Distribusi Eksponensial

Apa itu Distribusi Eksponensial?

Distribusi eksponensial adalah distribusi probabilitas kontinu yang mengalikan kejadian. Peristiwa ini independen dan terjadi pada tingkat rata-rata yang stabil. Dengan kata lain, ini digunakan untuk memodelkan waktu yang dibutuhkan seseorang untuk menunggu sebelum peristiwa tertentu terjadi.

Ini adalah mitra berkelanjutan dari distribusi geometris. Ini adalah distribusi acak tanpa memori yang terdiri dari banyak nilai kecil dan nilai kecil. Ini berbeda dari distribusi Poisson — Poisson memprediksi berapa kali suatu peristiwa terjadi dalam periode tertentu dan bukan jeda waktu.

Takeaway kunci

Distribusi eksponensial adalah distribusi probabilitas yang mengantisipasi interval waktu antara kejadian yang berurutan. Peristiwa harus terjadi terus menerus dan harus independen satu sama lain.
Distribusi acak tanpa memori ini memfasilitasi estimasi kejadian, keberhasilan, atau kegagalan suatu peristiwa.
Itu dihitung sebagai:

Di sini x menyatakan variabel acak, dan λ adalah parameter skala—nilai kebalikan dari rata-rata.

Distribusi Eksponensial Dijelaskan

Anda bebas menggunakan gambar ini di situs web Anda, templat, dll., Harap berikan kami tautan atribusiBagaimana Memberikan Atribusi? Tautan Artikel menjadi Hyperlink
Misalnya: Sumber: Distribusi Eksponensial (wallstreetmojo.com)

Dalam statistikStatistikStatistik adalah ilmu di balik mengidentifikasi, mengumpulkan, mengatur dan meringkas, menganalisis, menafsirkan, dan terakhir, menyajikan data tersebut, baik kualitatif atau kuantitatif, yang membantu membuat keputusan yang lebih baik dan efektif dengan relevansi.baca lebih lanjut, fungsi distribusi eksponensial menentukan konstanta tingkat selang waktu antara terjadinya dua peristiwa independen dan terus menerus.

Mari kita asumsikan, x adalah variabel acak kontinu (parameter skala λ > 0). Variabel x dapat memiliki distribusi eksponensial jika memenuhi persyaratan berikut:

Seorang peneliti harus dapat mengungkapkan fungsi kepadatan probabilitas x dengan mengalikan parameter skala dengan fungsi eksponensial dari parameter skala minus dan x (untuk semua x lebih besar dari atau sama dengan nol).

Jika x tidak memenuhi syarat, fungsi kerapatan probabilitas sama dengan nol.

Dalam statistik, konsep ini digunakan untuk memprediksi keberhasilan, kegagalan, atau kejadian suatu peristiwa. Misalnya, konsep tersebut dapat mengantisipasi waktu yang dibutuhkan pelanggan potensial untuk membeli produk atau layanan. Demikian pula, dapat menentukan frekuensi bus di halte tertentu atau frekuensi gempa per tahun.

Rumus Distribusi Eksponensial

Secara matematis, fungsi kepadatan probabilitas direpresentasikan sebagai:

Di sini, f (x; λ) adalah fungsi kepadatan probabilitas,

λ adalah parameter skala yang merupakan kebalikan dari nilai rata-rata,

x adalah variabel acak.

Perhitungan

Ikuti langkah-langkah di bawah ini untuk menentukan distribusi eksponensial untuk kumpulan data tertentu:

Pertama, putuskan apakah peristiwa yang sedang dipertimbangkan itu berkelanjutan dan independen. Pastikan apakah itu terjadi pada tingkat yang kira-kira konstan. Untuk semua kejadian praktis, variabel harus lebih besar dari atau sama dengan nol.
Selanjutnya, tentukan nilai parameter skala. Itu selalu kebalikan dari rata-rata; λ = 1 / rata-rata .
Selanjutnya, gandakan parameter skala λ dan variabel x .
Sekarang, hitung fungsi eksponensial hasil perkalian dengan minus satu, yaitu e ^-λx.
Terakhir, hitung fungsi kerapatan probabilitas dengan mengalikan fungsi eksponensial dan parameter skala.
Jika rumus di atas berlaku untuk semua x lebih besar dari atau sama dengan nol, maka x adalah distribusi eksponensial.

