Rumus Menghitung Distribusi Normal Baku
Distribusi normal baku adalah jenis distribusi probabilitas yang simetris terhadap rata-rata atau rata-rata, yang menggambarkan bahwa data yang mendekati rata-rata atau rata-rata lebih sering terjadi jika dibandingkan dengan data yang jauh dari rata-rata atau rata-rata. Seseorang dapat menyebut skor distribusi normal standar sebagai ‘skor-Z’.
Rumus distribusi normal standar di bawah ini:
Z – Skor = ( X – µ ) / σ
Anda bebas menggunakan gambar ini di situs web Anda, templat, dll., Harap berikan kami tautan atribusiBagaimana Memberikan Atribusi? Tautan Artikel menjadi Hyperlink
Misalnya: Sumber: Formula Distribusi Normal Standar (wallstreetmojo.com)
Di mana,
- X adalah variabel acak normal
- µ adalah rata-rata atau rata-rata
- σ adalah standar deviasi
Kemudian, kita perlu menurunkan probabilitas dari tabel di atas.
Penjelasan
Distribusi normal standar, dalam urutan kata disebut sebagai distribusi-Z, memiliki sifat-sifat berikut:
- Pertama, ia memiliki rata-rata atau mengatakan rata-rata nol.
- Ini memiliki standar deviasi yang sama dengan 1.
Dengan menggunakan tabel normal standar, kita dapat menemukan area di bawah kurva kerapatan. Z-score adalah skor pada distribusi normal baku. Seseorang harus menafsirkannya sebagai jumlah standar deviasi di mana titik data berada di bawah atau di atas rata-rata atau rata-rata.
Z-Score negatif menunjukkan skor di bawah rata-rata atau rata-rata, sedangkan Z-Score positif menunjukkan bahwa titik data berada di atas rata-rata atau rata-rata.
Distribusi normal baku mengikuti aturan 68-95-99.70, disebut juga Aturan EmpirisAturan EmpirisAturan Empiris dalam Statistik menyatakan bahwa hampir semua (95%) pengamatan dalam distribusi normal berada dalam 3 Standar Deviasi dari Mean.baca lebih lanjut. Menurut aturan itu, enam puluh delapan persen dari data yang diberikan atau nilai harus berada dalam 1 standar deviasi rata-rata atau rata-rata. Sebagai perbandingan, sembilan puluh lima persen akan termasuk dalam 2 standar deviasi. Terakhir, sembilan puluh sembilan desimal tujuh persen dari nilai data harus berada dalam 3 standar deviasi rata-rata atau rata-rata.
Contoh
Contoh 1
Pertimbangkan rata-rata yang diberikan kepada Anda, seperti 850, dengan standar deviasi 100. Anda diharuskan menghitung distribusi normal standar untuk skor di atas 940.
Larutan:
Gunakan data berikut untuk perhitungan distribusi normal baku.
Jadi, perhitungan Z-score dapat dilakukan sebagai berikut-
Z – skor = ( X – µ ) / σ
= (940 – 850) / 100
Skor Z akan menjadi –
Nilai Z = 0,90
Menggunakan tabel distribusi normal standar di atas, kami memiliki nilai 0,90 sebagai 0,8159. Oleh karena itu, kita harus menghitung skor di atas P(Z >0,90).
Kami membutuhkan jalur yang benar ke meja. Oleh karena itu, probabilitasnya adalah 1 – 0,8159, yang sama dengan 0,1841.
Dengan demikian, hanya 18,41% skor yang berada di atas 940.
Contoh #2
Sunita mengambil les privat untuk mata pelajaran matematika dan saat ini memiliki sekitar 100 siswa. Setelah tes pertama yang dia ambil untuk murid-muridnya, dia mendapatkan angka rata-rata berikut, yang dinilai oleh mereka, dan memeringkat mereka berdasarkan persentil.
Larutan:
Pertama, kami memplot apa yang kami targetkan, yaitu sisi kiri obatnya. P(Z<75).
Gunakan data berikut untuk perhitungan distribusi normal baku.
Kita perlu menghitung rata-rata dan standar deviasi terlebih dahulu.
Perhitungan meanCalculation Of MeanMean mengacu pada rata-rata matematis yang dihitung untuk dua nilai atau lebih. Ada dua cara utama: rata-rata aritmatika, di mana semua angka ditambahkan dan dibagi dengan beratnya, dan dalam rata-rata geometris, kita mengalikan angka-angka tersebut, mengambil akar ke-N dan menguranginya dengan satu.Baca lebih lanjut dapat dilakukan sebagai berikut-
Rata-rata = (98 + 40 + 55 + 77 + 76 + 80 + 85 + 82 + 65 + 77) / 10
Rata-rata = 73,50
Perhitungan standar deviasi dapat dilakukan sebagai berikut-
Simpangan baku = √[∑(x – x) / (n-1)]
Simpangan baku = 16,38
Jadi, perhitungan Z-score dapat sebagai berikut-
Z – skor= ( X – µ ) / σ
= (75 – 73,50) / 16,38
Skor Z akan menjadi –
Nilai Z = 0,09
Dengan menggunakan tabel distribusi normal baku di atas, kita memiliki nilai 0,09 sebagai 0,5359, yang merupakan nilai P (Z <0,09).
Oleh karena itu, 53,59% siswa mendapat nilai di bawah 75.
