Permutasi

Arti Permutasi

Permutasi adalah jumlah total cara populasi sampel dapat diatur. Ini adalah perhitungan matematis yang digunakan untuk kumpulan data yang mengikuti urutan tertentu. Permutasi berbeda dengan kombinasi; mereka adalah dua teknik matematika yang berbeda.

Anda bebas menggunakan gambar ini di situs web Anda, templat, dll., Harap berikan kami tautan atribusiBagaimana Memberikan Atribusi? Tautan Artikel menjadi Hyperlink
Misalnya: Sumber: Permutasi (wallstreetmojo.com)

Selanjutnya diklasifikasikan menjadi empat jenis — berulang, non-berulang, melingkar, atau multiset. Alat matematika ini banyak digunakan dalam penelitian, perhitungan, analisis ilmiah, dan pemrograman — terutama dengan python.

Takeaway kunci

Permutasi adalah jumlah cara kumpulan data atau sampel tertentu dapat diatur atau diatur ulang. Ini mengikuti urutan atau urutan tertentu.
Ini berbeda dari kombinasi; beberapa skenario dapat ditentukan dari satu kombinasi.
Biasanya, metode ini digunakan untuk kumpulan data yang besar; peneliti tidak perlu mencatat setiap kemungkinan secara terpisah.

Permutasi Dijelaskan

Permutasi adalah rumus matematika; itu digunakan untuk menentukan jumlah cara populasi sampel dapat diatur. Biasanya, rumus ini digunakan untuk kumpulan data besar; peneliti tidak perlu mencatat setiap kemungkinan secara terpisah.

Untuk memahami konsepnya, mari kita asumsikan ada tiga pulpen (P1, P2, P3) dan dua spidol (M1, M2). Setiap item berbeda; tidak ada dua item yang sama. Apa cara berbeda untuk memilih hanya satu item dari lot? Kita bisa memilih pulpen pertama (P1), pulpen kedua, mungkin pulpen ketiga, atau bahkan spidol. Ada lima cara di mana kita dapat memilih salah satu item ((P1, P2, P3, M1, M2).

Berapa banyak susunan yang dapat kita pilih dengan satu pena dan spidol alih-alih item apa pun? Kita bisa memilih pulpen 1 dan spidol 1 (P1M1), atau kita bisa memilih P1M2. Sekali lagi, jelas bahwa ada enam skenario berbeda atau enam permutasi berbeda—P1M1, P1M2, P2M1, P2M2, P3M1, dan P3M2.

Jenis

Ada empat jenis permutasi –

Berulang – Dalam tipe ini, pilihan yang berbeda dibuat setiap kali objek yang berbeda dipilih (dari kumpulan data yang sama). Oleh karena itu, data yang sama digunakan berkali-kali.

Non-berulang – setiap kali permutasi ditentukan, satu item dari kumpulan data dihilangkan, dan pemilihan dilanjutkan dengan data yang tersedia.

Multiset – Ini menggunakan sampel yang tidak berbeda dari kumpulan data. Multiset kurang umum.

Permutasi melingkar – Sampel data disusun di sekitar lingkaran atau urutan siklus dalam metode ini.

Rumus

Rumus permutasi adalah sebagai berikut:

ⁿP _r= (n!) / (nr)!

Di Sini,

ⁿP _rmenunjukkan permutasi.

n menunjukkan jumlah objek.

r menunjukkan jumlah objek yang dipilih.

! menunjukkan faktorial.

Contoh

Sekarang, mari kita lihat contoh permutasi untuk memahaminya dengan lebih baik.

Mari kita asumsikan ada sembilan siswa dalam satu kelas. Dua dari siswa ini adalah Lois dan Clark. Lois dan Clark tidak akur satu sama lain. Sekarang, mari kita tentukan banyaknya cara guru dapat mengatur siswa tanpa membuat Lois dan Clark duduk bersama.

Jumlah total susunan yang mungkin adalah 9P9 = 9!