Demikian pula, kita dapat menghitung yang berikut:

Mean of Exponential Distribution : Nilai lambda adalah kebalikan dari mean, demikian pula mean adalah kebalikan dari lambda, ditulis sebagai μ = 1 / λ .
Median Distribusi Eksponensial : MedianMedianRumus median dalam statistik digunakan untuk menentukan angka tengah dalam kumpulan data yang disusun dalam urutan menaik. Median ={(n+1)/2} thread more dapat ditentukan sebagai pecahan dari nilai natural log (2) dengan lambda, ditulis sebagai M = log (2) / λ .
Varians Distribusi Eksponensial : Varians ditentukan dengan bantuan momen kedua distribusi eksponensial dan dilambangkan sebagai berikut:
Var (x) = 1 / λ ²

Contoh

Mari kita tentukan jumlah waktu yang dibutuhkan (dalam menit) oleh pegawai kantor untuk mengantarkan berkas dari meja manajer ke meja panitera. Fungsi waktu tempuh diasumsikan berdistribusi eksponensial dengan jumlah waktu rata-rata sama dengan 5 menit. Juga, x adalah variabel acak kontinu. Berdasarkan data yang diberikan, tentukan distribusi eksponensial.

Diberikan:

x = waktu yang dibutuhkan untuk mengirimkan file dalam menit

µ = 5 menit

Oleh karena itu, parameter skala adalah:

λ = 1 / µ

λ = 1 / 5 = 0,20

Oleh karena itu, fungsi probabilitas distribusi eksponensial dapat diturunkan sebagai,

f (x; λ) = 0,20 e ^{– 0,20*x}

Sekarang, hitung fungsi probabilitas pada nilai x yang berbeda untuk menurunkan kurva distribusi.

Untuk x = 0

Fungsi probabilitas distribusi eksponensial Untuk x =0 adalah,

Demikian pula, hitung fungsi probabilitas distribusi eksponensial untuk x =1 hingga x =30

Untuk x = 0, f(0) = 0,20 e ^-0,20*0= 0,200
Untuk x = 1, f(1) = 0,20 e ^-0,20*1= 0,164
Untuk x = 2, f(2) = 0,20 e ^-0,20*2= 0,134
Untuk x = 3, f(3) = 0,20 e ^-0,20*3= 0,110
Untuk x = 4, f(4) = 0,20 e ^-0,20*4= 0,090
Untuk x = 5, f(5) = 0,20 e ^-0,20*5= 0,074
Untuk x = 6, f(6) = 0,20 e ^-0,20*6= 0,060
Untuk x = 7, f(7) = 0,20 e ^-0,20*7= 0,049
Untuk x = 8, f(8) = 0,20 e ^-0,20*8= 0,040
Untuk x = 9, f(9) = 0,20 e ^-0,20*9= 0,033
Untuk x = 10, f(10) = 0,20 e ^-0,20*10= 0,027
Untuk x = 11, f(11) = 0,20 e ^-0,20*11= 0,022
Untuk x = 12, f(12) = 0,20 e ^-0,20*12= 0,018
Untuk x = 13, f(13) = 0,20 e ^-0,20*13= 0,015
Untuk x = 14, f(14) = 0,20 e ^-0,20*14= 0,012
Untuk x = 15, f(15) = 0,20 e ^-0,20*15= 0,010
Untuk x = 16, f(16) = 0,20 e ^-0,20*16= 0,008
Untuk x = 17, f(17) = 0,20 e ^-0,20*17= 0,007
Untuk x = 18, f(18) = 0,20 e ^-0,20*18= 0,005
Untuk x = 19, f(19) = 0,20 e ^-0,20*19= 0,004
Untuk x = 20, f(20) = 0,20 e ^-0,20*20= 0,004
Untuk x = 21, f(21) = 0,20 e ^-0,20*21= 0,003
Untuk x = 22, f(22) = 0,20 e ^-0,20*22= 0,002
Untuk x = 23, f(23) = 0,20 e ^-0,20*23= 0,002
Untuk x = 24, f(24) = 0,20 e ^-0,20*24= 0,002
Untuk x = 25, f(25) = 0,20 e ^-0,20*25= 0,001
Untuk x = 26, f(26) = 0,20 e ^-0,20*26= 0,001
Untuk x = 27, f(27) = 0,20 e ^-0,20*27= 0,001
Untuk x = 28, f(28) = 0,20 e ^-0,20*28= 0,001
Untuk x = 29, f(29) = 0,20 e ^-0,20*29= 0,001
Untuk x = 30, f(30) = 0,20 e ^-0,20*30= 0,000

Berdasarkan data, kurva distribusi berikut diturunkan:

Relevansi dan Penggunaan

Dalam distribusi eksponensial, jumlah nilai besar jauh lebih kecil daripada nilai kecil, yang mencerminkan selang waktu yang hampir konstan di antara peristiwa. Asumsi tarif reguler sangat jarang terpenuhi dalam skenario dunia nyata. Namun, jika interval waktu yang dipilih kira-kira konstan, maka distribusi eksponensial dapat digunakan sebagai model perkiraan yang baik.

