Distribusi Bernoulli

Definisi Distribusi Bernoulli

Distribusi Bernoulli adalah distribusi probabilitas univariat diskrit. Percobaan atau eksperimen Bernoulli menghasilkan hasil biner: sukses atau gagal (0 atau 1). Keberhasilan uji coba dilambangkan sebagai p (x=1), dan kegagalan dinyatakan sebagai 1-p (x=0).

Anda bebas menggunakan gambar ini di situs web Anda, templat, dll., Harap berikan kami tautan atribusiBagaimana Memberikan Atribusi? Tautan Artikel menjadi Hyperlink
Misalnya: Sumber: Distribusi Bernoulli (wallstreetmojo.com)

Distribusi probabilitas ini diterapkan secara luas dalam pembelajaran mesin, analitik data, ilmu data, obat-obatan, dan keuangan. Selain itu, ini dianggap sebagai metode yang nyaman untuk menentukan probabilitas dalam skenario dunia nyata. Misalnya, dapat menentukan berhasil atau tidaknya suatu tes kesehatan, ujian siswa, atau seleksi wawancara.

Takeaway kunci

Distribusi Bernoulli adalah indikator probabilitas diskrit. Ini digunakan untuk menentukan hasil yang mungkin dari percobaan acak tunggal (percobaan Bernoulli). Uji coba seperti itu hanya dapat memiliki dua hasil, sukses atau gagal.
Ini berbeda dengan distribusi Binomial, yang menentukan probabilitas untuk beberapa percobaan Binomial.
Distribusi Bernoulli dari suatu peristiwa dihitung menggunakan rumus berikut:

Distribusi Bernoulli Dijelaskan

Distribusi Bernoulli dilakukan ketika peneliti ingin menemukan probabilitas untuk mencapai hasil biner—dari satu percobaan Bernoulli atau percobaan acak. Hasilnya bisa sukses: x atau n = 1, atau bisa juga gagal: x atau n = 0.

Matematikawan Swiss Jakob Bernoulli mengusulkan distribusi probabilitas Bernoulli. Itu diterbitkan secara anumerta pada tahun 1713.

Fitur berikut membedakan probabilitas Bernoulli dari distribusi probabilitas lainnya:

Pertama, ini adalah distribusi probabilitas univariat.
Kedua, ini adalah percobaan acak diskrit.
Ketiga, setiap percobaan Bernoulli tidak bergantung satu sama lain.
Akhirnya, hasil yang mungkin adalah biner, yaitu sukses atau gagal.

Sifat-sifat distribusi Bernoulli adalah sebagai berikut:

Percobaan Bernoulli hanya dapat memberikan dua kemungkinan hasil—0 atau 1, yaitu, kegagalan atau kesuksesan.
Probabilitas sukses dilambangkan sebagai p, sedangkan probabilitas gagal dinyatakan sebagai q atau 1-p.
Jumlah kedua hasil harus sama dengan 1, yaitu p + q = 1.
Distribusi probabilitas tetap konstan pada setiap percobaan Bernoulli berturut-turut, tidak bergantung satu sama lain.
Rata-rata yang diharapkan dari distribusi Bernoulli dinotasikan sebagai E[X] = p. Di sini, X adalah variabel acak.
Varian distribusi Bernoulli untuk variabel acak dinyatakan sebagai, Var[X] = p (1 – p).

Metode Bernoulli lebih nyaman daripada metode lain ketika probabilitas skenario dunia nyata ditentukan. Ini karena ketika analis menentukan probabilitas skenario dunia nyata, kesuksesan mengacu pada hasil yang diharapkan, dan kegagalan adalah kebalikannya.

Rumus

Probabilitas Bernoulli dilambangkan dengan P; itu hanya memberikan dua jenis kesimpulan, sukses atau gagal. Itu dihitung menggunakan rumus berikut.

Di sini, ‘x’ adalah hasilnya, yang bisa jadi sukses (x=1), atau gagal, (x=0)
‘p’ adalah probabilitas untuk mendapatkan kesuksesan.
q = 1-p, dan ini menunjukkan probabilitas kegagalan.
Nilai p adalah 0 < p < 1.

Mean Dan Varians Distribusi Bernoulli

Mean yang diharapkan dari distribusi Bernoulli diturunkan sebagai rata-rata aritmatika dari beberapa hasil independen (untuk variabel acak X). Sekarang, mari kita pahami rumus rata-rata:

Menurut rumus sebelumnya: P (X=1) = p

P (X=0) = q = 1-p

E (X) = P (X=1) × 1 + P (X=0) × 0

E (X) = p × 1 + (1-p) × 0

E (X) = p

Oleh karena itu, rata-rata yang diharapkan dari distribusi Bernoulli adalah p.

Dengan bantuan rata-rata, kita dapat menghitung varian distribusi Bernoulli. Ini adalah perbedaan antara rata-rata yang diharapkan dari X2 dan kuadrat rata-rata yang diharapkan. Mari kita lihat representasi matematisnya:

Var (X) = E (X2) – (E (X)) ²

E (X2) = ∑x ²P (X=x)

E (X2) = 12 × P (X=1) + 02 × P (X=0)

E (X2) = 1 × p + 0 × (1-p)

E (X2) = p

Var (X) = p – (p) ²= p(1-p) = pq

Jadi, varian dari distribusi Bernoulli adalah pq.

