Rumus Menghitung Uji Z Dalam Statistika
Z-Test dalam statistik mengacu pada uji hipotesis yang digunakan untuk menentukan apakah rata-rata dua sampel yang dihitung berbeda jika standar deviasi tersedia dan sampelnya besar.
Z = (x – μ) / ơ
Anda bebas menggunakan gambar ini di situs web Anda, templat, dll., Harap berikan kami
tautan atribusi
dimana x = sembarang nilai dari populasi
- μ = rata-rata populasi
- ơ = deviasi standar populasi
Dalam kasus sampel, rumus untuk statistik uji-Z dari nilai menghitung dengan mengurangkan rata-rata sampel dari nilai-X. Kemudian hasilnya dibagi dengan standar deviasi sampel. Secara matematis, itu mewakili sebagai
Z = (x – x_mean) / dtk
di mana
- x = sembarang nilai dari sampel
- x_mean = rata-rata sampel
- s = simpangan baku sampel
Perhitungan Uji Z (Langkah demi Langkah)
Rumus statistik uji-Z untuk suatu populasi diperoleh dengan menggunakan langkah-langkah berikut:
- Pertama, hitung rata-rata populasi dan standar deviasi berdasarkan pengamatan yang ditangkap dalam rata-rata populasi, dan setiap pengamatan dilambangkan dengan xi. Kemudian, jumlah pengamatan dalam populasi dilambangkan dengan N.
Rata-rata populasi, 
Standar deviasi populasi, 
- Terakhir, statistik uji-Z menghitung pengurangan rata-rata populasi dari variabel. Kemudian, hasilnya dibagi dengan standar deviasi populasi, seperti yang ditunjukkan di bawah ini.
Z = (x – μ) / ơ
Rumus untuk statistik uji-Z untuk sampel diturunkan dari langkah-langkah berikut:
- Pertama, hitung rata-rata sampel dan standar deviasi sama seperti di atas. Di sini, jumlah total pengamatan dalam sampel dilambangkan dengan n sehingga n < N.
Rata-rata sampel,
Contoh standar deviasi, 
- Terakhir, statistik uji-Z dihitung dengan mengurangkan rata-rata sampel dari nilai-X. Kemudian, hasilnya dibagi dengan standar deviasi sampel, seperti yang ditunjukkan di bawah ini.
Z = (x – x_mean) / dtk
Contoh
Contoh 1
Mari kita asumsikan populasi siswa di sekolah yang muncul untuk ujian kelas. Skor rata-rata dalam tes tersebut adalah 75, dan standar deviasinya adalah 15. Namun, pertama-tama, tentukan skor tes-Z dari David, yang mendapat skor 90 pada tes tersebut.
Diberikan
- Rata-rata populasi, μ= 75
- Deviasi standar populasi, ơ = 15
Oleh karena itu, seseorang dapat menghitung statistik Z-test sebagai
Z = (90 – 75) / 15
Statistik Uji Z akan menjadi –
- Z = 1
Oleh karena itu, skor tes David adalah satu standar deviasi di atas skor rata-rata populasi, yaitu sesuai dengan skor-z Skor-zSkor-Z data mentah mengacu pada skor yang dihasilkan dengan mengukur berapa standar deviasi di atas atau di bawah rata-rata populasi data, yang membantu menguji hipotesis yang sedang dipertimbangkan. Dengan kata lain, jarak titik data dari rata-rata populasi yang dinyatakan sebagai kelipatan dari standar deviasi. Baca tabel selengkapnya, 84,13% siswa mendapat nilai kurang dari David.
Contoh #2
Ambil contoh 30 siswa yang dipilih sebagai bagian dari tim sampel yang disurvei untuk melihat berapa banyak pensil yang digunakan dalam seminggu. Tentukan nilai Z-test siswa ke-3 berdasarkan jawaban yang diberikan: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4 , 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.
