Distribusi Binomial

Definisi Distribusi Binomial

Distribusi binomial adalah model yang mengukur probabilitas kejadian tertentu yang terjadi dalam jumlah percobaan yang tetap. Ini adalah distribusi probabilitas diskrit yang digunakan untuk mempelajari terjadinya hasil yang diinginkan. Model menentukan jumlah percobaan yang diperlukan untuk mencapai hasil yang diinginkan.

Anda bebas menggunakan gambar ini di situs web Anda, templat, dll., Harap berikan kami tautan atribusiBagaimana Memberikan Atribusi? Tautan Artikel menjadi Hyperlink
Misalnya: Sumber: Distribusi Binomial (wallstreetmojo.com)

Model dibatasi oleh asumsi tertentu; setiap percobaan diasumsikan hanya memiliki salah satu atau hasil. Model tersebut mengasumsikan bahwa hasil dari satu percobaan tidak mempengaruhi hasil dari percobaan berikutnya. Jika jumlah kegagalan yang terjadi untuk mencapai hasil yang diinginkan diperhitungkan, itu dianggap sebagai distribusi binomial negatif.

Takeaway kunci

Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas umum. Ini diterapkan pada skenario di mana hanya dua kemungkinan hasil yang mungkin.
Model bekerja sebagai distribusi diskrit (hasil yang dapat dihitung) dan merupakan kebalikan dari distribusi kontinu.
Distribusi binomial dalam statistik bekerja pada tiga elemen penting, jumlah percobaan, frekuensi percobaan yang berhasil, dan probabilitas percobaan yang berhasil.

Distribusi Binomial Dijelaskan

Distribusi binomial adalah model distribusi probabilitas. Ini mengikuti pola distribusi diskrit di mana variabel hanya dapat berupa bilangan bulat—kisarannya terbatas. Distribusi probabilitas ini bekerja dalam sekumpulan parameter dan mengikuti beberapa asumsi. Karena itu. Ini menyajikan ruang lingkup terbatas untuk aplikasi. Itu hanya dapat diterapkan pada skenario yang menghasilkan salah satu atau hasil.

Bukti model probabilitas diterbitkan pada 1713—setelah kematian ahli matematika Swiss Jakob Bernoulli. Kondisi distribusi binomial melukiskan gambaran di mana kemungkinan hasil dipelajari dan dianalisis untuk membuat prediksi di masa mendatang. Prediksi ini membantu dalam keputusan keuangan dan bisnis yang penting.

Grafik distribusi binomial membentuk lonceng pada sumbunya, mengacu pada peningkatan probabilitas yang diikuti dengan penurunan tajam.

Perhitungan dan Formula

Rumus Distribusi Binomial digunakan untuk menghitung probabilitas mendapatkan keberhasilan ‘x’ dalam jumlah percobaan independen ‘n’.

Probabilitas adalah kombinasi dari jumlah percobaan dan jumlah keberhasilan, diwakili oleh ‘ _nC _x.’ _nC _xkemudian dikalikan dengan probabilitas keberhasilan yang dipangkatkan dengan jumlah keberhasilan yang diwakili oleh ‘p ^x,’ selanjutnya dikalikan dengan probabilitas kegagalan yang dipangkatkan dengan selisih antara jumlah keberhasilan dan jumlah percobaan—diwakili oleh (1-p) ^nx.

Dengan demikian, probabilitas memperoleh x keberhasilan dalam uji coba independen ‘n’ dari percobaan binomial diberikan oleh rumus berikut:

P(X) = _nC _xp ^x(1-p) ^nx

Di sini ‘P’ adalah probabilitas keberhasilan.

Dalam persamaan di atas, _nC _xdigunakan, yang tidak lain adalah rumus kombinasi. Rumus untuk menghitung kombinasi diberikan sebagai berikut:

_nC _x= n! / x! (nx)!

Di sini ‘n’ mewakili jumlah item (percobaan independen), dan ‘x’ mewakili jumlah item yang dipilih pada suatu waktu (sukses).

Jika n=1, distribusinya dikenal sebagai distribusi Bernoulli. Rata- rata percobaan binomial dinyatakan sebagai ‘np’. Dan varian dari eksperimen binomial dilambangkan dengan ‘np(1-p).’

Contoh s

Mari kita lihat beberapa contoh untuk memahami penerapan distribusi binomial.

Contoh 1

Mari kita asumsikan sebuah sekolah terdiri dari empat puluh siswa. Di sekolah tersebut, Jane, Jenny, dan Judy berteman. Ketiga sahabat itu belajar setiap hari—enam kali seminggu. Pada hari tertentu, tes bahasa Inggris diambil. Hanya ada dua hasil yang mungkin untuk hasil tes — sukses atau gagal. Untuk skenario seperti itu, model binomial memeriksa kemungkinan ketiga siswa lulus ujian sepanjang hari.

Karena itu,

Jumlah percobaan terbatas, n = 6.
Jumlah hasil eksklusif = 2 (lulus atau gagal)
Ketiga sahabat itu mandiri.

