Distribusi Normal

Apa itu Distribusi Normal dalam Statistik?

Distribusi normal atau distribusi Gaussian mengacu pada distribusi probabilitas di mana nilai variabel acak didistribusikan secara simetris. Nilai-nilai ini terdistribusi secara merata di sisi kiri dan kanan tendensi sentral. Dengan demikian, kurva berbentuk lonceng terbentuk.

Juga, jumlah nilai maksimum tampak mendekati rata-rata; ekor hanya terdiri dari beberapa nilai. Aturan EmpirisAturan EmpirisAturan Empiris dalam Statistik menyatakan bahwa hampir semua (95%) pengamatan dalam distribusi normal berada dalam 3 Standar Deviasi dari Mean.baca lebih lanjut berlaku untuk fungsi probabilitas tersebut. Oleh karena itu, 68% dari nilai berada dalam satu rentang standar deviasi. 95% pengamatan berada dalam dua standar deviasi, dan 99,7% nilai muncul dalam tiga standar deviasi.

Takeaway kunci

Distribusi normal adalah fenomena statistik yang mewakili kurva berbentuk lonceng simetris. Sebagian besar nilai terletak di dekat rata-rata; juga, hanya sedikit yang muncul di ekor kiri dan kanan.
Ini mengikuti aturan empiris atau aturan 68-95-99,7.
Di sini, rata-rata, median, dan modus adalah sama; mean dan standar deviasi dari fungsi masing-masing adalah 0 dan 1.
Fungsi matematika ini memiliki dua parameter kunci:
Mean (µ) dan standar deviasi (σ).

Penjelasan Distribusi Normal

Distribusi normal menyerupai susunan asimetris dari sebagian besar nilai di sekitar rata-rata, sedemikian rupa sehingga kurva yang terbentuk tampak seperti lonceng. Ini memiliki dua parameter utama: rata-rata (µ) dan standar deviasi (σ). Metode probabilitas ini memainkan peran penting dalam perhitungan pengembalian aset dan keputusan strategi manajemen risiko. Gambar berikut menunjukkan bahwa fungsi probabilitas statistik adalah kurva berbentuk lonceng Grafik Kurva Bell berbentuk lonceng menggambarkan distribusi normal yang merupakan jenis probabilitas kontinu. Namanya diambil dari bentuk grafiknya yang menyerupai lonceng. baca lebih lanjut yang mengikuti aturan empiris:

Anda bebas menggunakan gambar ini di situs web Anda, templat, dll., Harap berikan kami tautan atribusiBagaimana Memberikan Atribusi? Tautan Artikel menjadi Hyperlink
Misalnya: Sumber: Distribusi Normal ( wallstreetmojo.com)

Hasil yang mungkin dari fungsi diberikan dalam bentuk bilangan real utuh yang berada di antara -∞ hingga +∞. Ekor kurva lonceng memanjang di kedua sisi grafik (+/-) tanpa batas.

Sekitar 68% dari semua pengamatan termasuk dalam +/- satu standar deviasi (σ).
Sekitar 95% dari semua pengamatan termasuk dalam +/- dua standar deviasi (σ).
Hampir 99,7% dari semua pengamatan termasuk dalam +/- tiga standar deviasi (σ).

Skewness mengacu pada simetri. Jika skewnessSkewnessSkewness adalah deviasi atau derajat asimetri yang ditunjukkan oleh kurva lonceng atau distribusi normal dalam kumpulan data tertentu. Jika kurva bergeser ke kanan, itu dianggap skewness positif, sedangkan kurva bergeser ke kiri mewakili skewness negatif.Baca lebih lanjut adalah 0, datanya simetris sempurna. Jika distribusi normalnya tidak rata dengan skewness lebih besar dari nol atau skewness positif, maka ekor kanannya akan lebih panjang dari kiri. Demikian pula, untuk kemiringan negatifKemiringan NegatifDistribusi miring negatif adalah salah satu di mana ekor distribusi lebih panjang di sisi kiri dan lebih banyak nilai diplot di sisi kanan grafik. Karena distribusi data negatif, rata-rata lebih rendah dari median dan modus.Baca selanjutnya, ekor kiri akan lebih panjang dari ekor kanan. Kemiringan negatif berarti kemiringan kurang dari nol.