Di Sini, ‘!’ menunjukkan faktorial. Yaitu, faktorial dari n tak-negatif! adalah produk dari semua bilangan bulat positif kurang dari atau sama dengan n.

Sekarang, mari kita beri label jumlah pengaturan di mana Lois dan Clark bersama sebagai LC (memperlakukan Lois dan Clark sebagai satu kesatuan). Guru dibiarkan dengan total 8 entitas untuk diubah: tujuh siswa dan LC. 8 entitas ini dapat diubah menjadi 8P8 = 8! cara.

Tetapi untuk masing-masing dari 8! permutasi, Lois dan Clark dapat dipermutasi di antara mereka sendiri, seperti LC dan CL. Jadi, jumlah total permutasi yang memuat Lois dan Clark adalah ‘2 × 8!.’

Oleh karena itu, jumlah permutasi di mana Lois dan Clark tidak bersama adalah sebagai berikut:

ⁿP _r= 9! – (2 × 8!)
ⁿP _r= 362880 – (2 x 40320)
ⁿP _r= 282240

Pentingnya

Pentingnya permutasi adalah sebagai berikut:

Ini digunakan dalam analisis statistik dan pengujian hipotesis.
Ini menawarkan hasil yang cepat dan efektif. Menghemat waktu dan tenaga saat kumpulan data berukuran besar.
Bahasa pemrograman menggunakannya untuk pengkodean dan perhitungan.
Matriks permutasi digunakan dalam penelitian ilmiah lanjutan.

Perbedaan Antara Permutasi Dan Kombinasi

Permutasi mengacu pada semua kemungkinan cara kumpulan data dapat diatur secara berurutan. Sebaliknya, kombinasi dapat memilih dari kumpulan data.
Untuk yang pertama, urutannya diberikan relevansi. Yang terakhir, relevansi harus disediakan dengan kumpulan data.
Yang pertama mengacu pada proses pengaturan. Yang terakhir digunakan untuk seleksi.
Yang pertama berfokus pada elemen yang dipesan; yang terakhir tidak.
Beberapa permutasi dimungkinkan dari satu kombinasi. Sebaliknya, hanya satu kombinasi yang berasal dari permutasi.

Permutasi vs Faktorial vs Bootstrap

Permutasi fokus pada urutan, tetapi faktorial melibatkan semua kemungkinan hasil dalam suatu peristiwa. Sebaliknya, bootstrap mengkuantifikasi data dan distribusi.
Permutasi dan faktorial digunakan untuk pengujian hipotesis, sedangkan bootstrap memperkirakan interval data.
Permutasi didasarkan pada asumsi yang mungkin relevan atau tidak, tetapi bootstrap menentukan variabilitas proses; ini adalah studi interval data yang mendalam.

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Situasi manakah yang menggambarkan permutasi?

Ini digunakan dalam skenario dunia nyata, matematika, dan analisis ilmiah—setiap kali ada persyaratan untuk mengatur atau menyusun sesuatu. Metode ini mengutamakan penataan atau penempatan dalam urutan tertentu. Misalnya, pemenang hadiah dapat duduk sesuai urutan peringkatnya.

Apa cara termudah untuk menghitung permutasi?

Setiap peristiwa memiliki sejumlah kemungkinan; kita kalikan dengan jumlah kejadian. Misalnya, dengan nilai empat digit, setiap digit dapat berkisar dari 0 hingga 9, memberikan sepuluh kemungkinan untuk setiap digit.

Kapan permutasi dan kombinasi digunakan?

Yang pertama digunakan ketika pesanan tertentu diperlukan. Ketika urutan tertentu tidak diperlukan, peneliti memilih yang terakhir—kombinasi.

Artikel yang Direkomendasikan

Artikel ini telah menjadi panduan untuk Permutasi dan artinya. Di sini, kami menjelaskan jenis, rumus, contoh, kepentingan, dan perbandingannya dengan faktorial dan bootstrap. Anda dapat mempelajarinya lebih lanjut dari artikel berikut –