Distribusi Multinomial

Definisi Distribusi Multinomial

Distribusi multinomial adalah versi multivariat dari distribusi binomial. Ini adalah distribusi probabilitas dari hasil dari percobaan multinomial. Ini digunakan dalam kasus eksperimen yang memiliki kemungkinan menghasilkan lebih dari dua hasil yang mungkin.

Anda bebas menggunakan gambar ini di situs web Anda, templat, dll., Harap berikan kami tautan atribusiBagaimana Memberikan Atribusi? Tautan Artikel menjadi Hyperlink
Misalnya: Sumber: Distribusi Multinomial (walls treetmojo.com)

Teknik paling sederhana untuk menyusun variabel acak multinomial adalah mereplikasi percobaan (dengan menggambar n bilangan acak seragam dan menugaskannya ke tempat sampah tertentu berdasarkan nilai kumulatif vektor p) untuk menghasilkan variabel acak multinomial. Dalam statistik instruksional, distribusi ini digunakan untuk berbagai kegunaan.

Takeaway kunci

Distribusi multinomial mewakili kemungkinan menerima serangkaian hitungan tertentu di mana setiap percobaan memiliki sejumlah kemungkinan hasil yang berbeda.
Uji kebaikan yang paling langsung didasarkan pada distribusi multinomial dari pola respons.
Aplikasi dan kasus penggunaannya sering melibatkan evaluasi kemungkinan serangkaian hasil yang biasanya lebih dari dua atau setidaknya dua.
Ini adalah jenis distribusi probabilitas yang distribusi binomialnya adalah subtipe.

Distribusi Multinomial Dijelaskan

Distribusi multinomial adalah distribusi diskrit multivariat. Eksperimen multinomial mencakup karakteristik berikut:

Eksperimen terdiri dari n percobaan berulang.
Hasilnya memiliki signifikansi statistik.
Ada sejumlah kemungkinan hasil yang terbatas untuk setiap percobaan, dan kemungkinan terjadinya peristiwa apa pun adalah konstan selama percobaan.
Hasil satu percobaan tidak mempengaruhi hasil yang lain.

Dengan asumsi modelnya valid, cara paling mudah untuk menentukan kecocokan model adalah dengan menggunakan distribusi multinomial dari pola respons. Dengan demikian, ada pola respon potensial ‘nm’ mulai dari (l,…,l) sampai (m,…,m) untuk n item dengan m kategori respon untuk setiap item. Oleh karena itu, semua pola respons memiliki probabilitas yang sama untuk terjadi jika u adalah pola tipikal.

Jadi, untuk mengestimasi frekuensi dari pola respon, gunakan distribusi multinomial dengan parameter n dan probabilitas aktual untuk semua pola respon. Menurut teorema limit pusat multivariat, distribusi normal multivariat dapat mendekati distribusi untuk ukuran sampel yang besar.

Sementara mempertimbangkan keseluruhan data, distribusi pengamatan memiliki bentuk multinomial untuk pengamatan dari distribusi Poisson yang berbeda. Probabilitas dalam distribusi multinomial didasarkan pada rata-rata Poisson untuk setiap sel dikalikan dengan semua nilai rata-rata Poisson.

Distribusi Multinomial vs Binomial

Eksperimen multinomial memiliki subtipe yang dikenal sebagai binomial. Dalam hal ini, ada satu perbedaan utama. Oleh karena itu, dalam percobaan binomial, hanya ada dua kemungkinan untuk setiap percobaan. Pada saat yang sama, setiap percobaan dalam percobaan multinomial memiliki beda potensial untuk dua atau lebih hasil yang berbeda.

Misalnya, Anda melakukan percobaan sebanyak n kali dengan hasil K. Kemudian, Anda menunjukkan dengan Xi berapa kali Anda memperoleh hasil ke-i. Dalam hal ini, vektor acak X didefinisikan sebagai X = [X ₁, X ₂, …, X _K] adalah vektor acak multinomial.

Distribusi multinomial adalah generalisasi distribusi binomial untuk kasus n percobaan berulang di mana ada lebih dari dua hasil yang mungkin untuk masing-masing percobaan. Jika suatu peristiwa dapat terjadi dengan k hasil yang mungkin, masing-masing dengan probabilitas, pi(i = 1,1,…,k), dengan ∑ ^k_(i=1)pi = 1, dan jika r _iadalah banyaknya hasil terkait dengan ‘pi’ terjadi, maka variabel acak r _i(i = 1,2,…,k-1) memiliki probabilitas multinomial yang didefinisikan sebagai

f (r ₁,r ₂,….,r _k-1) = n! ∏ ^k_i=1pi ^ri/∏ ^k_i=1r _i!, r _i= 0,1,2,….,n.