KurtosisKurtosisKurtosis dalam statistik digunakan untuk menggambarkan distribusi kumpulan data dan menggambarkan sejauh mana titik kumpulan data dari distribusi tertentu berbeda dari data distribusi normal. Ini menentukan apakah data berekor berat atau berekor ringan.Baca lebih lanjut adalah ukuran puncak. Jika kurtosis adalah 3, data probabilitas tidak terlalu memuncak atau terlalu tipis di bagian ekor. Jika kurtosis lebih dari tiga, maka kurva data ditinggikan dengan ekor yang lebih gemuk. Alternatifnya, jika kurtosis kurang dari tiga, maka data yang direpresentasikan memiliki ekor tipis dengan titik puncak lebih rendah dari distribusi normal. Untuk distribusi normal, kurtosis adalah 3.

Karakteristik Distribusi Normal

Distribusi Normal memiliki karakteristik berikut yang membedakannya dari bentuk representasi probabilitas lainnya:

Aturan Empiris : Dalam distribusi normal, 68% pengamatan dibatasi dalam -/+ satu standar deviasi, 95% nilai termasuk dalam -/+ dua standar deviasi, dan hampir 99,7% nilai dibatasi pada -/+ tiga standar deviasi.
Kurva berbentuk lonceng : Sebagian besar nilai terletak di tengah, dan lebih sedikit nilai terletak di ujung ekor. Ini menghasilkan kurva berbentuk lonceng.
Mean and Standard Deviation : Representasi data ini dibentuk oleh mean dan standar deviasi.
Tendensi Sentral Sama : Rata-rata, median, dan modus dari data ini adalah sama.
Simetris : Kurva distribusi normal simetris terpusat. Oleh karena itu, setengah dari nilai berada di sebelah kiri tengah, dan nilai yang tersisa muncul di sebelah kanan.
Skewness and Kurtosis : Skewness adalah simetri. Kemiringan untuk distribusi normal adalah nol. Kurtosis mempelajari ekor dari data yang diwakili. Untuk distribusi normal, kurtosis adalah 3.
Luas Total = 1 : Nilai total standar deviasi, yaitu luas lengkap kurva di bawah fungsi probabilitas ini, adalah satu. Juga, seluruh rata-rata adalah nol.

Kurva Distribusi Normal

Kurva berbentuk lonceng karena susunan simetris dari nilai-nilai yang terkonsentrasi ke arah pusat tendensiCentral TendencyCentral Tendency adalah ukuran statistik yang menampilkan titik pusat dari seluruh Distribusi Data & Anda dapat menemukannya menggunakan 3 ukuran berbeda, yaitu , Mean, Median, & Modus.baca selengkapnya. Pada saat yang sama, ekornya terdiri dari sejumlah kecil nilai.

Lihat kurva di bawah ini untuk memahami bentuknya dengan lebih baik:

Rumus Distribusi Normal

Fungsi Kepadatan Probabilitas (PDF) dari variabel acak (X) diberikan oleh:

Di mana;

-∞ < x < ∞; -∞ <µ < ∞; σ > 0
F(x) = Fungsi probabilitas normal
x = Variabel acak
µ = Rata-rata distribusi
σ = Simpangan baku
distribusi
π = 3,14159
e = 2,71828

Transformasi (Z)

Ketika datang ke studi komparatif dari dua atau lebih sampel, muncul kebutuhan untuk mengubah nilainya dalam skor-z. Ini disebut sebagai transformasi-z.

Formula Transformasi

Untuk memastikan z-score, rumus berikut digunakan:

Dimana X = Variabel acak.

