Teorema Bayes

Apa itu Teorema Bayes?

Teorema Bayes adalah perhitungan matematis dari probabilitas bersyarat dari suatu peristiwa A yang terjadi setelah peristiwa B. Di sini, peristiwa B, yang telah terjadi, adalah kondisinya. Dengan demikian, teorema Bayes memprediksi terjadinya suatu peristiwa ketika peristiwa serupa lainnya telah terjadi. Juga, terjadinya kedua peristiwa ini tidak tergantung satu sama lain.

Anda bebas menggunakan gambar ini di situs web Anda, templat, dll., Harap berikan kami tautan atribusiBagaimana Memberikan Atribusi? Tautan Artikel untuk Di-Hyperlink
Misalnya:
Sumber: Teorema Bayes (wallstreetmojo.com)

Teorema Bayes juga disebut inferensi Bayesian. Ukuran probabilitas bersyarat ini diterapkan secara luas dalam statistik, keuangan, pembelajaran mesin, filsafat, olahraga, kedokteran, hukum, dan teknik. Ini juga digunakan untuk menurunkan probabilitas terbalik — ketika probabilitas bersyarat dari suatu peristiwa sudah diketahui.

Takeaway kunci

Teorema Bayes adalah inferensi statistik. Ini digunakan untuk menemukan probabilitas bersyarat dari suatu peristiwa yang terjadi ketika peristiwa serupa telah terjadi.
Thomas Bayes memberikan hukum Bayes pada abad ke-18. Bayes adalah seorang pendeta Inggris, ahli statistik, dan filsuf,
Untuk menentukan probabilitas bersyarat kejadian A yang terjadi setelah selesainya kejadian B, digunakan rumus berikut:
P (A│B) = [P(B│A) P(A)] / P(B).

Teorema Bayes Probabilitas Dijelaskan

Definisi teorema Bayes (aturan Bayes) adalah ukuran probabilitas yang diusulkan oleh ahli statistik Inggris Thomas Bayes. Penemuannya disusun dalam sebuah esai, “ Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances .” Pada 1763, esai tersebut diterbitkan secara anumerta oleh Philosophical Transactions of the Royal Society. Segera ahli matematika, ekonom, peneliti, dan analis keuangan mengadopsinya sebagai teknik probabilitas statistik.

Penerapannya tidak hanya terbatas pada sektor keuangan dan investasi saja. Alat ini sangat penting untuk pembelajaran mesin dan juga kecerdasan buatan. Secara khusus, ini digunakan untuk pemodelan prediktif — menghubungkan data yang tersedia dengan model untuk mengukur distribusi posterior — ketika kemungkinan dan distribusi sebelumnya diketahui.

Istilah berbeda yang terkait dengan teorema Bayes adalah sebagai berikut:

Probabilitas Bersyarat – Ketika terjadinya suatu peristiwa A tergantung pada terjadinya peristiwa lain B, itu dikenal sebagai probabilitas bersyarat.
Probabilitas Posterior – Probabilitas bersyarat dari suatu peristiwa yang terjadi berdasarkan informasi baru atau probabilitas sebelumnya dikenal sebagai probabilitas posterior.
Probabilitas Sebelumnya – Ini adalah probabilitas terjadinya suatu peristiwa berdasarkan informasi sebelumnya.
Probabilitas Gabungan – Peluang dua peristiwa atau lebih yang terjadi secara bersamaan adalah probabilitas gabungannya.
Variabel Acak – Rentang nilai kontinu yang menunjukkan hasil percobaan acak adalah variabel acak.

Rumus

Teorema Bayes menentukan probabilitas suatu peristiwa A terjadi berdasarkan probabilitas terjadinya peristiwa B—asalkan kedua peristiwa terjadi secara independen. Rumus teorema Bayes berikut mewakilinya:

P(A|B) adalah probabilitas kejadian A terjadi setelah kejadian B.
P(B|A) adalah probabilitas kejadian B terjadi setelah kejadian A.
P(A) adalah probabilitas kejadian A terjadi.
P(B) adalah probabilitas kejadian B terjadi.