Skenario lain di mana model binomial dapat diterapkan adalah sebagai berikut:

Melakukan survei untuk ulasan positif dan negatif tentang produk atau layanan apa pun.
Hanya mendaftarkan jawaban ya atau tidak untuk pertanyaan, situasi, atau skenario.
Menghitung karyawan pria dan wanita dalam suatu organisasi.
Menghitung suara dalam pemilihan antara dua partai.

Contoh #2

Sekarang mari kita lihat contoh dengan perhitungan.

Jumlah percobaan (n) adalah 10. Probabilitas keberhasilan (p) adalah 0,5. Hitung probabilitas mendapatkan tepat enam keberhasilan.

Larutan:
Diberikan:

Berdasarkan nilai yang diberikan, probabilitas dihitung sebagai berikut:

P(x=6) = 10C6*(0,5)6(1-0,5)10-6

P(x=6) = (10!/6!(10-6)!)*0,015625*(0,5)4

P(x=6) = 210*0,015625*0,0625

Jadi peluang mendapatkan tepat 6 Sukses adalah sebagai berikut:

P(x=6) = 0,2051

Jadi, peluang mendapatkan tepat 6 keberhasilan adalah 0,2051

Mean dan Varians

Untuk distribusi binomial, varian lebih kecil dari rata-rata. Sebaliknya, dengan distribusi Poisson, varians dan rata-rata adalah sama. Sebaliknya, untuk distribusi binomial negatif, variannya lebih besar dari rata-rata.

Rata-rata, varians, dan deviasi standar untuk sejumlah keberhasilan tertentu direpresentasikan sebagai berikut:

Berarti, μ = np
Variansi dalam percobaan binomial dilambangkan dengan σ ²= npq.
Deviasi Standar σ= √(npq)

Dalam urutan ini, p menunjukkan probabilitas keberhasilan, dan q mewakili probabilitas kegagalan, di mana q = 1-p.

Distribusi Binomial Negatif

Ini juga dikenal sebagai Distribusi Pascal untuk variabel acak dalam percobaan binomial negatif. Kegagalan dilambangkan dengan ‘r.’ Konsep distribusi negatif menyoroti jumlah percobaan yang diperlukan untuk mencapai jumlah keberhasilan yang tetap. Frekuensi kegagalan dilambangkan dengan ‘r.’

Contoh sederhananya adalah menarik kartu As dari setumpuk 52 kartu. Di sini, menarik kartu as dianggap sebagai hasil yang gagal, dan menarik kartu lain pada upaya berulang dianggap sebagai hasil yang sukses.

Jadi, jika kartu as ditarik keluar dalam upaya ke-5 ^,jumlah kegagalan akan dilambangkan dengan r = 5, dan distribusi probabilitas dari kartu non-Ace yang ditarik keluar akan dianggap sebagai distribusi binomial negatif.

Properti

Properti adalah sebagai berikut:

Model hanya berfungsi dalam kondisi di mana ada dua hasil eksklusif—ya atau tidak, lulus atau gagal, kepala atau ekor, benar atau salah, dll.
Jumlah percobaan atau frekuensi pengulangan adalah tetap.
Hasil keberhasilan dan kegagalan berfluktuasi dengan setiap percobaan. Probabilitas keberhasilan dan kegagalan tergantung pada yang pertama.
Semua percobaan dan hasil adalah independen. Satu percobaan tidak mempengaruhi hasil percobaan berikutnya.

Distribusi Binomial vs Distribusi Normal

Perbedaannya adalah sebagai berikut:

Model probabilitas binomial adalah diskrit. Sebaliknya, distribusi normal adalah kontinu.
Kisaran model binomial terbatas. Sebaliknya, distribusi normal memiliki jangkauan tak terbatas.
Dengan model Binomial, cakupan aplikasinya terbatas. Distribusi normal, di sisi lain, digunakan untuk menghitung parameter sehari-hari seperti tinggi model, populasi, berat, tanda, dll.
Model Binomial hanya mengizinkan nilai integer. Distribusi normal juga memungkinkan bilangan real.

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Apakah Distribusi Binomial diskrit atau kontinu?

Ini adalah distribusi diskrit dan menentang kebijaksanaan terus menerus. Ini biasanya digunakan untuk menentukan distribusi probabilitas. Distribusi selanjutnya dibangun untuk menggambarkan skenario diskrit di berbagai bidang pekerjaan seperti bisnis, penelitian medis, perhitungan statistik, dll.

Apa itu tabel Distribusi Binomial?

Tabel tersebut digunakan untuk menentukan nilai probabilitas yang berbeda, dengan menggunakan tiga komponen utama:
• Jumlah percobaan• Frekuensi keberhasilan• Probabilitas percobaan yang berhasil

Apa asumsi Distribusi Binomial?

Model probabilitas membuat asumsi berikut:
• Jumlah percobaan terbatas. • Tidak ada saling ketergantungan antara dua hasil • Hasil hanya dapat terjadi pada salah satu dari dua skenario.

Artikel yang Direkomendasikan

Artikel ini telah menjadi panduan tentang apa itu Distribusi & definisi Binomial. Kami membahas mean, varians, properti, distribusi binomial vs distribusi normal & contoh perhitungannya. Anda dapat mempelajarinya lebih lanjut dari artikel berikut –