Tabel Distribusi Normal

Tabel yang dirujuk untuk standar deviasi adalah tabel-z. Di sini, kami menentukan probabilitas mendapatkan hasil tertentu menggunakan rumus transformasi untuk memastikan nilai z-score, yang digambarkan dalam persentase menggunakan z-tabel.

Contoh

Contoh 1

Misalkan sebuah perusahaan memiliki 10.000 karyawan dan beberapa struktur gaji sesuai dengan peran pekerjaan tertentu. Gaji umumnya didistribusikan dengan rata-rata populasi Rata-rata Populasi Rata-rata populasi adalah rata-rata atau rata-rata dari semua nilai dalam populasi yang diberikan dan dihitung dengan menjumlahkan semua nilai dalam populasi yang dilambangkan dengan penjumlahan X dibagi dengan jumlah nilai dalam populasi yang dilambangkan dengan N.baca lebih lanjut dari µ = $60.000, dan standar deviasi populasi σ = $15.000. Berapa peluang seorang karyawan yang dipilih secara acak berpenghasilan kurang dari $45.000 per tahun?

Solusi :

Seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas, kita perlu mencari luas di bawah kurva normal dari 45 ke kiri ekor untuk menjawab pertanyaan ini. Juga, kita perlu menggunakan nilai z-tabel untuk mendapatkan jawaban yang benar.

Pertama, kita perlu mengonversi mean dan standar deviasi yang diberikanStandar DeviasiStandar deviasi (SD) adalah alat statistik populer yang diwakili oleh huruf Yunani ‘σ’ untuk mengukur variasi atau dispersi sekumpulan nilai data relatif terhadap rata-ratanya (rata-rata), sehingga menginterpretasikan reliabilitas data. Baca lebih lanjut distribusi normal baku dengan mean (µ)= 0 dan simpangan baku (σ) =1 menggunakan rumus transformasi.

Setelah konversi, kita perlu mencari tabel-z untuk mengetahui nilai yang sesuai, yang akan memberi kita jawaban yang benar.

Diberikan,

Rata-rata (µ) = $60.000
Simpangan baku (σ) = $15.000
Variabel Acak (x) = $45000

Transformasi (z) = (45000 – 60000 / 15000)

Transformasi (z) = -1

Nilai yang setara dengan -1 pada tabel-z adalah 0,1587, mewakili area di bawah kurva dari 45 ke kiri. Jadi, ini menunjukkan bahwa ketika kita memilih seorang karyawan secara acak, kemungkinan menghasilkan kurang dari $45.000 setahun adalah 15,87%.

Penting untuk dicatat bahwa kami telah mengubah nilai z-score 0,1587 menjadi persentase dengan mengalikannya dengan 100 untuk mendapatkan 15,87%.

Contoh #2

Untuk skenario yang sama di atas, sekarang carilah peluang seorang karyawan yang dipilih secara acak berpenghasilan lebih dari $85.000 setahun.

Solusi :

Jadi, dalam soal ini, kita perlu mencari luas yang diarsir dari 85 ke ekor kanan dengan menggunakan rumus yang sama.

Diberikan:

Rata-rata (µ) = $60.000
Simpangan baku (σ) = $15.000
Variabel Acak (X) = $85.000

Transformasi (z) = (85000 – 60000 /15000)

Transformasi (z) = 1,67

Sesuai tabel-Z, nilai ekuivalen 1,67 adalah 0,9525 atau 95,25%, yang menunjukkan bahwa probabilitas memilih secara acak seorang karyawan yang berpenghasilan kurang dari $85.000 per tahun adalah 95,25%.

Namun sesuai dengan pertanyaannya, kita perlu menentukan probabilitas karyawan acak yang berpenghasilan lebih dari $85.000 setahun, jadi kita perlu mengurangkan nilai yang dihitung dari 100.

