T-Distribution

Apa Itu Distribusi-T?

T-Distribution adalah distribusi probabilitas kontinu. Ini digunakan ketika ukuran sampel lebih kecil dari distribusi normal, katakanlah kurang dari 30. Metode ini mengidentifikasi perbedaan antara sampel dan rata-rata populasi ketika standar deviasi populasi tidak diketahui.

Anda bebas menggunakan gambar ini di situs web Anda, templat, dll., Harap berikan kami tautan atribusiBagaimana Memberikan Atribusi? Tautan Artikel menjadi Hyperlink
Misalnya: Sumber: T-Distribution (wallstreetmojo.com)

Ini digunakan dalam statistik untuk menentukan nilai interval kepercayaan ekstrem untuk distribusi normal dengan ukuran sampel kecil. Sama seperti distribusi normal, T-Distribution membentuk kurva berbentuk lonceng simetris. Tapi kurva-T memiliki ekor yang lebih gemuk daripada kurva distribusi normal; ini menggambarkan nilai interval kepercayaan ekstrim.

Takeaway kunci

Distribusi-T adalah ukuran probabilitas (nilai-p). Ini digunakan untuk menemukan signifikansi statistik ketika ukuran sampel kecil, yaitu kurang dari 30, dengan standar deviasi yang tidak jelas.
Rata-rata Distribusi-T dievaluasi sebagai nol, dan variannya diturunkan sebagai v/(v-2), di mana v adalah derajat kebebasan.
Metode ini menemukan nilai ekstrem—batas bawah dan atas interval kepercayaan.

T-Distribusi dalam Statistik Dijelaskan

William Sealy Gosset memperkenalkan T-Distribution dalam statistika sebagai metode analisis probabilitas pada tahun 1908. Ini diterapkan pada kasus dengan ukuran sampel kecil dan standar deviasi (populasi) yang tidak jelas.

Sifat-sifat Distribusi-T berikut membedakannya dari jenis distribusi probabilitas lainnya:

T-Distribution atau Student T-Distribution membentuk kurva berbentuk lonceng simetris dengan ekor yang lebih gemuk.
Rata-rata keluar menjadi nol.
Nilai distribusi berkisar antara -∞ dan ∞ .
Variansinya dihitung sebagai v/(v-2). Di sini, v ≥ 2 dan ‘v’ menunjukkan derajat kebebasan: ‘Var (t) = v/(v -2)’.
Nilai varian lebih tinggi dari 1 ketika derajat kebebasan tidak terbatas; itu memberikan nilai yang dekat dengan distribusi normal standar.
Dibandingkan dengan distribusi normal standar, Distribusi-T siswa sangat tersebar. Namun, dalam kasus ukuran sampel yang lebih besar, yaitu n ≥ 30, menyerupai distribusi normal.

Mari kita lihat grafik T-Distribution:

Meskipun merupakan metode yang banyak digunakan, namun dikritik karena ketidaktepatannya (dalam kasus tertentu). Juga, ketika ukuran sampel lebih besar, distribusi normal cenderung menjadi pilihan yang lebih baik.

Perhitungan

Metode ini melibatkan perhitungan dua nilai:

#1 – Skor-T

Rumus yang digunakan untuk menentukan nilai T-Distribution adalah sebagai berikut:

Di Sini,

x̄ adalah rata-rata sampel;
μ adalah rata-rata populasi;
s adalah standar deviasi;
n adalah ukuran sampel.

#2 – Tingkat Kebebasan

Varians diturunkan menggunakan derajat kebebasan untuk seri data yang diberikan. Itu dihitung sebagai ukuran sampel dikurangi 1:

df = n – 1

Di Sini,

‘df’ adalah derajat kebebasan;
‘n’ adalah ukuran sampel.

Nilai yang diperoleh dari rumus di atas adalah t-score. Kemudian nilai t-score dan degree of freedom digunakan untuk menentukan p-value atau probabilitas dengan menggunakan tabel T-Distribution. Dengan cara ini, peluang mendapatkan hasil yang diinginkan ditentukan.

Sebagai alternatif, kalkulator distribusi-T dari internet dapat digunakan untuk mendapatkan hasilnya.

Contoh

ABC Poultry Farms memasok telur. Perusahaan mengklaim telurnya tetap segar selama lima hari jika didinginkan. Seorang analis mengambil sampel 25 butir telur untuk menguji klaim ini. Rata-rata kesegaran telur adalah 4,5 hari, dengan standar deviasi sehari. Jika pernyataan perusahaan itu benar, hitunglah peluang semua telur terpilih bertahan sekitar 4,5 hari.

