Distribusi Hipergeometrik

Definisi Distribusi Hipergeometrik

Dalam statistik dan teori probabilitas, distribusi hipergeometrik adalah distribusi probabilitas berbeda yang mendefinisikan k probabilitas keberhasilan (beberapa undian acak untuk objek yang ditarik yang memiliki beberapa fitur tertentu) dalam n no undian, tanpa penggantian apa pun, dari ukuran populasi tertentu N itu termasuk objek K akurat yang memiliki fitur itu, di mana pengundian mungkin berhasil atau gagal.

Probabilitas distribusi hipergeometrik diturunkan dengan menggunakan jumlah item dalam populasi, jumlah item dalam sampel, jumlah sukses dalam populasi, jumlah sukses dalam sampel, dan beberapa kombinasi. Secara matematis, probabilitas mewakili sebagai,

P = _KC _k* _{(N – K)}C _{(n – k)}/ _NC _n

templat , dll., Harap berikan kami tautan atribusi

di mana,

N = Jumlah item dalam populasi
n = Jumlah item dalam sampel
K = Jumlah keberhasilan dalam populasi
k = Jumlah keberhasilan dalam sampel

Deviasi rata-rata dan standar dari distribusi hipergeometrik dinyatakan sebagai,

Berarti = n * K / N

Standar Deviasi = [n * K * (N – K) * (N – n) / {N ²* (N – 1)}] ^1/2

Penjelasan

Ikuti langkah-langkah di bawah ini:

Pertama, tentukan jumlah total item dalam populasi, yang dilambangkan dengan N. Misalnya, jumlah kartu remi dalam satu tumpukan adalah 52.
Selanjutnya, tentukan jumlah item dalam sampel, dilambangkan dengan n — misalnya, jumlah kartu yang diambil dari tumpukan.
Selanjutnya, tentukan contoh yang akan dianggap sukses dalam populasi, dan itu dilambangkan dengan K. Misalnya, jumlah hati di tumpukan keseluruhan, yaitu 13.
Selanjutnya, tentukan contoh yang akan dianggap berhasil dalam sampel yang diambil, dan dilambangkan dengan k. Misalnya, jumlah hati pada kartu yang diambil dari dek.
Akhirnya, rumus probabilitas distribusi hipergeometrik diperoleh dengan menggunakan beberapa item dalam populasi (Langkah 1), jumlah item dalam sampel (Langkah 2), jumlah sukses dalam populasi (Langkah 3), dan jumlah keberhasilan dalam sampel (Langkah 4) seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

P = _KC _k* _{(N – K)}C _{(n – k)}/ _NC _n

Contoh Distribusi Hipergeometrik (dengan Template Excel)

Contoh 1

Mari kita ambil contoh setumpuk kartu remi biasa dari mana 6 kartu diambil secara acak tanpa pengembalian. Pertama, tentukan peluang terambil tepat 4 kartu bergambar merah, yaitu wajik atau hati.

Diberikan N = 52 (karena ada 52 kartu dalam dek permainan biasa)
n = 6 (Jumlah kartu yang diambil secara acak dari dek)
K = 26 (karena masing-masing ada 13 kartu merah dengan warna wajik dan hati)
k = 4 (Jumlah kartu merah yang dianggap berhasil dalam pengambilan sampel)

Larutan:

Oleh karena itu, peluang terambil tepat 4 kartu bergambar merah pada penarikan 6 kartu dihitung menggunakan rumus di atas,

Probabilitas = _KC _k* _{(N – K)}C _{(n – k)}/ _NC _n

= ₂₆C ₄* _{(52 – 26)}C _{(6 – 4)}/ ₅₂C ₆

= ₂₆C ₄* ₂₆C ₂/ ₅₂C ₆

= 14950 * 325 / 20358520

Kemungkinan akan –

Probabilitas = 0,2387 ~ 23,87%

Oleh karena itu, ada kemungkinan 23,87% untuk menarik tepat 4 kartu merah sambil menarik 6 kartu acak dari dek biasa.