Ini adalah salah satu distribusi kontinu yang banyak digunakan, dan ini sangat terkait dengan distribusi Poisson di excelDistribusi Poisson Di ExcelDistribusi Poisson adalah jenis distribusi yang digunakan untuk menghitung frekuensi kejadian yang akan terjadi pada waktu tertentu tetapi acara bersifat independen, di excel 2007 atau sebelumnya kami memiliki fungsi bawaan untuk menghitung distribusi Poisson, untuk versi di atas 2007 fungsinya diganti dengan fungsi Poisson.DIst.baca lebih lanjut. Distribusi probabilitas kontinu digunakan untuk pemodelan waktu, pemodelan reliabilitas, dan pemodelan waktu layanan. Konsep ini memiliki aplikasi yang luas dalam statistik, fisika, hidrologi, manajemen bencana, dan bisnis.

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Kapan distribusi eksponensial digunakan?

Ini menentukan waktu tunggu untuk terjadinya, keberhasilan, atau kegagalan suatu peristiwa. Misalnya, dapat digunakan untuk menentukan perkiraan waktu yang dibutuhkan konsumen untuk melakukan pembelian.

Bagaimana cara menghitung distribusi eksponensial?

Rumusnya adalah sebagai berikut:

Di sini, f (x; λ) adalah fungsi kerapatan probabilitas, λ adalah parameter skala, dan x adalah variabel acak.

Apa perbedaan antara Poisson dan distribusi eksponensial?

Keduanya adalah distribusi probabilitas, tetapi distribusi Poisson mengantisipasi berapa kali suatu peristiwa terjadi dalam periode tertentu. Representasi eksponensial, di sisi lain, memprediksi jarak waktu antara terjadinya dua peristiwa yang independen dan berkelanjutan.

Artikel yang Direkomendasikan

Artikel ini telah menjadi panduan untuk Distribusi Eksponensial. Kami menjelaskan arti distribusi eksponensial, rumus, perhitungan, probabilitas, rata-rata, varians & contoh. Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang pemodelan statistik dari artikel di bawah ini –

Rumus Sebaran T Rumus Sebaran T Rumus untuk menghitung sebaran T adalah T=x¯−μ/s√N. Di mana x̄ adalah rata-rata sampel, μ adalah rata-rata populasi, s adalah standar deviasi, N adalah ukuran sampel yang diberikan.baca lebih lanjut
Rumus Distribusi BinomialRumus Distribusi BinomialRumus Distribusi Binomial menghitung probabilitas untuk mencapai jumlah keberhasilan tertentu dalam jumlah percobaan tertentu. nCx mewakili jumlah keberhasilan, sedangkan (1-p) nx mewakili jumlah percobaan.baca lebih lanjut
Distribusi Seragam Distribusi Seragam Distribusi Seragam adalah jenis distribusi probabilitas di mana setiap hasil yang mungkin memiliki kemungkinan kejadian yang sama & selanjutnya dikategorikan ke dalam Distribusi Berkelanjutan & Diskrit. Ini direpresentasikan sebagai garis horizontal lurus. Baca selengkapnya
Contoh Distribusi Probabilitas Contoh Distribusi Probabilitas Distribusi probabilitas dapat didefinisikan sebagai tabel atau persamaan yang menunjukkan probabilitas masing-masing dari kemungkinan hasil yang berbeda dari peristiwa atau skenario yang ditentukan. Dengan kata sederhana, perhitungannya menunjukkan hasil yang mungkin dari suatu peristiwa dengan kemungkinan relatif terjadinya atau tidak terjadinya sesuai kebutuhan.baca lebih lanjut
Aturan 70Aturan 70″Aturan 70″ mengacu pada total waktu yang diperlukan untuk menggandakan kuantitas atau nilai. Ini hanya berarti berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menggandakan uang, investasi, atau keuntungan dengan asumsi semua faktor lainnya tetap konstan.baca lebih lanjut