Penyelesaian :
Diberikan:

x̄ = 4,5 hari
µ = 5 hari
s = 1 hari
n = 25

Oleh karena itu,
t = (x̄-µ)/(s/√n)

t = (4,5 – 5)/(1/√25)

t = -0,5/0,2 = -2,5

Karena tanda minus tidak relevan di sini, kita mendapatkan t = 2,5.

Derajat Kebebasan (df) = n – 1

df = 25 – 1 = 24

Jadi, menurut uji-t, probabilitas (p-value) telur tidak bertahan lebih dari 4,5 hari adalah 0,01965418.

Catatan: Untuk mencari p-value, kami telah mensubstitusi nilai t-score dan degree of freedom ke dalam kalkulator online untuk mendapatkan hasil: 0.01965418.

T-Distribusi vs Distribusi Normal

Ini berbeda dari distribusi normal, tetapi keduanya membentuk kurva berbentuk lonceng simetris. Juga, keduanya menghasilkan nilai rata-rata nol. Jika derajat kebebasan tinggi, maka nilai T-Distribution siswa yang diturunkan mendekati nilai distribusi normal.

Perbedaannya adalah sebagai berikut:

Dasar	T-Distribusi	Distribusi normal
Arti	Ini adalah ukuran probabilitas berkelanjutan di mana skor-t dan derajat kebebasan memberikan nilai-p dari kumpulan data. Ini digunakan ketika ukuran sampel kecil, dan tidak ada informasi tentang standar deviasi populasi.	Distribusi normal adalah distribusi probabilitas kontinu yang paling umum. Ini digunakan untuk menguji variabel independen acak.
Ukuran sampel	Ini diterapkan ketika ukuran sampel kecil, yaitu kurang dari 30.	Ini diterapkan ketika ukuran sampel besar.
Deviasi Standar Populasi	Standar deviasi populasi tidak diberikan.	Standar deviasi populasi diketahui.
Melengkung	Kurva T lebih rata dan lebih berat di bagian ekor.	Kurva distribusi normal standar lebih panjang dan lebih tipis di bagian ekor.
Konservatif	Lebih konservatif	Kurang konservatif
Rumus	‘T = (x̄-µ)/(s/√n)’ Di sini x̄ adalah rata-rata sampel; μ adalah rata-rata populasi; s adalah standar deviasi; dan n adalah ukuran sampel.	‘Z = (X – µ)/σ’ Di sini Z adalah Z-score dari pengamatan; µ rata -rata pengamatan, dan σ adalah standar deviasi.

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Apa sifat dari T-Distribution?

Diberikan di bawah ini berbagai sifat:
• Kurva berbentuk lonceng simetris dengan ekor lebih gemuk; • x̄ (t) = 0. • Nilai-T berkisar antara -∞ dan ∞.
• ‘Var (t) = v/(v -2).’ Di sini v ≥ 2 dan ‘v’ menunjukkan derajat kebebasan.
• Var (t) > 1; • Distribusi ini menyerupai distribusi normal standar ketika derajat kebebasan mencapai tak terhingga. • Ketika terdapat dispersi tinggi dan ukuran sampel yang besar, yaitu n ≥ 30, menyerupai distribusi normal.

Kapan menggunakan T-Distribution?

Metode ini diterapkan untuk pengujian hipotesis dalam statistik, kedokteran, keuangan, dan bisnis. Juga, ini digunakan untuk menemukan nilai ekstrem — batas bawah dan batas atas interval kepercayaan. Selain itu, ini digunakan untuk menentukan nilai-P dalam uji-t dan koefisien analisis regresi.

Bagaimana menemukan T-Distribution?

Itu dihitung dengan membagi perbedaan antara sampel dan rata-rata populasi dengan nilai yang diperoleh dari membagi standar deviasi dengan akar kuadrat dari ukuran sampel. Ini secara matematis direpresentasikan sebagai berikut:
‘t = (x̄-µ)/(s/√n)’

Artikel yang Direkomendasikan

Artikel ini adalah panduan untuk Apa itu T-Distribution. Kami menjelaskan penggunaannya dalam statistik, perhitungan, contoh, dan perbedaan dari distribusi normal. Anda dapat mempelajarinya lebih lanjut dari artikel berikut –