Jumlah Kuadrat

Apa itu Jumlah Kuadrat?

Jumlah kuadrat (SS) dalam statistik mengacu pada teknik mengukur penyimpangan kumpulan data dari meannya. Dengan kata lain, keluarannya menunjukkan intensitas variasi pengamatan atau pengukuran dari nilai rata-ratanya.

Dalam statistik, metode SS diterapkan untuk mengevaluasi kecocokan model. Jika nilai SS sama dengan nol, model tersebut sangat cocok. Semakin kecil nilai SS, semakin kecil variasinya dan semakin baik kesesuaian model dengan data. Semakin besar nilai SS, semakin besar variasinya, dan semakin buruk model tersebut cocok dengan data Anda.

Takeaway kunci

Jumlah kuadrat (SS) adalah metode statistik yang digunakan untuk mengukur variasi kumpulan data dari meannya.
Perhitungannya meliputi menghitung rata-rata pengamatan, menemukan perbedaan antara setiap pengamatan dan rata-rata, menghitung kuadrat dari setiap perbedaan, dan menjumlahkan semua kuadrat yang diperoleh.
Nilai SS yang lebih tinggi menunjukkan variabilitas data yang lebih tinggi dari rata-ratanya; demikian pula nilai SS yang rendah menunjukkan bahwa data tidak jauh dari rata-rata. Jika nilai SS adalah nol, maka model tersebut sangat cocok.
Ini banyak digunakan di berbagai bidang seperti bisnis, keuangan, dan investasi.

Jumlah Kuadrat Dijelaskan

Metode sum of squares (SS) mengungkapkan varians keseluruhan pengamatan atau nilai variabel dependen dalam sampel dari rata-rata sampel. Konsep varian penting dalam teknik statistik, analisis, dan pemodelan, khususnya analisis regresi. Teknik ini banyak digunakan oleh ahli statistik, ilmuwan, analis bisnis, profesional keuangan, pedagang, dll. Misalnya, pedagang dapat menggunakan metode ini untuk mengevaluasi pergerakan harga saham di sekitar harga rata-rata.

SS melibatkan penghitungan nilai rata-rata, variasi, dan total kuadrat variasi. Setiap kali kumpulan data diambil untuk dipelajari, rata-rata atau rata-ratanya adalah item yang dihitung secara umum yang selanjutnya membantu dalam menentukan nilai lain yang terkait dengan data. Misalnya, rata-rata penting untuk menghitung SS, dan rata-rata SS memberikan varians, dan standar deviasi dapat diturunkan dengan menghitung akar pangkat dua dari varians. Semua nilai ini berguna untuk memahami seberapa dinamis kumpulan data atau seberapa jauh atau dekat dengan rata-rata.

Dalam banyak model statistik, sangat penting untuk mengetahui variabilitas untuk memperkirakan fluktuasi antara frekuensi atau nilai yang direkam dan nilai yang diprediksi. Selain itu, variabilitas memberi seorang analis gambaran tentang seberapa banyak data dapat bergerak ke salah satu arah dari rata-rata rata-ratanya. Oleh karena itu, keputusan lebih lanjut dibuat berdasarkan itu.

Ada berbagai jenis SS. Beberapa tipe penting adalah sebagai berikut:

Total Sum of Squares: TSS menjelaskan variasi antara observasi atau nilai variabel dependen dan rata-ratanya.
Jumlah Kuadrat Regresi: Ini menjelaskan seberapa baik model regresi mewakili data. Nilai yang lebih tinggi menunjukkan bahwa model tidak cocok dengan data dan sebaliknya.
Residual Sum of Squares: Ini mengukur tingkat variasi kesalahan pemodelan yang tidak dapat dijelaskan oleh model. Umumnya, nilai yang lebih rendah menunjukkan bahwa model regresi lebih cocok dan menjelaskan data dan sebaliknya.

Rumus

Rumus jumlah kuadrat dalam statistik adalah sebagai berikut:

Dalam rumus di atas,

n = Jumlah pengamatan
y _i= nilai ^{ke -i}dalam sampel
ȳ = Nilai rata-rata sampel

Ini melibatkan perhitungan rata-rata pengamatan dalam sampel, kemudian menemukan perbedaan antara setiap pengamatan dari rata-rata dan mengkuadratkan perbedaannya. Kemudian jumlah kuadrat dihitung.

Rumus dasar lainnya meliputi:

Dalam aljabar, SS dari dua nilai adalah: a ²+ b ²= (a + b) ²− 2ab
SS dari n bilangan asli: 1 ²+ 2 ²+ 3 ²……. n ²= [n(n + 1)(2n + 1)] / 6

Contoh Perhitungan

Pedagang saham dan analis keuangan sering menggunakan teknik SS untuk mempelajari variabilitas harga saham. Untuk memahami dengan contoh jumlah kuadrat, misalkan ada saham dengan harga penutupan sembilan hari terakhir sebagai berikut: $40,50, $41,40, $42,30, $43,20, $41,40, $45,45, $43,20, $40,41, $45,54.

Langkah 1: Hitung nilai rata-rata

Rata-rata harga saham = Jumlah harga saham/jumlah total harga saham

= ($40,50 + $41,40 + $42,30 + $43,20 + $41,40 + $45,45 + $43,20 + $40,41+ $45,54)/9

= 42,6

Langkah 2: Hitung penyimpangan dari rata-rata

40,50 – 42,6 = -2,1

41,40 – 42,6 = -1,2

42,30 – 42,6 = -0,3

43,20 – 42,6 = 0,6

41,40 – 42,6 = -1,2

45,45 – 42,6 = 2,85

43,20 – 42,6 = 0,6

40,41 – 42,6 = -2,19

45,54 – 42,6 = 2,94

Langkah 3: Kuadratkan semua perbedaan yang diperoleh pada langkah 2

(-2,1) ²= 4,41

(-1,2) ²= 1,44

(-0,3) ²= 0,09

(0,6) ²= 0,36

(-1,2) ²= 1,44

(2,85) ²= 8,12

(0,6) ²= 0,36

(-2,19) ²= 4,79

(2,94) ²= 8,64

Langkah 4: Tambahkan kotak

4,41 + 1,44 + 0,09 + 0,36 + 1,44 + 8,12 + 0,36 + 4,79 + 8,64 = 29,66

Jumlah Kuadrat = 29,66

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Berapa jumlah sisa kuadrat?

RSS adalah jumlah kuadrat residu. Residu menunjukkan perbedaan antara nilai aktual atau terukur dan nilai prediksi. Ini digunakan untuk mengevaluasi tingkat varians dalam residual model regresi dan untuk menguji apakah model tersebut cocok untuk data. Ini juga dikenal sebagai jumlah residu kuadrat (SSR) atau jumlah perkiraan kesalahan kuadrat (SSE)

Berapa jumlah kuadrat seluruhnya?

TSS atau SST adalah jumlah kuadrat perbedaan antara pengamatan dan nilai rata-rata pengamatan.

Bagaimana cara menghitung jumlah kuadrat?

Langkah-langkah yang terlibat dalam perhitungan adalah:
– Tentukan jumlah pengukuran atau pengamatan – Hitung rata-rata – Cari perbedaan antara setiap pengukuran atau pengamatan dan rata-rata – Hitung kuadrat dari setiap perbedaan – Temukan total semua kuadrat yang diperoleh

Artikel yang Direkomendasikan

Ini adalah Panduan tentang apa itu Sum of Squares (SS). Kami menjelaskan rumus, perhitungan, contoh & jenisnya seperti Total, Regresi & Jumlah Kuadrat Sisa. Anda dapat melihat artikel berikut –