Distribusi Diskrit

Definisi Distribusi Diskrit

Distribusi diskrit dalam statistik adalah distribusi probabilitas yang menghitung kemungkinan dari hasil terbatas dan diskrit tertentu. Dengan kata sederhana, distribusi probabilitas diskrit membantu menemukan peluang terjadinya peristiwa tertentu yang dinyatakan dalam bilangan positif, non-desimal, atau bilangan bulat sebagai lawan dari distribusi kontinu.

Anda bebas menggunakan gambar ini di situs web Anda, templat, dll., Harap berikan kami tautan atribusiBagaimana Memberikan Atribusi? Tautan Artikel menjadi Hyperlink
Misalnya: Sumber: Distribusi Diskrit (wallstreetmojo.com)

Distribusi diskrit adalah alat statistik yang sangat penting dengan beragam aplikasi di bidang ekonomi, keuangan, dan sains. Misalnya, ini membantu menemukan probabilitas suatu hasil dan membuat prediksi terkait pasar saham dan ekonomi. Jenis utama distribusi diskrit adalah distribusi binomial, multinomial, Poisson, dan Bernoulli.

Takeaway kunci

• Distribusi diskrit menggambarkan terjadinya peristiwa tertentu yang dapat dinyatakan sebagai variabel terbatas yang berbeda.
• Nilai diskrit yang diterima dibatasi untuk bilangan bulat. Oleh karena itu, nilai negatif, pecahan, atau desimal tidak dipertimbangkan.
• Distribusi probabilitas terdiri dari dua jenis – diskrit dan kontinu. Yang terakhir berbeda dari yang pertama karena menghitung probabilitas nilai apa pun (negatif, desimal, dll.).
• Distribusi digunakan dalam banyak percobaan di bidang sains dan oleh para ahli keuangan untuk menganalisis metrik diskrit tertentu dan juga untuk mengevaluasi pasar saham.

Distribusi Diskrit Dijelaskan

Fungsi distribusi diskrit adalah salah satu dari banyak alat matematika yang diadopsi di bidang keuangan dan ekonomi. Sebagai contoh, ide probabilitas diskrit dapat membantu dalam peramalan, seperti yang digunakan oleh pakar pasar saham dan investor berpengalaman. Mari kita coba memahami dasar-dasar distribusi diskrit.

Jika seseorang diberikan sekumpulan data yang hanya terdiri dari bilangan bulat dan diminta untuk mencari peluang dari sesuatu, maka itu menjadi peluang diskrit. Misalnya, ketika seseorang melempar dadu, dadu dapat menunjukkan nilai apa saja dari 1 sampai 6. Angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 adalah bilangan bulat diskrit.

Sebaliknya, jika orang yang sama diberi kumpulan data lain yang berisi suhu persis sebuah kota selama seminggu, nilainya bisa berapa saja. Ini karena suhu tidak selalu bilangan bulat seperti 320 atau 800. Kumpulan data yang diberikan kepada orang tersebut terdiri dari suhu dengan cara berikut:

81,2 ⁰ , 83,4 ⁰ , 85 ⁰ , 88,9 ⁰ , 91,6 ⁰ , 89,3 ⁰ , 82 ⁰

Distribusi probabilitas diskrit tidak berlaku untuk kumpulan data ini, karena merupakan desimal.

Distribusi diskrit melempar dadu

Sekarang, mari kita lihat cara menghitung distribusi diskrit menggunakan contoh melempar dadu.

Ruang sampelnya adalah S = {1,2,3,4,5,6}

Dengan kata lain, ini adalah daftar semua kemungkinan hasil.

Menambahkan probabilitas individu, kita mendapatkan 6/6 = 1.

Beberapa poin penting untuk diingat:

• Probabilitas suatu hasil dapat berupa nilai desimal. Tetapi nilai input harus berupa bilangan bulat. Jadi, misalnya, saat melempar dadu, nilai masukan (1 sampai 6) adalah angka positif, bukan desimal, tetapi kemungkinan mendapatkan angka apa pun (katakanlah, 6) saat dadu dilempar adalah 1/6 atau 0,133 .
• Probabilitas hasil tertentu harus selalu terletak antara 0 dan 1 (keduanya inklusif). Jadi, misalnya, peluang mendapatkan angka enam saat sebuah dadu dilempar adalah 0,133.
• Jumlah probabilitas individu harus sama dengan 1. Jadi, sekali lagi, mengingat contoh melempar dadu, kita mendapatkan jumlahnya sebagai (6 x 1/6) = 1.