Perhatikan bahwa masing-masing r _iberkisar dari 0 hingga n inklusif dengan hanya variabel (k-1) karena kendala linier:

∑ ^k_i=1r _i= n

Sama seperti distribusi binomial yang cenderung normal univariat, begitu pula distribusi multinomial cenderung terbatas pada distribusi normal multivariat.

Rumus

Misalkan variabel acak X memiliki distribusi multinomial. Dalam hal ini, distribusi multinomial berikut kalkulator menghitung kemungkinan kejadian 1 terjadi tepat x1 kali, kejadian 2 terjadi tepat x2 kali, kejadian 3 terjadi tepat x3 kali, dan seterusnya. Maka berikut adalah rumus distribusi multinomial :

Probabilitas = n!*(p1x1 * p2x2 * … * pkxk)/(x1!*x2!*…*xk!)

Di mana:

n : jumlah total kejadian
x1, x2, xk : banyaknya kejadian kejadian 1, kejadian 2, dan kejadian k.
p1, p2, pk: kemungkinan yang menghasilkan 1, 2, dan k terjadi, berturut-turut, dalam suatu jejak.

Contoh

Mari kita lihat contoh distribusi multinomial untuk memahami konsepnya dengan lebih baik:

Rebecca, seorang manajer portofolio, menggunakannya untuk menilai kemungkinan investasi kliennya. Selama 60% waktu, dia memilih indeks kapitalisasi kecil untuk mengungguli indeks kapitalisasi besar. Sedangkan untuk 40% waktu, Rebecca memilih indeks kapitalisasi besar untuk mengungguli indeks kapitalisasi kecil. Untuk 10% dari waktu, indeks mungkin memiliki pengembalian yang sama atau perkiraan.

Karena uji coba dapat berlangsung selama satu tahun penuh hari perdagangan dalam kasus seperti itu, Rebecca menggunakan data pasar aktual untuk memvalidasi hasilnya. Dalam skenario di mana kemungkinan rangkaian kejadian ini tinggi, kliennya mungkin tergoda untuk berinvestasi berlebihan dalam indeks kapitalisasi kecil.

Demikian pula, Neil, seorang analis keuangan, menggunakan metode ini untuk mengevaluasi kemungkinan kejadian, seperti potensi penjualan triwulanan untuk bisnis ketika pesaingnya membukukan keuntungan lebih rendah dari perkiraan.

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Apa itu distribusi multinomial?

Distribusi multinomial digunakan untuk menyatakan peluang menerima sejumlah hitungan tertentu untuk k hasil yang berbeda di mana kemungkinan setiap kejadian diketahui sebelumnya.

Apa sifat-sifat distribusi multinomial?

Berikut ini adalah sifat distribusi multinomial : Eksperimen terdiri dari n percobaan berulang. Setiap percobaan memiliki jumlah hasil yang terbatas. Kemungkinan hasil spesifik yang terjadi dalam uji coba setiap orang tetap statis.

Distribusi multinomial vs. distribusi normal

Multinomial digunakan ketika pesanan tidak menjadi masalah untuk jumlah kelas/grup yang terbatas. Distribusi normal digunakan untuk data kontinu, yang dapat mengambil nilai tak terhingga jika direkam secara akurat (walaupun, dalam praktiknya, kita akan membulatkannya menjadi himpunan bagian terhingga).

Bagaimana distribusi multinomial berbeda dari distribusi binomial?

Ini hampir identik dengan eksperimen binomial, kecuali satu perbedaan utama: eksperimen binomial hanya dapat menghasilkan dua hasil, tetapi eksperimen multinomial dapat menghasilkan beberapa hasil. Misalnya, Anda melempar dadu dua belas kali untuk melihat angka yang muncul setiap kali. Hasil percobaan binomial akan didistribusikan secara binomial.

Artikel yang Direkomendasikan

Artikel ini adalah panduan untuk Distribusi Multinomial & definisinya. Kami menjelaskan propertinya, rumus, kalkulator, perbandingan dengan binomial, & contohnya. Anda dapat mempelajari lebih lanjut dari artikel berikut –