Contoh #3
Vista Ltd. adalah showroom peralatan elektronik. Ia ingin menganalisis perilaku konsumennya dan memiliki sekitar 10.000 pelanggan di seluruh kota. Rata-rata, pelanggan menghabiskan 25.000 saat datang ke tokonya. Namun, pengeluarannya bervariasi karena pelanggan membelanjakan dari 22.000 hingga 30.000. Varian rata-rata sekitar 10.000 pelanggan yang dihasilkan oleh manajemen Vista Ltd. adalah sekitar 500.
Manajemen Vista Ltd. telah menghubungi Anda. Mereka tertarik untuk mengetahui berapa proporsi pelanggan mereka yang membelanjakan lebih dari 26.000. Asumsikan bahwa angka pengeluaran pelanggan terdistribusi secara normal.
Larutan:
Pertama, kami memplot apa yang kami targetkan, yaitu sisi kiri obatnya. P(Z>26000).
Gunakan data berikut untuk perhitungan distribusi normal baku.
Perhitungan skor z Perhitungan Skor Z Skor Z dari data mentah mengacu pada skor yang dihasilkan dengan mengukur berapa banyak standar deviasi di atas atau di bawah rata-rata populasi data, yang membantu menguji hipotesis yang sedang dipertimbangkan. Dengan kata lain, jarak titik data dari rata-rata populasi dinyatakan sebagai kelipatan dari standar deviasi.baca lebih lanjut dapat sebagai berikut-
Z – skor= ( X – µ ) / σ
=(26000 – 25000) / 500
Z-score akan menjadi-
Z-skor = 2
Perhitungan distribusi normal baku dapat sebagai berikut-
Distribusi normal standar akan menjadi-
Dengan menggunakan tabel distribusi normal standar di atas, kita memiliki nilai 2,00, yaitu 0,9772, dan sekarang kita perlu menghitung P(Z >2).
Kami membutuhkan jalur yang benar ke meja. Oleh karena itu, probabilitasnya adalah 1 – 0,9772, sama dengan 0,0228.
Oleh karena itu 2,28% dari konsumen menghabiskan di atas 26.000.
Relevansi dan Penggunaan
Untuk membuat keputusan yang terinformasi dan tepat, seseorang perlu mengubah semua skor menjadi skala yang sama. Kemudian, seseorang perlu membakukan skor tersebut, mengubahnya menjadi distribusi normal standar dengan menggunakan metode Z-score, dengan standar deviasi tunggal dan rata-rata tunggal atau rata-rata. Sebagian besar ini digunakan di bidang statistik dan juga di bidang keuangan oleh para pedagang.
Banyak teori statistik telah mencoba memodelkan harga aset (di bidang keuangan) dengan asumsi utama bahwa mereka akan mengikuti distribusi normal semacam ini. Namun, distribusi harga sebagian besar cenderung memiliki ekor yang lebih gemuk. Oleh karena itu, memiliki kurtosisKurtosisKurtosis dalam statistik digunakan untuk menggambarkan distribusi kumpulan data dan menggambarkan sejauh mana titik kumpulan data dari distribusi tertentu berbeda dari data dari distribusi normal. Ini menentukan apakah data berekor berat atau berekor ringan.Baca lebih lanjut, yang lebih besar dari 3 dalam skenario kehidupan nyata. Aset tersebut mengamati pergerakan harga yang lebih besar dari 3 standar deviasi di luar rata-rata atau rata-rata dan lebih sering daripada asumsi yang diharapkan dalam distribusi normalDistribusi NormalDistribusi Normal adalah kurva distribusi frekuensi berbentuk lonceng yang membantu menjelaskan semua kemungkinan nilai yang dapat diambil oleh variabel acak di dalamnya kisaran tertentu dengan sebagian besar area distribusi berada di tengah dan sedikit di bagian ekor, di ekstrem. Distribusi ini memiliki dua parameter utama: rata-rata (µ) dan standar deviasi (σ) yang berperan penting dalam perhitungan pengembalian aset dan dalam strategi manajemen risiko.baca lebih lanjut.
Artikel yang Direkomendasikan
Artikel ini telah menjadi panduan untuk Rumus Distribusi Normal Standar. Di sini, kita belajar cara menghitung distribusi normal standar (Z-score) dengan contoh praktis dan templat Excel yang dapat diunduh. Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang pemodelan Excel dari artikel berikut: –
- Menghitung Distribusi PoissonMenghitung Distribusi PoissonDistribusi Poisson mengacu pada proses penentuan probabilitas kejadian berulang dalam jangka waktu tertentu.baca lebih lanjut
- Rumus Distribusi NormalRumus Distribusi NormalDistribusi normal adalah distribusi yang simetris yaitu nilai positif dan nilai negatif dari distribusi dapat dibagi menjadi dua bagian yang sama sehingga mean, median dan modus akan sama. Ia memiliki dua ekor, satu dikenal sebagai ekor kanan dan yang lainnya dikenal sebagai ekor kiri.baca lebih lanjut
- Perhitungan Distribusi Binomial
- Distribusi sampling FormulaFormulaA adalah distribusi berbasis probabilitas dari statistik terperinci. Ini membantu menghitung rata-rata, rentang, standar deviasi, dan varians untuk sampel yang dilakukan. Untuk ukuran sampel lebih dari 30, rumusnya adalah: µ͞x =µ dan σ͞x =σ / √n read more Sampling Distribution
