Formula untuk Menghitung Z-Score
Z-score data mentah mengacu pada skor yang dihasilkan dengan mengukur berapa banyak standar deviasi di atas atau di bawah rata-rata populasi. Ini membantu dalam menguji hipotesis yang sedang dipertimbangkan. Dengan kata lain, jarak titik data dari populasi dinyatakan sebagai kelipatan dari standar deviasi.
- Skor-Z bervariasi dari -3 kali standar deviasi (paling kiri dari distribusi normal) hingga +3 kali standar deviasi (paling kanan dari distribusi normal).
- Skor-Z memiliki rata-rata 0 dan standar deviasi 1.
Persamaan untuk Z-score titik data yang dihitung dengan mengurangkan rata-rata populasi dari titik data (disebut sebagai x ). Kemudian hasilnya dibagi dengan standar deviasi populasi. Secara matematis, ini direpresentasikan sebagai,
Skor Z = (x – μ) / ơ
Anda bebas menggunakan gambar ini di situs web Anda, templat, dll., Harap berikan kami tautan atribusiBagaimana Memberikan Atribusi? Tautan Artikel untuk Di-Hyperlink
Misalnya: Sumber: Rumus Skor Z (wallstreetmojo.com)
di mana
- x = Titik data
- μ = Rata-rata
- ơ = Standar deviasi
Perhitungan Z Score (Langkah demi Langkah)
Persamaan untuk Z-score titik data diperoleh dengan menggunakan langkah-langkah berikut:
- Langkah 1: Pertama, tentukan rata-rata kumpulan data berdasarkan titik data atau pengamatan, yang dilambangkan dengan xi, sedangkan jumlah total titik data dalam kumpulan data dilambangkan dengan N.
- Langkah 2: Selanjutnya, tentukan standar deviasi populasi berdasarkan rata-rata populasi μ, titik data xi, dan jumlah titik data dalam populasi N.
- Langkah 3: Terakhir, Z-score diperoleh dengan mengurangkan rata-rata dari titik data, lalu hasilnya dibagi dengan standar deviasi, seperti yang ditunjukkan di bawah ini.
Contoh
Contoh 1
Mari kita ambil contoh kelas 50 siswa yang menulis tes sains minggu lalu. Hari ini adalah hari hasil, dan guru kelas memberi tahu saya bahwa nilai ujian John adalah 93 sedangkan nilai rata-rata kelas adalah 68. Jadi pertama-tama, tentukan Z-score untuk nilai ujian John jika standar deviasinya adalah 13.
Larutan:
Diberikan,
- Skor tes John, x = 93
- Berarti, μ = 68
- Standar deviasi, ơ = 13
Oleh karena itu, seseorang dapat menghitung Z-score untuk skor ujian John menggunakan rumus di atas,
Z = (93 – 68) / 13
Skor Z akan menjadi –
Nilai Z = 1,92
Oleh karena itu, skor Z-test John adalah 1,92 standar deviasi di atas skor rata-rata kelas, yang berarti 97,26% kelas (49 siswa) mendapat skor lebih rendah dari John.
Contoh #2
Mari kita ambil contoh terperinci lainnya dari 30 siswa (karena uji-Z tidak sesuai untuk kurang dari 30 titik data) yang muncul untuk ujian kelas. Tentukan skor Z-test untuk siswa ke-4 berdasarkan nilai yang dicetak oleh siswa dari 100: 55, 67, 84, 65, 59, 68, 77, 95, 88, 78, 53, 81, 73, 66 , 65, 52, 54, 83, 86, 94, 85, 72, 62, 64, 74, 82, 58, 57, 51, 91.
Larutan:
Diberikan,
- x = 65,
- skor siswa ke-4 = 65 ,
- Jumlah titik data, N = 30.
Rata-rata = (55 + 67 + 84 + 65 + 59 + 68 + 77 + 95 + 88 + 78 + 53 + 81 + 73 + 66 + 65 + 52 + 54 + 83 + 86 + 94 + 85 + 72 + 62 + 64 + 74 + 82 + 58 + 57 + 51 + 91) / 30
Rata-rata = 71,30
Sekarang, seseorang dapat menghitung standar deviasi dengan menggunakan rumus seperti yang ditunjukkan di bawah ini,
ơ = 13,44
Oleh karena itu, seseorang dapat menghitung Z-score siswa ke-4 menggunakan rumus di atas,
Z = (x – x ) / dtk
- Z = (65 –30) / 13,44
- Z = -0,47
Oleh karena itu, nilai siswa ke-4 adalah 0,47 standar deviasi di bawah nilai rata-rata kelas, yang berarti bahwa 31,92% kelas (10 siswa) mendapat nilai kurang dari siswa ke-4 sesuai dengan tabel Z-score.
Skor Z di Excel (dengan Template Excel)
Mari kita ambil kasus yang disebutkan dalam contoh 2 untuk mengilustrasikan konsep Z-score pada template Excel di bawah ini.
Di bawah ini diberikan data untuk perhitungan Z-score.
Anda dapat merujuk ke lembar excel yang diberikan di bawah ini untuk perhitungan detail Z Score FormulaZ Score Rumus uji FormulaZ digunakan pengujian hipotesis untuk data dengan ukuran sampel yang besar. Ini menunjukkan nilai yang diperoleh dengan membagi simpangan baku populasi dari selisih antara rata-rata sampel dan rata-rata populasi.baca lebih lanjut Uji Statistik.
Relevansi dan Penggunaan
Dari Pengujian Hipotesis Pengujian Hipotesis Pengujian Hipotesis adalah alat statistik yang membantu mengukur probabilitas kebenaran hasil hipotesis yang diperoleh setelah melakukan hipotesis pada data sampel. Ini mengkonfirmasi apakah hasil hipotesis utama yang diturunkan benar. Baca lebih lanjut, Z-score sangat penting untuk dipahami karena digunakan untuk menguji apakah statistik uji berada dalam kisaran yang dapat diterima atau tidak. Z-score juga digunakan untuk membakukan data sebelum analisis dan menghitung probabilitas skor atau perbandingan dua atau lebih titik data dari distribusi normal yang berbeda Distribusi Normal Distribusi Normal adalah kurva distribusi frekuensi berbentuk lonceng yang membantu menggambarkan semua nilai yang mungkin secara acak variabel dapat mengambil dalam kisaran tertentu dengan sebagian besar area distribusi berada di tengah dan sedikit di ekor, di ekstrem. Distribusi ini memiliki dua parameter utama: rata-rata (µ) dan standar deviasi (σ) yang berperan penting dalam perhitungan pengembalian aset dan dalam strategi manajemen risiko.baca lebih lanjut. Terakhir, ada beragam aplikasi Z-score di berbagai bidang jika diterapkan dengan benar.
Artikel yang Direkomendasikan
Artikel ini telah menjadi panduan untuk Formula Z-Score. Di sini, kami menyediakan rumus menghitung Z-score, contoh praktis, dan template Excel yang dapat diunduh. Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang analisis keuangan dari artikel berikut: –
- Formula Skor Altman Z
- Perhitungan Distribusi Normal Standar
- Formula Kurva Lonceng
- Rumus Distribusi Sampling Rumus Distribusi Sampling Sebuah distribusi sampling adalah distribusi berbasis probabilitas statistik rinci. Ini membantu menghitung rata-rata, rentang, standar deviasi, dan varians untuk sampel yang dilakukan. Untuk ukuran sampel lebih dari 30, rumusnya adalah: µ͞x =µ dan σ͞x =σ / √n read more