Diberikan,
- x = 5, karena jawaban siswa ke-3 adalah 5
- Ukuran sampel, n = 30
Rata-rata sampel, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30
Rata-rata = 4,17
Satu dapat menghitung deviasi standar sampel menggunakan rumus di atas.
ơ = 1,90
Oleh karena itu, seseorang menghitung skor Z-test untuk siswa ke-3 sebagai,
Z = (x – x ) / dtk
- Z = (5 –17) / 1,90
- Z = 0,44
Oleh karena itu, penggunaan siswa ke-3 adalah 0,44 kali standar deviasi di atas rata-rata penggunaan sampel, yaitu sesuai tabel Z-score, 67% siswa menggunakan lebih sedikit pensil daripada siswa ke-3.
Contoh #3
Ambil contoh 30 siswa yang dipilih sebagai bagian dari tim sampel yang disurvei untuk melihat berapa banyak pensil yang digunakan dalam seminggu. Tentukan nilai Z-test siswa ke-3 berdasarkan jawaban yang diberikan: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4 , 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.
Di bawah ini diberikan data untuk perhitungan statistik Z-test.
Anda dapat merujuk ke lembar Excel di bawah ini untuk perhitungan detail statistik uji-Z.
Relevansi dan Penggunaan
Sangat penting untuk memahami konsep statistik uji-Z karena biasanya digunakan kapan saja dapat diperdebatkan apakah statistik uji mengikuti distribusi normal atau tidakDistribusi NormalDistribusi Normal adalah kurva distribusi frekuensi berbentuk lonceng yang membantu menggambarkan semua kemungkinan nilai variabel acak dapat mengambil dalam kisaran tertentu dengan sebagian besar area distribusi berada di tengah dan sedikit di ekor, di ekstrem. Distribusi ini memiliki dua parameter utama: rata-rata (µ) dan standar deviasi (σ) yang memainkan peran kunci dalam perhitungan pengembalian aset dan strategi manajemen risiko. Baca lebih lanjut di bawah hipotesis nol yang bersangkutan. Namun, orang harus ingat bahwa seseorang dapat menggunakan uji-Z hanya ketika ukuran sampel melebihi 30. Jika tidak, seseorang dapat menggunakan uji-tUji-tUji-T adalah metode untuk mengidentifikasi apakah rata-rata dua kelompok berbeda satu sama lain secara signifikan. Ini adalah pendekatan statistik inferensial yang memfasilitasi pengujian hipotesis.baca lebih lanjut.
Artikel yang Direkomendasikan
Artikel ini adalah panduan untuk Rumus Statistik Z-Test. Di sini, kita belajar cara menghitung Z-test dalam statistik menggunakan rumus, contoh, dan templat Excel yang dapat diunduh. Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang analisis keuangan dari artikel berikut: –
- Uji Z vs. Uji T-Uji Z Vs. Uji-TUji Z adalah hipotesis statistik yang digunakan untuk menentukan apakah rata-rata yang dihitung dari dua sampel berbeda ketika standar deviasi tersedia dan ukuran sampel besar. Tes T, di sisi lain, digunakan untuk menentukan bagaimana rata-rata kumpulan data yang berbeda berbeda satu sama lain ketika standar deviasi atau varians tidak diketahui.baca lebih lanjut
- Rumus Ukuran SampelRumus Ukuran SampelRumus ukuran sampel menggambarkan rentang populasi yang relevan tempat eksperimen atau survei dilakukan. Itu diukur dengan menggunakan ukuran populasi, nilai kritis dari distribusi normal pada tingkat kepercayaan yang diperlukan, proporsi sampel dan margin kesalahan.baca lebih lanjut
- Rumus Uji-F Rumus Uji-F Rumus uji-F digunakan untuk melakukan uji statistik yang membantu orang yang melakukan uji dalam menemukan bahwa apakah dua kumpulan populasi yang memiliki distribusi normal dari titik-titik datanya memiliki standar yang sama penyimpangan atau tidak.baca lebih lanjut
- Formula Kemiringan