Contoh #2

Mari kita ambil contoh lain dari dompet yang berisi 5 lembar uang $100 dan 7 lembar uang $1. Jika 4 lembar uang dipilih secara acak, tentukan peluang terambil tepat 3 lembar uang $100.

Diberikan, N = 12 (Jumlah pecahan $100 + Jumlah pecahan $1)
n = 4 (Jumlah tagihan dipilih secara acak)
K = 5 (karena ada 5 lembar uang $100)
k = 3 (Jumlah uang kertas $100 dianggap sukses dalam sampel yang dipilih)

Larutan:

Oleh karena itu, peluang terpilihnya tepat 3 lembar uang $100 dari 4 lembar uang yang dipilih secara acak dapat dihitung dengan menggunakan rumus di atas sebagai,

Probabilitas = _KC _k* _{(N – K)}C _{(n – k)}/ _NC _n

= ₅C ₃* _{(12 – 5)}C _{(4 – 3)}/ ₁₂C ₄

= ₅C ₃* ₇C ₁/ ₁₂C ₄

= 10 * 7/495

Kemungkinan akan –

Probabilitas = 0,1414 ~ 14,14%

Oleh karena itu, ada kemungkinan 14,14% untuk memilih tepat 3 lembar uang $100 sambil mengambil 4 lembar uang secara acak.

Relevansi dan Penggunaan

Konsep distribusi hipergeometrik penting karena memberikan cara yang akurat untuk menentukan probabilitas ketika jumlah percobaan tidak terlalu banyak dan ketika sampel diambil dari populasi terbatas tanpa penggantian. Distribusi hipergeometrik analog dengan distribusi binomialDistribusi BinomialFormula Distribusi Binomial menghitung probabilitas untuk mencapai jumlah keberhasilan tertentu dalam jumlah percobaan tertentu. nCx mewakili jumlah keberhasilan, sedangkan (1-p) nx mewakili jumlah percobaan.baca lebih lanjut, digunakan ketika jumlah percobaan sangat besar. Namun, distribusi hipergeometrik sebagian besar digunakan untuk pengambilan sampel tanpa pengembalian.

Artikel yang Direkomendasikan

Artikel ini adalah panduan untuk Rumus Distribusi Hipergeometrik. Di sini, kami membahas penghitungan probabilitas distribusi hipergeometrik di Excel dengan contoh dan templat Excel yang dapat diunduh. Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang pemodelan Excel dari artikel berikut: –

Distribusi PoissonDistribusi PoissonDistribusi Poisson mengacu pada proses penentuan probabilitas kejadian berulang dalam jangka waktu tertentu.baca lebih lanjut
Bill of SaleBill Of Sale Bill of Sale adalah dokumen yang mengikat secara hukum yang mendokumentasikan pengalihan kepemilikan dari satu entitas ke entitas lainnya. Ini berisi nama dan informasi kontak pembeli dan penjual, serta informasi garansi dan harga barang.baca lebih lanjut
Rumus Sebaran T Rumus Sebaran T Rumus untuk menghitung sebaran T adalah T=x¯−μ/s√N. Di mana x̄ adalah rata-rata sampel, μ adalah rata-rata populasi, s adalah standar deviasi, N adalah ukuran sampel yang diberikan.baca lebih lanjut
Rumus Distribusi Normal BakuFormula Distribusi Normal BakuDistribusi normal baku adalah distribusi probabilitas simetris terhadap rata-rata atau rata-rata, yang menggambarkan bahwa data yang mendekati rata-rata atau rata-rata lebih sering terjadi daripada data yang jauh dari rata-rata atau norma. Dengan demikian, skor tersebut disebut ‘Z-score’.baca lebih lanjut
Bunga yang Ditangguhkan Bunga yang Ditangguhkan Bunga yang ditangguhkan mengacu pada keterlambatan pembayaran bunga pinjaman dalam jangka waktu tertentu. Peminjam tidak perlu membayar bunga apapun jika seluruh jumlah pinjaman dibersihkan dalam periode ini. Bunga tersebut biasanya dibebankan pada kartu kredit dan amortisasi negatif.baca lebih lanjut