Variabel Acak

Apa Itu Variabel Acak?

Variabel acak mengacu pada nilai atau fungsi yang tidak diketahui yang membantu menentukan probabilitas suatu peristiwa dengan menetapkan kuantitas pada hasilnya. Sederhananya, ini menunjukkan variabel-variabel yang menempati ruang sampel percobaan acak. Variabel-variabel ini dapat diskrit atau kontinu berdasarkan rentang nilai yang dapat mereka ambil.

Anda bebas menggunakan gambar ini di situs web Anda, templat, dll., Harap berikan kami tautan atribusiBagaimana Memberikan Atribusi? Tautan Artikel menjadi Hyperlink
Misalnya: Sumber: Variabel Acak (wallstreetmojo.com)

Variabel acak sering digunakan di berbagai bidang seperti sains, ekonomi, dan keuangan. Misalnya, di bidang keuangan, ini digunakan dalam analisis dan manajemen risiko. Selain itu, bisnis sering menggunakan variabel ini untuk menentukan laba atas investasi. Terakhir, pemerintah menggunakan variabel-variabel tersebut untuk memperkirakan terjadinya atau tidak adanya suatu peristiwa.

Takeaway kunci

Variabel acak dalam statistik adalah nilai atau fungsi yang tidak diketahui yang dapat berfungsi sebagai input untuk menentukan probabilitas suatu peristiwa.
Pertama, seseorang harus menentukan ruang sampel dan hasil yang menguntungkan untuk menemukan distribusi probabilitas. Kemudian, variabel percobaan acak menempati ruang sampel.
Fungsinya dapat membantu menemukan nilai ekspektasi dari distribusi probabilitas untuk variabel diskrit dan kontinu.
Memilih investasi berdasarkan ROI dan risiko yang terlibat sangat membantu.

Variabel Acak dalam Statistik Dijelaskan

Variabel acak dapat dipahami sebagai elemen paling dasar dari probabilitas statistik. Saat menghitung kemungkinan suatu peristiwa, kemungkinan nilai yang dapat mengarah pada hasil tertentu adalah prasyarat. Nilai-nilai ini adalah input yang ada selama percobaan acak.

Mari kita pahami konsep ini dengan memeriksa seseorang yang menggambar kartu dari setumpuk. Jika mereka mengeluarkan kartu hitam, orang tersebut kalah. Tapi, sebaliknya, jika mereka mengeluarkan kartu merah, mereka menang. Karena jumlah kartu hitam dan merah sama dalam satu tumpukan, kemungkinan orang yang menang adalah ½.

Kemungkinan sebenarnya di sini adalah jumlah total kartu, yaitu 52. Hasil yang menguntungkan (kemungkinan orang tersebut menang = jumlah kartu merah) = 26. Dalam hal ini, 52 kartu adalah variabel acak.

Meskipun kelihatannya sederhana, konsep ini dapat diterapkan dalam berbagai bidang. Ini paling umum populer dalam manajemen risiko, karena membantu menentukan kemungkinan peristiwa berisiko tinggi. Selain itu, perusahaan dan investor menggunakan variabel acak untuk menghitung pengembalian investasi dan periode pengembalian terkait.

Jenis

Ada dua jenis variabel yang umum dalam percobaan acak.

#1 – Variabel acak diskrit

Variabel-variabel ini hanya dapat mengambil nilai yang terbatas dan dapat dihitung dalam distribusi probabilitas diskrit. Oleh karena itu, hanya angka positif, bukan desimal, dan bilangan bulat yang dapat menjadi nilai masukan untuk menghitung kemungkinan hasil tertentu.

Misalnya, ketika seseorang melempar koin dan mempertimbangkan berapa kali ekor dapat muncul, itu akan menjadi 0, 1, atau 2. Probabilitas suatu peristiwa menggunakan variabel diskrit dapat ditentukan dengan menggunakan binomial, multinomial, Bernoulli, dan distribusi Poisson.

#2 – Variabel acak kontinu

Variabel kontinu menemukan probabilitas nilai apa pun, dari negatif hingga positif tak terhingga. Artinya, nilainya juga bisa negatif, desimal atau pecahan. Ini dapat membantu menganalisis sekumpulan data yang kompleks. Misalnya, jika seseorang menetapkan untuk menemukan ketinggian yang tepat dari orang-orang di seluruh dunia, mereka akan mendapatkan banyak nilai desimal yang berbeda.