Jenis

Berikut adalah jenis-jenis distribusi diskrit yang dibahas secara singkat. Ada empat jenis utama:

#1 – Distribusi binomial:

Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskrit yang menganggap probabilitas hanya dua hasil independen atau saling eksklusif – sukses dan gagal. Nilai yang diberikan untuk sukses adalah 1, dan kegagalan adalah 0.

P(x) = ⁿ C _{x ·} p ^x (1 − p) ^n−x

Dimana n = jumlah kejadian

P=probabilitas

X = jumlah kejadian yang berhasil.

#2 – Distribusi multinomial

Distribusi multinomial mirip dengan distribusi binomial, kecuali bahwa ia menghitung kemungkinan terjadinya lebih dari dua hasil.

p=n! (p1x1 × p2x2 × …pk xk) / (x1!× x2! …× xk!)

Di mana x1: berapa kali hasil 1 terjadi

p1: kemungkinan hasil 1 terjadi

#3 – Distribusi Bernoulli

Distribusi Bernoulli mirip dengan distribusi diskrit binomial karena hanya mempertimbangkan dua variabel. Oleh karena itu, ia memiliki dua hasil – sukses dan gagal. Namun, dalam distribusi Bernoulli, hanya satu percobaan yang dilakukan untuk menemukan probabilitas suatu hasil, berbeda dengan distribusi binomial di mana beberapa percobaan dilakukan.

F(k,p)= pk + (1-p) (1-k)

Dimana p = probabilitas

K = hasil yang mungkin

F = fungsi

#4 – Distribusi Poisson

Distribusi Poisson menunjukkan probabilitas berapa kali suatu peristiwa mungkin terjadi dalam interval waktu tertentu.

P(x; μ) = (e-μ * μx) / x!

Di mana μ = jumlah kejadian yang diharapkan

Contoh

Mari kita bahas beberapa contoh:

Contoh 1

Pertimbangkan perkiraan jumlah orang yang mengunjungi gym pada waktu yang berbeda dalam satu hari.

Di sini, jumlah orang yang mengunjungi gym setiap saat tidak dapat dinyatakan sebagai desimal, dan juga tidak boleh negatif. Oleh karena itu, distribusinya diskrit.

Contoh #2

Distribusi probabilitas diskrit, khususnya distribusi diskrit binomial, telah membantu memprediksi risiko selama masa krisis keuangan. Juga, ini membantu mengevaluasi kinerja model Value-at-Risk (VaR), seperti dalam studi yang dilakukan oleh Bloomberg. Ini memperkirakan kinerja berbagai model VaR selama banyak krisis keuangan dan non-keuangan yang terjadi dari tahun 1929 hingga 2020.

Distribusi Kontinu vs Diskrit

Ada dua jenis distribusi probabilitas yang berlaku untuk setiap data yang diberikan: diskrit dan kontinu. Mari kita bedakan antara kedua jenis distribusi ini:

Misalkan seorang investor mempertimbangkan nilai historis saham Amazon sejak hari pertama diperdagangkan. Investor mengumpulkan sejumlah besar data tentang harga yang berbeda dalam sehari. Kumpulan data akan berisi banyak angka desimal. Demikian pula, jika seorang ilmuwan menghitung berat partikel mikroskopis, mereka akan mendapatkan nilai dalam kisaran 10 ^-6 . Jadi di sini juga, distribusi kontinu dapat digunakan. Ini adalah contoh distribusi kontinu.

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Apa itu distribusi diskrit dalam statistik?

Distribusi probabilitas diskrit dalam statistik adalah alat yang sangat penting yang membantu menghitung peluang terjadinya suatu hasil, yang dapat dinyatakan sebagai nilai integral positif. Ini memfasilitasi membuat prediksi keuangan berdasarkan data historis.

Bagaimana Anda menemukan distribusi diskrit?

Fungsi distribusi diskrit dapat dihitung dengan menentukan ruang sampel, mengidentifikasi kemungkinan hasil, dan menentukan probabilitas setiap hasil. Jumlah dari semua probabilitas individu ini harus sama dengan 1.

Apa sifat-sifat distribusi diskrit?

Sifat penting dari distribusi diskrit adalah: (i) distribusi probabilitas diskrit hanya dapat menentukan hasil yang dinyatakan dengan nilai integral positif. (ii) Probabilitas dari suatu hasil tertentu harus berada di antara 0 dan 1. (iii) Jumlah probabilitas dari semua kemungkinan hasil harus sama dengan 1.

Artikel yang Direkomendasikan

Ini telah menjadi panduan untuk distribusi diskrit dan definisinya. Kami menjelaskan cara menghitungnya, jenisnya, contoh, dan vs. distribusi kontinu. Anda dapat mempelajari lebih lanjut dari artikel berikut –

• Distribusi Seragam
• Distribusi Sampel
• Distribusi kemungkinan