ‘b’
F(b): Fungsi distribusi kumulatif di a
F(a): Fungsi distribusi kumulatif di b

Contoh dengan Perhitungan

Untuk lebih memahami rumus dan penerapannya, perhatikan contoh PDF berikut ini:

PDFnya adalah:

Cari P(1<x<2)

Rumusnya adalah:

Menerapkan batas atas dan bawah:

Aplikasi

Ini digunakan dalam algoritma pembelajaran mesin, analitik, teori probabilitas, jaringan saraf, dll.
Menghitung probabilitas yang terkait dengan variabel acak kontinu.
PDF pengembalian harga saham digunakan untuk mempelajari berbagai skenario pasar.
Ini digunakan untuk memodelkan berbagai proses dan mendapatkan solusi untuk masalah tersebut. Misalnya, ini diterapkan untuk memodelkan aliran turbulen yang bereaksi secara kimiawi dan mendapatkan resolusi yang tepat untuk masalah penutupan.

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Apa rumus fungsi kerapatan probabilitas?

f(x) adalah PDF dan F(x) adalah CDF
atau

Di sini,· X terletak di antara batas bawah ‘a’ dan batas atas ‘b’· F(b): Fungsi distribusi kumulatif di a· F(a ): fungsi distribusi kumulatif pada b

Apa fungsi kepadatan probabilitas bersama?

Fungsi, joint pdf, menunjukkan distribusi probabilitas dari dua atau lebih variabel acak kontinu, yang bersama-sama membentuk vektor acak kontinu. Jika dua variabel acak memiliki PDF gabungan, keduanya kontinu. Perhitungannya melibatkan penerapan beberapa integral.

Apa contoh fungsi kepadatan probabilitas?

Pertimbangkan contoh dengan PDF, f(x) = x + 3, ketika 1 < x ≤ 3. Kita harus mencari P(2 < X < 3). Mengintegrasikan x + 3 dalam batas 2 dan 3 memberikan jawaban 5.5.

Artikel yang Direkomendasikan

Ini adalah Panduan untuk Apa itu Probability Density Function (PDF) dan definisinya. Kami menjelaskan rumus, perhitungan, aplikasi, contoh & PDF bersama. Anda dapat mempelajari lebih lanjut dari artikel berikut –