Area di bawah kurva kerapatan sering merepresentasikan kurva kontinu, menyiratkan bahwa kontinum nilai dalam interval tertentu dapat menjadi bagian dari ruang sampel suatu peristiwa.

Fungsi

Fungsi variabel acak memungkinkan perhitungan harapan atau nilai yang diharapkan. Harapan mengacu pada jumlah probabilitas dari semua hasil yang mungkin. Misalnya, dalam kasus melempar dadu, hasilnya adalah 1/6 x 6 = 1. Jika melempar dadu dan mendapatkan angka genap, hasilnya adalah 1/6 x 3 = ½.

Misalkan Y adalah variabel acak dan g(X) adalah fungsi real untuk semua nilai X. Kemudian, fungsi distribusi kumulatif (CDF) dari Y dapat direpresentasikan sebagai:

Fungsi distribusi kumulatif menunjukkan distribusi variabel secara keseluruhan. Ini menentukan semua nilai fungsi ketika X akan mengambil nilai kurang dari atau sama dengan y, yaitu hasil yang menguntungkan.

Sekarang, jika X adalah variabel diskrit,

Di sini, SX adalah dukungan dari X atau kumpulan semua nilai dalam domain yang tidak dipetakan ke nol dalam rentang. PX adalah fungsi massa probabilitas dari X.

Jika X adalah variabel kontinu,

Di sini, FX adalah fungsi distribusi probabilitas dari X.

Contoh Variabel Acak

Berikut adalah beberapa contoh untuk memahami variabel yang terlibat dalam percobaan acak.

Contoh 1

Pertimbangkan eksperimen sederhana di mana seseorang melempar dua dadu secara bersamaan. Seseorang ingin mencari banyaknya kemungkinan jika kedua dadu menunjukkan bilangan prima ganjil. Di sini, variabel acak mencakup semua kemungkinan yang muncul ketika dua dadu dilemparkan.

Ruang sampel, S = { (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2 , 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4 ), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6 , 4), (6, 5), (6, 6) }

Hasil yang mungkin, sesuai dengan kejadian yang diinginkan, E = { (3, 3), (3, 5), (5, 3), (5, 5) }

Probabilitas kejadian, P (E) = n (E)/ n (S)

= 4/ 36 = 1/ 9

Contoh #2

Baru-baru ini, Forbes menerbitkan sebuah artikel yang menyatakan bahwa literasi statistik akan membantu memajukan peran kecerdasan buatan dalam memodernisasi bisnis. Ini karena bisnis adalah tentang data yang membutuhkan analisis statistik untuk diubah menjadi bentuk yang lebih bermanfaat. Selain itu, setiap analisis statistik memerlukan penggunaan variabel acak untuk pelaksanaannya yang efektif.

Variabel ini sangat penting untuk berbagai alat analisis statistik seperti pengujian A/B, analisis korelasi dan regresi, pengelompokan, interferensi kausal, validasi silang, pengujian hipotesis, penentuan kesalahan standar, dan analisis populasi.

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Apa itu variabel acak diskrit?

Variabel diskrit adalah mereka yang memiliki nilai yang berbeda dan terbatas. Oleh karena itu, hanya bilangan bulat positif yang dapat diterima sebagai variabel diskrit. Oleh karena itu, sangat tepat untuk menganalisis kumpulan data sederhana.

Apa itu variabel acak kontinu?

Variabel kontinyu adalah kebalikan dari variabel diskrit. Mereka dapat mengambil nilai apa pun, negatif, desimal, bilangan rasional, dll. Oleh karena itu, kontinum data berada di bawah kurva kepadatan. Oleh karena itu, ini paling cocok untuk kumpulan data yang kompleks.

Bagaimana cara mencari nilai variabel acak?

Variabel acak dapat mengambil nilai yang menentukan probabilitas hasil tertentu dalam suatu peristiwa. Biasanya menempati ruang sampel dari suatu peristiwa. Ruang sampel adalah himpunan semua kemungkinan untuk kejadian tertentu, baik yang menguntungkan maupun tidak.

Bagaimana cara memecahkan variabel acak dan distribusi probabilitas?

Untuk menemukan probabilitas hasil tertentu, variabel acak harus dimasukkan dan probabilitas ditentukan.

Artikel yang Direkomendasikan

Ini telah menjadi panduan untuk Apa itu Variabel Acak dan definisinya. Di sini, kami menjelaskan jenis dan fungsinya beserta contohnya. Anda juga dapat menemukan beberapa artikel bermanfaat di sini: