Interval Keyakinan

Apa itu Interval Keyakinan?

Interval kepercayaan dalam statistik mengacu pada kisaran yang mungkin di mana nilai sebenarnya dari parameter populasi yang tidak diketahui jatuh. Sebelum pengujian, tingkat kepercayaan tertentu ditentukan. Tingkat kepercayaan direpresentasikan dalam persentase, berkisar antara 80% hingga 99%.

Analisis statistik dilakukan dengan menggunakan data sampel. Interval kepercayaan mengukur ketidakpastian dalam pengujian hipotetis. Interval kepercayaan yang sempit diinginkan; ini memberikan hasil yang andal dan spesifik.

Takeaway kunci

Interval kepercayaan (CI) dalam statistik adalah rentang nilai bawah dan atas di mana nilai sebenarnya dari suatu populasi terletak.
Margin of error adalah penyimpangan antara nilai sampel dan hasil populasi.
Ketika ukuran sampel besar, kemungkinan terjadinya kesalahan lebih kecil, sehingga memperkecil kesalahan standar.
Rumus untuk menentukan nilai CI bawah dan atas adalah sebagai berikut: CI = μ ± Z (σ/√n)

Interval Kepercayaan dalam Statistik Dijelaskan

Interval kepercayaan (CI) adalah batas bawah dan atas di mana nilai sebenarnya dari populasi terletak — untuk tingkat kepercayaan yang ditentukan. Dengan kata lain, interval kepercayaan menentukan tingkat ketidakpastian dalam data sampel.

templat , dll., Harap berikan kami tautan atribusi

Berbagai terminologi yang digunakan saat menentukan keyakinan dalam sampel atau populasi adalah sebagai berikut:

Sample Mean : Ini adalah nilai rata-rata yang diperoleh dari jumlah semua variabel sampel dibagi dengan jumlah total variabel.
Rata-Rata Populasi : Diturunkan dengan membagi agregat semua variabel populasi dengan jumlah total variabel dalam populasi.
Faktor Kritis : Nilai kritis dapat diperoleh dengan melakukan uji-Z atau uji-t; ini membantu menentukan margin kesalahan.
Tingkat Keyakinan : Tingkat kepercayaan adalah probabilitas nilai sebenarnya interval kepercayaan yang menyerupai rata-rata populasi. Tingkat kepercayaan yang umum digunakan adalah 90%, 95%, dan 99%.
Standar Deviasi : Standar deviasi menentukan dispersi atau penyebaran nilai data dari meannya.
Ukuran Sampel atau Populasi : Ukuran sampel adalah jumlah total pengamatan yang diambil dari seluruh populasi untuk dianalisis. Populasi keseluruhan dipertimbangkan untuk analisis ketika ukuran populasi terbatas.
Margin of Error : Kemungkinan penyimpangan dari hasil yang dievaluasi dari hasil yang sebenarnya juga dipertimbangkan saat menentukan tingkat kepercayaan. Margin kesalahan dilambangkan sebagai berikut:

Z (σ / √n)

Di sini, Z adalah nilai-Z, σ adalah standar deviasi, dan n adalah ukuran sampel.

Dalam analisis semacam itu, ukuran sampel yang lebih besar mencerminkan akurasi interval kepercayaan yang meningkat. Dengan demikian, peneliti dapat menentukan nilai yang paling dekat dengan rata-rata populasi sebenarnya—untuk sampel besar.

Anda bebas menggunakan gambar ini di situs web Anda, templat, dll., Harap berikan kami tautan atribusiBagaimana Memberikan Atribusi? Tautan Artikel untuk Di-Hyperlink
Misalnya :
Sumber: Confidence Interval (wallstreetmojo.com)

Bagaimana Cara Menghitung Interval Keyakinan?

CI dapat dievaluasi menggunakan rumus berikut:

CI = μ ± Z (σ/√n) , atau, CI = μ ± t (σ/√n)

Dalam rumus di atas, interval bawah dihitung sebagai berikut:

CI = μ – Z (σ/√n) , atau, CI = μ – t (σ/√n)

Interval atas dihitung sebagai berikut:

CI = μ + Z (σ/√n) , atau, CI = μ + t (σ/√n)

Di Sini,

CI adalah Interval Keyakinan.
μ adalah rata-rata.
Z adalah nilai-Z kritis.
σ adalah simpangan baku sampel.
n adalah jumlah sampel pengamatan.
Z (σ / √n) menandakan margin of error.
t adalah nilai-t kritis.

Perhitungan

Langkah-langkah berikut memfasilitasi perhitungan CI untuk distribusi sampel yang diberikan:

Hitung jumlah pengamatan dalam data sampel.
Cari rata-rata dan standar deviasi.
Pilih tingkat kepercayaan—bisa 95% atau 99%.
Tentukan nilai-Z yang ditetapkan untuk tingkat kepercayaan yang diinginkan pada tabel-Z.
Gunakan rumus CI untuk mencari nilai CI bawah dan atas.

Contoh

Contoh 1

Sebuah kota memiliki sekitar 10.000 insinyur, dan pemerintah mengumpulkan data sampel dari 400 insinyur. Pemerintah mengumpulkan nilai pendapatan bulanan para insinyur. Pemerintah memilih tingkat kepercayaan 90%, meannya adalah $5754, dan standar deviasinya adalah $415. Untuk nilai yang diberikan, temukan CI.

Solusi :
Diketahui:Mean (μ) = $5754

Standar Deviasi (σ) = $415

Ukuran Sampel (n) = 400

Tingkat Keyakinan = 90%,

Oleh karena itu, Z-value = 1,645 (berdasarkan Z-table)

CI = μ ± Z (σ/√n)

Nilai Lebih Rendah:

CI = μ – Z (σ/√n)

CI = 5754 – 1,645 (415 / √400) = $5720

Nilai Atas:

CI = μ + Z (σ/√n)

CI = 5754 + 1,645 (415 / √400) = $5788

Jadi, kita dapat mengatakan bahwa ada kemungkinan 90% dari seorang insinyur yang berpenghasilan antara $5720 dan $5788 di kota tertentu.

Contoh #2

Universitas kedokteran memiliki sepuluh cabang di negara bagian dan total 16.000 siswa. Manajemen melakukan analisis sampel terhadap persentase nilai yang diraih oleh 100 siswa (10 dari setiap cabang). Rata-ratanya adalah 78%, tingkat kepercayaannya adalah 80%, dan standar deviasinya adalah 35%. Berdasarkan nilai yang diberikan, tentukan CI.

Solusi :
Diketahui:Mean (μ) = 78%

Standar Deviasi (σ) = 35%

Ukuran Sampel (n) = 100

Tingkat Keyakinan = 80%

Oleh karena itu, Z-value = 1.28 (berdasarkan Z-table)

CI = μ ± Z (σ/√n)

Nilai Lebih Rendah:

CI = μ – Z (σ/√n)

CI = 78 – 1,28 (35 / √100) = 73,52%

Nilai Atas:

CI = μ + Z (σ/√n)

CI = 78 + 1,28 (35 / √100) = 82,48%

Dengan demikian, untuk universitas tertentu, ada kemungkinan 80% mahasiswa kedokteran mendapat nilai antara 73,52% hingga 82,48%.

Interval Keyakinan 95

Interval kepercayaan 95 menandakan bahwa dalam analisis sampel atau populasi, 95% dari nilai sebenarnya akan memberikan nilai rata-rata yang sama—bahkan jika uji statistik diulang berkali-kali menggunakan kumpulan sampel yang berbeda.

Dengan kata lain, kita dapat mengatakan bahwa ada kemungkinan 95% bahwa rata-rata populasi sebenarnya berada di antara nilai yang lebih rendah dan lebih tinggi dari interval kepercayaan yang dievaluasi.

Sekarang, mari kita lihat contoh untuk memahami tingkat kepercayaan 95%:

Mari kita asumsikan bahwa sebuah desa berisi populasi 15.000 orang. Untuk analisis, pemerintah memilih ukuran sampel 900. Pemerintah berusaha untuk menentukan rata-rata upah harian rakyat. Jika rata-rata sampel dihitung sebagai $37, dan standar deviasi adalah $19,5, tentukan CI untuk tingkat kepercayaan 95%.

Solusi :
Diketahui:Mean (μ) = $37

Standar Deviasi (σ) = $19,5

Ukuran Sampel (n) = 900

Tingkat Keyakinan = 95%, maka Z-value = 1,96 (berdasarkan Z-tabel)

CI = μ ± Z (σ/√n)

Nilai Lebih Rendah:

CI = μ – Z (σ/√n)

CI = 37 – 1,96 (19,5 / √900) = $35,73

Nilai Atas:

CI = μ + Z (σ/√n)

CI = 37 + 1,96 (19,5 / √900) = $38,27

Jadi, untuk desa tertentu, ada kemungkinan 95% penduduk desa berpenghasilan antara $35,73 dan 38,27 setiap hari.

Sekarang, mari kita plot contoh ini pada grafik CI:

Anda bebas menggunakan gambar ini di situs web Anda, templat, dll., Harap berikan kami tautan atribusiBagaimana Memberikan Atribusi? Tautan Artikel menjadi Hyperlink
Misalnya: Sumber: Confidence Interval (wallstreetmojo.com)

Penafsiran

CI bervariasi untuk derajat atau tingkat kepercayaan sebagai berikut:

CI 90%
CI 95%
CI 99%

Namun, dalam statistik, CI dapat diuji untuk tingkat kepercayaan berkisar antara 80% dan 99%. Pemilihan tingkat kepercayaan dalam inferensi statistik tergantung pada ukuran sampel.

Interpretasi CI menentukan tingkat kepastian bahwa rata-rata populasi terletak di antara batas bawah dan batas atas yang diperoleh. Misalnya, pada tingkat kepercayaan 90%, ada kemungkinan 90% dari rata-rata populasi berkisar antara nilai CI bawah dan atas yang dievaluasi.

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Bagaimana cara menafsirkan Interval Keyakinan?

CI adalah rentang di mana rata-rata populasi akan turun—pada tingkat kepercayaan yang dipastikan. Jadi, untuk tingkat kepercayaan 90%, kita dapat menafsirkan peluang 90% dari nilai sebenarnya yang berada di antara nilai CI bawah dan atas yang diperoleh.

Apa yang dimaksud dengan Interval Keyakinan 95?

CI 95% menandakan probabilitas 95% dari hasil yang diambil dari analisis sampel yang menyerupai rata-rata populasi — bahkan ketika pengujian dilakukan berulang kali menggunakan sampel yang berbeda.

Bagaimana ukuran sampel memengaruhi Interval Keyakinan?

Ketika ukuran sampel besar, kemungkinan terjadinya kesalahan lebih kecil, sehingga memperkecil kesalahan standar. Juga, ukuran sampel yang besar memberikan CI yang lebih tepat dan akan memiliki varian yang lebih sedikit. Oleh karena itu, ukuran sampel yang lebih besar menghasilkan keandalan yang lebih besar.

Artikel yang Direkomendasikan

Ini telah menjadi panduan tentang apa itu Confidence Interval & artinya. Kita bahas Confidence Interval 95, statistika, contoh, rumus, & cara menghitungnya? Anda dapat mempelajarinya lebih lanjut dari artikel berikut –