Variabel Acak (X) = 100% – 95,25%
Variabel Acak (X) = 4,75%

Jadi, kemungkinan karyawan memperoleh lebih dari $85.000 per tahun adalah 4,75%.

Penggunaan

Fungsi matematika ini diterapkan di berbagai bidang studi, baik itu ilmu, ekonomiEkonomiEkonomi adalah bidang ilmu sosial yang mempelajari produksi, distribusi, dan konsumsi sumber daya yang terbatas dalam suatu masyarakat.baca lebih lanjut, statistikStatistikStatistik adalah ilmu di balik mengidentifikasi, mengumpulkan , mengatur dan meringkas, menganalisis, menafsirkan, dan terakhir, menyajikan data tersebut, baik kualitatif maupun kuantitatif, yang membantu membuat keputusan yang lebih baik dan efektif dengan relevansi.baca lebih lanjut, keuangan, bisnis, investasi, psikologi, kesehatan, genetika, bioteknologi, atau akademisi . Beberapa aplikasi tipikalnya dibahas di bawah ini:

Bagan teknis pasar saham seringkali merupakan kurva lonceng, yang memungkinkan analis dan investor membuat kesimpulan statistik tentang pengembalian dan risiko yang diharapkan dari saham.
Ini digunakan untuk menentukan waktu terbaik perusahaan pizza untuk mengirimkan pizza dan aplikasi kehidupan nyata serupa.
Ini juga diterapkan dalam operasi bisnisOperasi BisnisOperasi bisnis mengacu pada semua aktivitas yang dilakukan karyawan dalam pengaturan organisasi setiap hari untuk menghasilkan barang dan jasa untuk mencapai tujuan perusahaan seperti menghasilkan laba.baca lebih lanjut untuk menentukan efisiensi produk, sumber daya, dan penjualan .
Ini digunakan untuk membandingkan ketinggian kumpulan populasi tertentu di mana kebanyakan orang akan memiliki ketinggian rata-rata. Sangat sedikit orang yang memiliki tinggi badan di atas rata-rata atau di bawah rata-rata.
Mereka digunakan dalam menentukan kinerja akademik rata-rata siswa. Fungsi matematika ini digunakan dalam menentukan peringkat siswa.

Fungsi Gaussian umumnya digunakan dalam ilmu data dan analitik data. Teknologi canggih seperti kecerdasan buatan (AI) dan pembelajaran mesin dapat memberikan hasil yang lebih baik bila digunakan bersama dengan fungsi kepadatan normal.

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Mengapa distribusi normal penting?

Fungsi Gaussian ini adalah salah satu fungsi kerapatan probabilitas yang paling populer. Ini karena secara efisien memberikan hasil atau probabilitas yang dekat dengan fenomena alam. Dengan demikian, ini diterapkan secara universal di berbagai bidang seperti ekonomi, keuangan, investasi, psikologi, sains, kesehatan, bisnis, dan ekonomi.

Apa yang harus dilakukan jika data tidak terdistribusi secara normal?

Seseorang dapat memeriksa kesalahan entri data, kesalahan pengukuran, dan outlier jika terjadi distribusi miring atau tidak normal. Setelah itu, masalah ini dapat ditinjau untuk menghilangkan kesalahan dan menormalkan data yang diwakili.

Bagaimana Anda tahu jika distribusi normal?

Jika kondisi berikut terpenuhi, maka data yang direpresentasikan adalah normal:
• Simetris terpusat dan kurva berbentuk lonceng, • Mean, Median, dan Mod sama, • Mean distribusi adalah 0, • Standar deviasi adalah 1.
• Skewness adalah 0. dan• Kurtosis adalah 3.s

Artikel yang Direkomendasikan

Ini telah menjadi panduan untuk Distribusi Normal dalam Statistik dan definisinya. Berikut kami jelaskan ciri-cirinya beserta rumus, contoh dan kegunaannya. Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang pembiayaan dari artikel berikut –