Contoh

Mari kita perhatikan beberapa contoh distribusi Bernoulli untuk memahami konsepnya:

Contoh 1

Mari kita asumsikan bahwa dari setiap 50 orang di sebuah kota, 1 adalah pemilik bisnis. Jadi, jika satu warga dipilih secara acak, bagaimana pembagian pemilik usaha?

Solusi :
Diketahui:p = 1/50

P (X = x) = px (1-p) (1-x)

Jadi, P (X = x) = (1/50) x (1 – 1/50) (1-x)

Mari kita hitung untuk x = 0, 1

Jika, x = 1
Maka P (X = 1) = 1/50 = 0,02

Jika, x = 0
Maka P (X = 0) = q = 1 – p = 1 – 1/50 = 49/50 = 0,98

Dengan demikian, peluang sukses, yaitu warga terpilih menjadi pemilik usaha, adalah 0,02, dan peluang gagal, yakni warga terpilih bukan pemilik usaha, adalah 0,98.

Contoh #2

Jika 1 dari setiap 15 saham dalam portofolio berkinerja luar biasa, lalu bagaimana kinerja saham yang dipilih secara acak dari portofolio?

Solusi :
Diketahui:p = 1/15

P (X = x) = px (1-p) (1-x)

Jadi, P (X = x) = (1/15) x (1 – 1/15) (1-x)

Mari kita hitung untuk x = 0, 1

Jika, x = 1
Maka P (X = 1) = 1/15 = 0,07

Jika, x = 0
Maka P (X = 0) = q = 1 – p = 1 – 1/15 = 14/15 = 0,93

Jadi, peluang mendapatkan saham yang berkinerja luar biasa (sukses) adalah 0,07. Demikian pula, probabilitas menemukan saham tidak berkinerja luar biasa (kegagalan) adalah 0,93.

Contoh #3

Dalam pemeriksaan medis, kemungkinan kesalahan adalah 15%. Sekarang, carilah distribusi Bernoulli jika satu pasien dipilih secara acak dari 60 pasien.

Solusi :

Jumlah laporan kesalahan saat 60 pasien diperiksa = 15% dari 60 = 9 pasien

Jadi, jumlah pasien yang mendapat laporan benar = 60 – 9 = 51

p = 51/60 = 17/20

P (X = x) = px (1-p) (1-x)

Jadi, P (X = x) = (17/20) x (1 – 17/20) (1-x)

Menghitung untuk x = 0, 1

Jika, x = 1
Maka P (X = 1) = 17/20 = 0,85

Jika, x = 0
Maka P (X = 0) = q = 1 – p = 1 – 17/20 = 3/20 = 0,15

Dengan demikian, peluang mendapatkan hasil tes kesehatan yang sukses adalah 0,85, sedangkan peluang terjadinya kesalahan (kegagalan) adalah 0,15.

Grafik

Mari kita plot contoh di atas pada grafik:

Diketahui bahwa p = 0,85 dan q atau 1-p = 0,15.

Grafik distribusi Bernoulli di atas menunjukkan peluang keberhasilan atau kegagalan dalam pemeriksaan medis.

Aplikasi

Metode Bernoulli mudah diterapkan, terutama bila percobaan tunggal hanya memberikan dua hasil—berhasil atau gagal. Metode ini diterapkan dalam ilmu data, pertambangan, pembelajaran mesin, analitik, obat-obatan, keuangan, statistik, dan olahraga.

Misalnya, dengan menggunakan alat ini, kemungkinan efek samping yang disebabkan oleh obat baru dapat diukur. Ini dapat menentukan kemungkinan keberhasilan atau kegagalan tes medis. Ini digunakan untuk mengukur kemungkinan email menjadi spam. Dalam pemasaran, teorema ini memprediksi kemungkinan pelanggan membeli atau tidak membeli produk tertentu.

Metode ini secara efektif memprediksi kemungkinan seorang siswa lulus atau gagal dalam ujian. Seorang peneliti dapat menentukan peluang untuk memilih atau menolak perekrutan. Itu juga dapat memprediksi kemungkinan menang atau kalah taruhan.

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Apakah distribusi Bernoulli diskrit atau kontinu?

Distribusi Bernoulli adalah probabilitas diskrit univariat di mana percobaan acak hanya memberikan dua hasil yang mungkin—berhasil atau gagal.

Kapan menggunakan distribusi Bernoulli?

Ini digunakan untuk uji coba Bernoulli acak tunggal, di mana suatu peristiwa hanya dapat memiliki dua kemungkinan hasil — sukses atau gagal. Ini umumnya diterapkan dalam statistik, pembelajaran mesin, ilmu data, analitik, keuangan, ilmu kedokteran, dll.

Apa perbedaan antara distribusi Bernoulli dan distribusi Binomial?

Distribusi Bernoulli menentukan probabilitas percobaan acak tunggal atau percobaan Bernoulli. Distribusi binomial menentukan probabilitas jumlah N percobaan Bernoulli.

Artikel yang Direkomendasikan

Artikel ini telah menjadi panduan untuk Distribusi Bernoulli & definisinya. Kami menjelaskan rata-rata & variannya, rumus, aplikasi, dan grafik dengan contoh. Anda dapat mempelajarinya lebih lanjut dari artikel berikut –