Contoh Perhitungan

Mari kita lihat cara kerja kalkulator probabilitas teorema Bayes. Asumsikan ada dua pilihan investasi, A dan B. Maka, peluang menghasilkan pengembalian positif dari A adalah 74%, dan peluang menghasilkan pengembalian positif dari B adalah 45%. Juga, kemungkinan investasi B memberikan pengembalian positif bila investasi A juga memberikan pengembalian positif adalah 13%.

Berdasarkan data yang diberikan, tentukan probabilitas investasi A memberikan pengembalian positif ketika investasi B juga memberikan pengembalian positif.

Solusi :

Diberikan:

P(A) = 0,74

P(B) = 0,45

P (B│A) = 0,13

P (A│B) = [(0,13 × 0,74) / 0,45] = 0,21

Dengan demikian, probabilitas menghasilkan pengembalian positif dari investasi A ketika investasi B juga menghasilkan pengembalian positif adalah 0,21.

Aplikasi Teorema Bayes

Hukum Bayes adalah dasar dari statistik Bayesian. Ini diterapkan ke berbagai bidang untuk menentukan probabilitas suatu peristiwa menggunakan pengalaman dan bukti masa lalu. Analisis semacam itu dapat membantu memprediksi hasil yang tidak menguntungkan. Juga, begitu hasil yang tidak diinginkan diprediksi, organisasi dapat mempersiapkan diri dengan langkah-langkah korektif.

Jadi, ini digunakan dalam statistik, kedokteran, pembelajaran mesin, teknik, filsafat, olahraga, keuangan, humaniora, dan hukum. Sekarang, mari kita telusuri beberapa contoh teorema Bayes di kehidupan nyata untuk memahami penerapan aturan Bayes:

Di bidang keuangan, hukum Bayes menentukan risiko dan pengembalian investasi.
Ini juga digunakan untuk menentukan peringkat kredit. Pemberi pinjaman menganalisis ketidakpastian yang terkait dengan pemulihan utang. Setiap pemberi pinjaman potensial disaring sebelum dana sanksi.
Dalam ilmu kedokteran, alat ini digunakan untuk menentukan keakuratan hasil (hasil tes medis).
Dalam pembelajaran mesin dan kecerdasan buatan, statistik Bayesian membantu mendeteksi spam dan penipuan kartu kredit.
Banyak algoritma taruhan olahraga (prediksi) didasarkan pada hasil teorema Bayes.
Di pengadilan, aturan ini diterapkan untuk memeriksa keabsahan alat bukti. Atau, alat ini digunakan untuk membuktikan kurangnya bukti.
Hukum Bayes digunakan untuk meramalkan cuaca — hujan, badai petir, dll.

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Bagaimana cara menggunakan teorema Bayes?

Aturan Bayes memecahkan berbagai masalah waktu nyata dalam statistik, keuangan, pembelajaran mesin, filsafat, olahraga, kedokteran, hukum, dan teknik. Misalnya, teorema Bayes menentukan probabilitas fluktuasi suku bunga yang menyebabkan perubahan harga saham.

Apa yang dihitung teorema Bayes?

Hukum Bayes adalah inferensi matematis dari probabilitas bersyarat — peristiwa A akan terjadi asalkan peristiwa B sudah terjadi. Di sini, terjadinya genap B adalah kondisinya. Ini dihitung sebagai: P (A│B) = [P(B│A) P(A)] / P(B).

Apakah teorema Bayes probabilitas bersyarat?

Inferensi Bayesian adalah probabilitas bersyarat di mana kemungkinan terjadinya peristiwa A bergantung pada peristiwa B (sudah terjadi). Namun, kejadian A dan B saling bebas.

Mengapa teorema Bayes penting?

Hukum Bayes meramalkan peristiwa atau tren masa depan berdasarkan pengalaman. Misalnya, menentukan keakuratan tes medis dalam ilmu kedokteran. Dalam pemodelan keuangan, aturan Bayes digunakan untuk menentukan risiko yang terkait dengan investasi. Juga, probabilitas bersyarat suatu peristiwa yang diperoleh melalui teorema ini diterapkan untuk menemukan probabilitas terbalik.

Artikel yang Direkomendasikan

Artikel ini adalah panduan untuk Apa itu Teorema Bayes. Di sini, kami menjelaskan definisi, rumus, aplikasi, dan perhitungannya dengan contoh. Anda dapat mempelajarinya lebih lanjut dari artikel berikut –